План изучения темы

1. Особенности молекулярного строения жидкости.

2. Характер течения жидкостей по трубам.

3. Понятие внутреннего трения в реальной жидкости. Градиент скорости. Формула Ньютона.

4. Коэффициент внутреннего трения, его физический смысл, единицы измерения.

5. Ламинарное и турбулентное течение жидкости. Число Рейнольдса.

6. Течение вязкой жидкости по трубам. Закон Пуазейля.

7. Методы определения коэффициента вязкости. Медицинский вискозиметр ВК-4.

Краткая теория

При движении реальной жидкости или при движении твердых тел внутри жидкости, в том числе при движении крови по сосудам, возникают силы трения. Они проявляются вследствие межмолекулярного взаимодействия при перемещении слоев друг относительно друга.

Ньютон установил, что сила трения пропорциональна площади соприкасающихся слоев (S), градиенту скорости ( ) и зависит от природы жидкости :

. (1)

Градиент скорости характеризует быстроту изменения скорости при переходе от слоя к слою жидкости в направлении, перпендикулярном параллельному движению слоев.

 - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом внутреннего трения или вязкостью. Единицей вязкости в СИ является Паскальсекунда (Пас).

Внесистемной единицей является пуаз (П), 1 Пас=10 П

Коэффициент вязкости численно равен силе трения, возникающей между слоями площадью 1 м² и градиенте скорости, равном единице:

, если S=1м²;

Жидкости, коэффициент трения которых зависит от природы вещества, температуры, наличия примеси в них, но не зависит от градиента скорости, называют ньютоновскими. Они подчиняются уравнению (1).

Жидкости, коэффициент трения которых зависит от природы вещества, температуры, примесей и градиента скорости называют неньютоновскими. они не подчиняются уравнению (1). Для них зависимость силы трения от градиента скорости носит более сложный характер.

Кровь представляет собой суспензию форменных элементов в белковом растворе - плазме. Поэтому, строго говоря, она должна быть отнесена к неньютоновским жидкостям. Кроме того, при течении крови по сосудам наблюдается повышение концентрации форменных элементов в центральной части потока, где вязкость соответственно увеличивается. Но поскольку вязкость крови не столь велика, этим явлением пренебрегают и относят кровь к ньютоновсим жидкостям. Т.к. сила трения при движении слоев жидкости направлена по касательной к движущимся слоям жидкости, преобразуем уравнение Ньютона.

.

- называют касательным напряжением, ,

тогда (2) для ньютоновских жидкостей, а для неньютоновских

(3).

Рис. 1.

I. – ньютоновская жидкость;

II, III, IIIa – неньютоновская жидкость.

Графики зависимости представляют собой прямые и называются кривыми течения, линия II характеризует жидкости, в которых течение начинается лишь при достижении некоторого значения напряжения ₀. Более сложные жидкости имеют кривые течения типа III и IIIа.

Различают ламинарное и турбулентное течение реальной жидкости. При ламинарном течении жидкость разделена на слои, которые движутся с различными скоростями, не перемешиваясь. Это движение подчиняется закону Пуазейля и происходит с минимальной затратой энергии. При турбулентном течении скорости частиц беспорядочно меняются, образуют местные завихрения, движение сопровождается шумами, происходит перемешивание жидкости, расходуется дополнительно энергия.

Критерием оценки характера течения жидкости является число Рейнольдса:

,

где:

 - плотность; V - скорость; D - диаметр трубы (сосуда); ŋ - вязкость.

Если  R_е <  R_{е кр} .- характер течения ламинарный,

R_е > R_{е кр.} - турбулентный.

В основу метода капиллярного вискозиметра положен закон Пуазейля, который для случая ламинарного течения по трубам (капиллярам) дает следующие выражения для объема:

где:

V – объем жидкости;

P - разность давлений на концах капилляра;

l - длина капилляра;

r - радиус капилляра;

t - время протекания жидкости.

Определение коэффициента вязкости жидкости проводится методом сравнения его с известным коэффициентом вязкости другой жидкости. Для этого необходимо сравнить время t₁ и t₂ истечения равных объемов жидкостей - эталонной (воды) и исследуемой через один и тот же капилляр.

Пусть:

Приравняем объемы V₁ = V₂ и произведя алгебраические преобразования, получим соотношение:

,

где  - плотность жидкости.

Определение коэффициента вязкости методом медицинского вискозиметра также основано на законе Пуазейля.

Пусть , .

Если r₀ = r₁ , t₀= t₁ , ₀=₁, то

, но V₁=l₁s₁, V₀=l₀s₀, т.к. r₀=r₁, , .

Величина  называется относительной вязкостью.