![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Дисциплина «Физика» список литературы
- •Дополнительная
- •2. Учебные пособия
- •2 Семестр
- •I. Учебная программа
- •2 Семестр
- •Лекция №1
- •1. Современная картина строения физического мира.
- •1.1. Фермионы
- •1.2. Векторные бозоны
- •11.Элементарные частицы
- •11.1. Основные понятия и законы
- •11.1.1.Виды взаимодействий
- •11.1.2.Законы сохранения
- •11.2.Примеры решения задач
- •12.1. Основные свойства элементарных частиц.
- •12.2. Законы сохранения в микромире
- •12.3. Кварковая структура адронов
- •12.4. Электрослабое взаимодействие
- •1.5.Практическое использование элементарных частиц
- •3.Метод размерных оценок в задачах физики
- •3.1. Введение в теорию размерных оценок. Преобразования подобия. Аффинные преобразования
- •3.2. Размерность и ее анализ. Алгоритм поиска размерных оценок
- •1.Размерность произвольной физической величины может быть лишь произведением степеней размерностей величин, принятых за основные.
- •2.Размерности обеих частей равенства, отражающего некоторую физическую закономерность, должны быть одинаковы.
- •3.3. Применение размерных оценок в механике. Примеры иллюстрации алгоритма для струны и маятника.
- •5. Работа и энергия. Закон сохранения энергии
- •5.1. Работа и кинетическая энергия
- •5.2. Потенциальная энергия материальной точки во внешнем
- •5.3. О законе сохранения энергии и непотенциальных силах
- •5.4. Простые примеры
- •5.5. Равновесие и устойчивость
- •6.1. Особенности движения замкнутой системы из двух взаимодействующих материальных точек. Приведенная масса
- •6.2. Центр масс системы материальных точек
- •6.3. Потенциальная энергия взаимодействия. Закон сохранения
- •20.2. Движение частицы в поле консервативной силы
- •6.5. Упругие и неупругие соударения
- •Лекция 4
- •2. Избранные вопросы классической механики
- •2.1. Некоторые положения механики Ньютона.
- •2.2. Принципы механики Лагранжа.
- •2.3. Принцип Гамильтона.
- •7.1. Момент импульса и момент силы
- •7.3. Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Динамика твердого тела.
- •Свойства симметрии и законы сохранения. Сохранение энергии.
- •Сохранение импульса.
- •Сохранение момента импульса.
- •9.1. Принцип относительности Галилея
- •9.2. Законы механики в неинерциальных системах отсчета.
- •Некоторые задачи механики. Движение частицы в центральном поле сил.
- •2. Основные физические свойства и параметры жидкости. Силы и напряжения.
- •2.1. Плотность.
- •2.2. Вязкость.
- •2.3. Классификация сил.
- •2.3.1. Массовые силы.
- •2.3.2. Поверхностные силы.
- •2.3.3. Тензор напряжения.
- •8.3. Течение идеальной жидкости. Уравнение непрерывности
- •8.4. Архимедова сила. Уравнение Бернулли
- •8.5. Вязкость. Течение Пуазейля
- •1.4.1. Поток векторного поля.
- •2.3.4. Уравнение движения в напряжениях.
- •Уравнение Эйлера и Навье-Стока.
- •Специальная теория относительности.
- •10.1. Постоянство скорости света для всех систем отсчета.
- •10.2. Следствия из преобразований Лоренца. Сокращение длины и замедление времени
- •10.3. Импульс и энергия в релятивистской механике
- •Относительность одновременности событий
- •Зависимость массы тела от скорости
- •Закон взаимосвязи массы и энергии
- •4.1.5. Релятивистская механика материальной точки
- •1.3. Фундаментальные взаимодействия
- •1.4. Стандартная модель и перспективы
4.1.5. Релятивистская механика материальной точки
Приняв гипотезу о едином четырехмерном пространстве-ремени, или четырехмерном мире, мы должны пересмотреть классическую механику Ньютона, исправить ее, сделав инвариантной не относительно преобразований Галилея, а относительно преобразований Лоренца. Такую программу пересмотра динамики материальной точки в классической механике выполнил Минковский, создавший релятивистскую динамику материальной точки.
Чтобы перейти в обычном трехмерном пространстве к геометрически естественным величинам (не зависящим от выбора системы декартовых координат, как координаты точки или компоненты вектора), вводят понятия трехмерных векторов а, b и т.д. и операции над этими векторами, в частности длина вектора а равна
и
косинус угла
между векторами а
и b
равен
,
где
-
скалярное произведение векторов а
в b.
В частности, квадрат длины радиус-вектора
г
точки М
с координатами x,y,z
, в некоторой декартовой системе
координат, который имеет декартовы
компоненты г(x,
у, z), равен
В четырехмерном мире для мгновенного точечного события М с координатами x,y,z,t в некоторой инерциальной системе отсчета можно ввести "4-радиус-вектор" c компонентами
причем квадрат длины этого вектора равен
Мгновенной скорость материальной точки
не является лоренц-инвариантной величиной, поэтому Минковский вместо нее в четырехмерном мире ввел релятивистски инвариантную "4-скорость", которая имеет компоненты
-
интервал так называемого собственного
времени материальной точки, связанный
с ds
- релятивистским интервалом между двумя
близкими мгновенными точечными событиями,
характеризующими два бесконечно близких
состояния движения движущейся точки
и
соотношением
,
т.е.
где
v
- обычная мгновенная скорость материальной
точки. Так что
Аналогичным образом релятивистски инвариантное "4-ускорение " Минковский определил следующим образом:
Основные уравнения релятивистской динамики материальной точки в релятивистской механике Минковский записал следующим образом:
где
-
так называемая "масса покоя"
материальной точки
-
компоненты так называемой "4-силы "
Минковского.
Покажем теперь, как уравнения Минковского релятивистской динамики материальной точки связаны с обычными уравнениями Ньютона для материальной точки. Прежде всего очевидно, что
так что
т.е. 4-скорость всегда имеет постоянную величину, чисто мнимую, по модулю равную с.
Используя найденные формулы для компонент 4-скорости и формулу для дифференциала собственного времени, имеем следующие
уравнения движения:
Три
уравнения, в которые входят
легко сопоставить с уравнениями Ньютона.
Нужно только предположить, что теперь
масса m
материальной точки зависит от скорости
по закону
а
импульс движущейся материальной точки
определяется формулой
где v - вектор мгновенной скорости материальной точки.
Четвертое
уравнение, в которое входит
,
оказывается, выражает уравнение баланса
кинетической энергии материальной
точки. Чтобы в этом убедиться, умножим
уравнения Минковского на
и на -
,
соответственно и сложим. Получим тогда
уравнение
Отсюда
можно найти
.
Имеем
где
-
мгновенная мощность, развиваемая силой,
действующей на рассматриваемую
материальную точку. Таким образом,
и потому рассматриваемое четвертое уравнение примет вид :
Таким образом, величину
следует считать энергией движущейся материальной точки. Если
,
то приближенно получаем
Второе слагаемое есть классическая кинетическая энергия материальной точки
а
первое слагаемое - так называемая
"энергия покоя". Кинетической
энергией материальной точки в
релятивистской механике называют
величину
Приведем еще одно важное соотношение, связывающее импульс и энергию релятивистской материальной точки. Имеем
так что имеем формулу
В заключение заметим, что описываемое релятивистское обобщение классической механики материальной точки сказалось полезным при применении к электронам и другим элементарным частицам, и, как показали эксперименты, очень хорошо описывают механические движения.
Вместе с тем, здесь следует отметить, что попытки релятивистского обобщения уравнений классической механики Ньютона для системы даже двух материальных точек в релятивистской механике не увенчались успехом, здесь она столкнулись с серьезными противоречиями и непреодолимыми трудностями.
Некоторые зависимости механики
Механика.
Кинематика.
Обозн. |
Изм. |
Смысл |
S |
м |
пройденный путь |
v |
м/с |
скорость |
t |
с |
время |
x |
м |
координата |
a |
м/с2 |
ускорение |
|
с-1 |
угловая скорость |
T |
с |
период |
|
Гц |
частота |
|
с-2 |
угловое ускорение |
R |
м |
радиус |
Скорость и ускорение.
,
,
Равномерное
движение:
,
;
Равнопеременное движение:
a=const,
,
;
,
;
v=v0+at
,
;
;
Криволинейное движение.
,
Вращательное движение.
,
,
;
;
,
;
,
;
,
,
,
;
Динамика и статика.
Обозн. |
Изм. |
Смысл |
F |
Н |
сила |
P |
кг*м/с |
импульс |
a |
м/с2 |
ускорение |
m |
кг |
масса |
v |
м/с |
скорость |
p |
Н |
вес тела |
g |
м/с2 |
ускорение свободного падения |
E |
Дж |
энергия |
A |
Дж |
работа |
N |
Вт |
мощность |
t |
с |
время |
I |
кг*м2 |
момент инерции |
L |
кг*м2/с |
момент импульса |
M |
Н*м |
момент силы |
|
с-1 |
угловая скорость |
|
|
|
Первый закон Ньютона:
Второй закон Ньютона.
,
,
при m=const
Третий закон Ньютона.
Основной закон динамики для неинерциальных систем отчета.
ma=ma0+Fинерц ,где а- ускорение в неинерциальной а0- в инерциальной системе отчета.
Силы разной природы.
Скорость
центра масс
;
Закон всемирного тяготения.
,
- ускорение
свободного падения на планете.
- первая космическая
скорость.
Вес тела.
p=mg - вес тела в покое.
p=m(g+a) - опора движется с ускорением вверх.
p=m(g-a) - опора движется с ускорением вниз.
p=m(g-v2/r) - движение по выпуклой траектории.
p=m(g+v2/r) - движение по вогнутой траектории.
Сила трения.
,
Закон Гука.
Fупр=–kx, - сила упругости деформированной пружины.
- механическое
напряжение
- относительное
продольное удлинение (сжатие)
- относительное
поперечное удлинение (сжатие)
,
где -
коэффициент Пуассона.
Закон
Гука:,
где Е- модуль Юнга.
,
кинетическая энергия упругорастянутого
(сжатого) стержня. (V-
объем тела)
Динамика и статика вращательного движения.
- момент импульса
;
- момент силы
L=const - закон сохранения момента импульса.
M=Fl, где l- плечо
I=I0+mb2 - теорема Штейнера
система |
ось |
I |
точка по окружности |
ось симметрии |
mR2 |
стержень |
через середину |
1/12 mR2 |
стержень |
через конец |
1/3 mR2 |
шар |
через центр шара |
2/5 mR2 |
сфера |
через центр сферы |
2/3 mR2 |
кольцо или тонкостенный цилиндр |
ось симметрии |
mR2 |
диск сплошной цилиндр |
ось симметрии |
1/2 mR2 |
Условие
равновесия тел
Законы сохранения.
Закон сохранения импульса.
P=mv; - импульс тела.
Ft=P
Потенциальная и кинетическая энергия. Мощность.
- работа силы F
A=E
- мощность
- кинетическая
энергия
- кинетическая
энергия вращательного движения.
Ep=mgh - потенциальная энергия поднятого над землей тела.
- потенциальная
энергия пружины
Закон сохранения энергии.
Eк1+Eр1=Eк2+Eр2