- •Содержание
- •1. Множества 10
- •2. Математическая логика 39
- •3. Теория графов 96
- •Тема 1. Множества 168
- •Тема 2. Математическая логика 169
- •Тема 3. Теория графов 171
- •Тема 1.
- •Множества
- •1.1. Операции над множествами. Мощность множеств. Отображение множеств
- •Упражнение 1.1.1
- •Упражнение 1.1.2
- •1.2. Отношения на множествах
- •Будет ли пустое множество V каким-либо подмножеством некоторого множества?
- •Тема 2.
- •Математическая логика
- •2.1. Алгебра высказываний
- •Логические операции
- •Функции алгебры высказываний
- •2.2. Проблемы разрешимости. Нормальные формы Логические отношения
- •2. Отношение эквивалентности.
- •3. Несовместимость.
- •Проверка правильности рассуждений
- •Нормальные формы формул алгебры высказываний
- •Совершенные нормальные формы
- •Построение формулы алгебры высказываний по заданной логической функции
- •Моделирование алгебры высказываний с помощью релейно-контактных схем
- •2.3. Исчисление высказываний Символы, формулы, аксиомы исчисления высказываний. Правила вывода
- •Теорема дедукции
- •Проблемы непротиворечивости, полноты, независимости аксиом исчисления высказываний
- •2.4. Логика предикатов
- •Кванторы
- •Кванторы как обобщение логических связок.
- •Отрицание кванторных предикатов
- •Тема 3.
- •Теория графов
- •3.1. Графы
- •Степень вершины графа. Число ребер графа
- •Связность
- •Эйлеровы и гамильтоновы цепи и циклы. Теоремы Эйлера
- •Изоморфизм графов
- •Планарность. Плоские графы
- •Числа, характеризующие граф
- •Операции над графами. Объединение графов
- •Пересечение (произведение) графов
- •Прямое произведение графов
- •Матрицы для графов
- •Матрица инциденций
- •Матрицы достижимостей и контрадостижимостей
- •3.2. Деревья
- •Постановка задачи
- •Алгоритм Краскала
- •3.3. Экстремальные задачи на графах Задача о кротчайшем пути между двумя вершинами ориентированного графа и ее экономическая интерпретация
- •Алгоритм
- •Сети. Отношение порядка между вершинами ориентированного графа
- •Задача о пути максимальной длины между двумя вершинами ориентированного графа в сетевом планировании
- •Алгоритм
- •Сетевое планирование. Скорейшее время завершения проекта
- •Контрольное задание №1
- •Контрольное задание №2
- •Контрольное задание №3
- •Контрольное задание №4
- •Контрольное задание №5
- •Контрольное задание №6
- •Контрольное задание №7
- •Контрольное задание №8
- •Контрольное задание №9
- •Контрольное задание №10
- •Контрольное задание №11
- •Контрольное задание №12.
- •Контрольное задание №13.
- •Контрольное задание №14.
- •Контрольное задание №15
- •Список рекомендуемой литературы
- •Интернет-ресурсы
- •Тема 2. Математическая логика
- •Тема 3. Теория графов
Контрольное задание №11
Упростить схемы:
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Контрольное задание №12.
Ввести предикаты на соответствующих областях (возможно многоместные) и записать с их помощью высказывания:
-
Через три произвольные точки проходит некоторая плоскость.
-
Через три различные точки проходит некоторая плоскость.
-
Через три различные точки проходит единственная плоскость.
-
Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит некоторая плоскость.
-
Между двумя любыми точками на прямой лежит еще хотя бы одна точка.
-
Любая прямая лежит хотя бы в одной плоскости.
-
Сумма двух любых четных чисел четна.
-
Если сумма трех натуральных чисел не делится на простое число, то на него не делится, по крайней мере, одно из слагаемых.
-
Записать в виде логики предикатов определение простого числа.
-
записать в виде логики предикатов определение непрерывности функции.
Контрольное задание №13.
Решить следующие задачи:
-
Задан граф G (X,ГX)
X=x1,x2,x3,x4,x5
ГХ: Гx1=x4
Гx2=x1,x4
Гx3=x4,x5
Гx4=x1,x5
Гx5=x1,x3
Определить хроматическое и цикломатическое число данного графа.
-
Найти числа внутренней и внешней устойчивости для графа
-
Найти число внутренней устойчивости для графов.
-
Найти число внешней устойчивостей для графов.
-
Для графов задачи 3 найти число внешней устойчивости, указать ядро графа.
-
Для графов задачи 4 найти число внутренней устойчивости, указать ядро графа.
-
Найти число внутренней устойчивости графа.
-
Найти число внешней устойчивости графа.
-
Определить числа внутренней и внешней устойчивости для графа.
-
Определить минимальное число часовых, необходимых для охраны 11 объектов, расположенных в вершинах графа. Объекты просматриваются по ребрам графа.
Контрольное задание №14.
Решить следующие задачи:
-
Даны два графа
Произвести непосредственное сложение этих графов. Составить матрицы смежности и найти с их помощью пересечение графов.
-
Даны два графа своими матрицами смежности:
|
|
Составить матрицу смежности, соответствующую сумме и пересечению графов. Нарисовать диаграммы исходных и результирующих графов
-
Даны три графа:
Составить их матрицы смежности. Найти граф G=(G1UG2)∩G3 и построить его диаграмму.
-
Даны графы своими матрицами смежности
|
|
|
Найти матрицу смежности графа G=(G1UG3)∩(G2UG3) и построить его диаграмму.
-
Даны два графа:
|
|
Построить диаграммы данных графов, составить их матрицы смежности. Найти сумму и пересечение данных графов непосредственно и с помощью матриц смежности.
-
Найти декартово произведение двух графов
-
Найти декартово произведение графов, заданных с помощью матриц смежности
|
|
-
Даны матрицы инциденций двух графов. Найти их декартово произведение
|
|
-
Найти декартово произведение двух графов.
-
Найти декартово произведение двух графов.