- •Методические указания к темам курса Тема 1. Статистическое наблюдение
- •Тема 2. Сводка и группировка статистических материалов. Статистические таблицы
- •Тема 3. Абсолютные и относительные величины
- •Тема 4. Средние величины
- •Тема 5. Распределение признака в совокупности
- •Тема 6. Ряды динамики
- •Тема 7. Индексы
- •Тема 8. Выборочное наблюдение
- •Тема 9. Методы статистического изучения взаимосвязи
- •Контрольные задания
- •Сводка и группировка статистических материалов Задача 1
- •Задача 2
- •Задача 3
- •Задача 4
- •Задача 5
- •Задача 6
- •Задача 7
- •Относительные величины Задача 8
- •Задача 9
- •Задача 10
- •Задача 11
- •3Адача 12
- •Задача 13
- •Задача 14
- •Средние величины и показатели вариации Задача 15
- •Задача 16
- •Задача 17
- •Задача 18
- •Задача 19
- •Задача 20
- •Задача 21
- •Задача 22
- •Задача 23
- •Задача 24
- •Задача 25
- •Задача 26
- •Задача 27
- •Задача 28
- •Ряды динамики Задача 29
- •Задача 30
- •Задача 31
- •Задача 32
- •Задача 33
- •Задача 34
- •Задача 35
- •Индексы Задача 36
- •Задача 37
- •Задача 38
- •Задача 39
- •Задача 40
- •Задача 41
- •Задача 42
- •Методы статистического изучения взаимосвязей Задача 43
- •Задача 44
- •Задача 45
- •Задача 46
- •Задача 47
- •Задача 48
- •Задача 49
- •Выборочные наблюдения Задача 50
- •Задача 51
- •Задача 52
- •Задача 53
- •Задача 54
- •Задача 55
- •Задача 56
- •Библиографический список
Тема 7. Индексы
При изучении содержания темы студент должен составить представление об индексе как показателе сравнения двух величин; элементах, входящих в построение индексов; различиях индексов индивидуальных и агрегатных, индексов объемных и качественных показателей.
Основное внимание должно быть уделено агрегатным индексам – показателям сравнения характеристик сложных явлений, состоящих из непосредственно не суммируемых элементов.
Надо усвоить методику построения агрегатных индексов физического объема продукции. Следует иметь в виду, что основной проблемой при построении этих индексов является проблема выбора показателей-соизмерителей, обеспечивающих сопоставимость числителя и знаменателя индекса.
Индексируемые показатели, а также явления, выступающие в роли соизмерителей, могут быть качественными и количественными (объемными). Количественные показатели представляют собой численность тех или иных единиц или общий объем какого-либо признака. Качественные характеризуют уровень явления в расчете на ту или иную единицу совокупности.
При построении агрегатных индексов качественных показателей в роли соизмерителей выступают количественные показатели и фиксируются на уровне отчетного периода. При построении агрегатных индексов количественных показателей в роли соизмерителей выступают качественные показатели и фиксируются на уровне базисного периода.
Индивидуальные индексы не требуют соизмерителей, т.к. при их расчете сравниваются абсолютно однородные явления:
, , , и т.п., (7.1)
где q – количество единиц продукции одного вида (шт., т, л, ...);
p – цена единицы определенного вида продукции (руб.);
z – себестоимость единицы определенного вида продукции (руб.);
w – производительность труда одного человека (шт., т, л, ...).
Средние индексы (арифметический, гармонический) студент изучает в связи с агрегатными. Агрегатные индексы качественных показателей применяются в двух формах: в форме индексов переменного состава и в форме индексов фиксированного состава.
Индекс среднего уровня может быть представлен как произведение аналитических индексов-сомножителей, каждый из которых отражает изменение только одного фактора, и тем самым – влияние этого изменения на динамику среднего уровня. Первый индекс носит название индекса фиксированного состава, второй – индекса структурных сдвигов.
(7.2)
Например, для анализа динамики среднемесячной производительности труда (w) по группе работников индекс переменного состава определяется по формуле:
,
(7.3)
где , – стоимость произведенной продукции в отчетном и базисном периодах в сопоставимых ценах;
, – численность работников в отчетном и базисном периодах. Индекс фиксированного состава:
, (7.4)
где – индивидуальные индексы производительности труда.
Индексы, приведенные в формуле (7.4), являются индексами фиксированного состава, т.к. в каждом из них индексируется только одна величина; напротив, индексы, приведенные в формуле (7.3), характеризуют изменение и качественных величин (w), и структуры количественных (T) .
Эта структура может быть выражена в виде относительных величин:
(7.5)
В дальнейшем, для отражения отличия структуры показателя Т (либо других количественных показателей) в разных условиях, будет применяться обозначение . В других индексах могут использоваться показатели , и т.д.
Индексные методы широко применяются для анализа факторов изменения сложных показателей, полученных на основе соизмерения абсолютных величин. В связи с этим необходимо изучить вопрос о способах построения взаимосвязанных индексов и способах расчета абсолютного изменения сложной величины за счет влияющих факторов.
Индекс результативного показателя связан с индексами показателей-факторов так же, как абсолютные величины этих показателей:
, (7.6)
где – индекс стоимости продукции;
– индекс физического объема продукции в базисных ценах;
– индекс цен.
Такая взаимосвязь может быть использована не только для выявления относительного изменения уровня изучаемого явления за счет отдельных факторов, но и для определения размера абсолютного изменения уровня сложного явления в связи с влиянием исследуемых факторов:
. (7.6а)
Среди наиболее часто используемых в экономических расчетах индексов необходимо отметить:
индексы объема
, ; (7.7)
индексы цен
, ; (7.8)
индексы себестоимости
, . (7.9)
Индексы производительности труда могут иметь три формы:
натуральные
, ; (7.10)
стоимостные
, ,
; (7.11)
трудовые
, ,
, (7.12)
где t – трудоемкость изготовления единицы продукции.
Индексы заработной платы также имеют две формы (индивидуальный индекс и сводный индекс), т.к. заработная плата – это сумма, начисленная в счет оплаты за работу одного человека, т.е. показатель качественный:
, ,
, (7.13)
где Ф – фонд заработной платы всех работников на исследуемом объекте,
f – заработная плата одного работника.
В выше приведенных формулах использованы условные обозначения любого учебника «Общей теории статистики».
Завершая изучение темы, следует обратить внимание на наличие взаимосвязей между следующими группами индексов:
-
индивидуальными и сводными;
-
индексами базисными и цепными;
-
индексами переменного и фиксированного состава;
-
индексами взаимосвязанных явлений.