- •Математичні методи дослідження операцій в економіці: предмет, мета, задача, базові поняття
- •Загальний вигляд задачі з дослідження операцій, класи задач.
- •Основні розділи математичних методів дослідження операцій, їх коротка характеристика.
- •Моделювання як метод дослідження операцій. Етапи дослідження операцій.
- •Економічні проблеми, що призводять до необхідності застосування оптимізаційних моделей. Приклади проблемних ситуацій та відповідних ним моделей.
- •7. Геометрична інтерпретація задачі лінійного програмування.
- •8. Графічний метод розв'язання задачі лінійного програмування.
- •9. Алгоритм симплекс-методу.
- •10. Основні теореми симплекс-методу.
- •Методи побудови початкового опорного розв'язку задачі лінійного програмування.
- •Двоїстість в лінійному програмуванні. Пара двоїстих задач лінійного програмування. Правила побудови та зв'язок між розв'язками.
- •13. Двоїстість в лінійному програмуванні. Економічна інтерпретація пари двоїстих задач лінійного програмування.
- •14. Двоїстість в лінійному програмуванні. Перша теорема двоїстості, її економічна інтерпретація.
- •Двоїстість в лінійному програмуванні. Друга теорема двоїстості, її економічна інтерпретація.
- •16. Двоїстість в лінійному програмуванні. Третя теорема двоїстості, її економічна інтерпретація.
- •17. Економіко-математичний аналіз прикладних задач лінійного програмування на основі теорії двоїстості.
- •18. Алгоритм двоїстого симплекс-методу.
- •19. Основні теореми двоїстого симплекс-методу.
- •20. Побудова початкового майже допустимого базисного розв'язку (псевдоплану) задачі лінійного програмування.
- •21. Транспортна задача: постановка, умова її розв'язуваності. Відкриті та закриті транспортні задачі.
- •22. Методи побудови початкового опорного розв'язку транспортної задачі. Критерій оптимальності розв'язку транспортної задачі та його економічний зміст.
- •23. Алгоритм методу потенціалів для розв'язання транспортної задачі.
- •24. Дискретне програмування. Загальна задача, її різновиди та особливості
- •25. Класифікація методів дискретного програмування, їх характеристика.
- •26. Загальна ідея методів відтинання для розв'язування лінійних задач цілочисельного програмування. Перший алгоритм Гоморі.
- •Математичні пакети прикладних програм і розв'язування задач дослідження операцій.
- •29. Спеціалізовані пакети оптимізації і розв'язування задач дослідження операцій.
13. Двоїстість в лінійному програмуванні. Економічна інтерпретація пари двоїстих задач лінійного програмування.
Теорема 2.1.2 (для пари симетричних двоїстих задач). Допустимі плани та є оптимальними планами пари двоїстих задач тоді і тільки тоді, коли виконуються умови:
, |
(2.1.11) |
. |
(2.1.12) |
Враховуючи економічний зміст пари двоїстих задач, розглянемо економічну інтерпретацію теорем двоїстості, що зв’язують між собою пару двоїстих задач та їх розв’язки.
Якщо одна з пари двоїстих задач має оптимальний розв’язок, тоді і друга задача розв’язувана. Тобто, якщо існує оптимальний план виробництва продукції (це означає, що найефективнішим способом розподілені запаси ресурсів), тоді завжди можна їх оптимально оцінити, причому максимальна створена вартість продукції співпадає з сумарною оцінкою всіх запасів ресурсів. Якщо цільова функція прямої задачі необмежена, тобто запаси ресурсів такі, що продукції можна виготовити скільки завгодно, тоді не існує оцінок запасів ресурсів не тільки мінімізуючих загальну оцінку запасів ресурсів, а й таких, які задовольняли б умовам, що до них висуваються.
Теорема 2.1.2 з економічної точки зору дає умови рентабельності виробництва продукції: умова (2.1.11) означає, що якщо сумарна оцінка витрат на виробництво одиниці продукції перевищує її собівартість, тоді така продукція є нерентабельною і в оптимальному плані її виробництво не повинно передбачатися. Вироблятися будуть тільки ті види продукції, у собівартість яких включені всі витрати, тобто рентабельні види продукції. Умова (2.1.12) теореми 2.1.2 з економічної точки зору дає можливість диференціювати всі види ресурсів на дефіцитні та недефіцитні або лімітовані та нелімітовані. Дефіцитні (лімітовані) ресурси – це такі, що у відповідності до оптимального плану виробництва продукції витрачаються повністю, недефіцитні (нелімітовані) – ті, що є в залишку. Оцінка запасу недефіцитних ресурсів дорівнює нулю.
14. Двоїстість в лінійному програмуванні. Перша теорема двоїстості, її економічна інтерпретація.
Теорема 1: Якщо одна з пари двоїстих задач має оптимальний розв’язок, тоді і друга має оптимальний розв’язок, причому оптимуми цих задач співпадають. Якщо цільова функція однієї з пари двоїстих задач не обмежена зверху при прямуванні до максимума або знизу при прямуванні до мінімума на своїх допустимих множинах, тоді друга задача не має допустимих планів.
Теорема 1 стверджує, що якщо одна з пари двоїстих задач має оптимальний розв’язок, тоді і друга задача розв’язувана. Тобто, якщо існує оптимальний план виробництва продукції (це означає, що найефективнішим способом розподілені запаси ресурсів), тоді завжди можна їх оптимально оцінити, причому максимальна створена вартість продукції співпадає з сумарною оцінкою всіх запасів ресурсів. Якщо цільова функція прямої задачі необмежена, тобто запаси ресурсів такі, що продукції можна виготовити скільки завгодно, тоді не існує оцінок запасів ресурсів не тільки мінімізуючих загальну оцінку запасів ресурсів, а й таких, які задовольняли б умовам, що до них висуваються.