-
Основні розділи математичних методів дослідження операцій, їх коротка характеристика.
Математичне програмування – це розділ математики, який розробляє теорію та методи розв’язування екстремальних.
Розв’язати задачу математичного програмування означає знайти таке з альтернативних рішень, яке б було найкращим з точки зору значення цільової функції.
Математичне програмування, як теорія методів розв’язування екстремальних задач, в залежності від типу задач поділяється на наступні підрозділи:
-
лінійне програмування;
-
нелінійне програмування;
-
дискретне програмування;
-
динамічне програмування;
-
стохастичне програмування.
Імітаційне моделювання як метод моделювання економічних систем, що базується на проведенні машинних експериментів (імітацій) є однією з основних складових частин дослідження операцій.
Аналіз моделей вибору рішення в конфліктних ситуаціях або в ситуаціях невизначеності є предметом важливого розділу дослідження операцій – теорії ігор. Зміст математичної теорії ігор полягає, по-перше, у визначенні принципів оптимальної поведінки гравців, по-друге, в розробці методів знаходження їх оптимальних стратегій. Застосування теорії ігор можливе в принципі в усіх сферах діяльності, в тому числі, і в економіці, наприклад, при визначенні стратегії поведінки фірми на ринку.
Одним з важливих розділів дослідження операцій є теорія управління запасами. На основі моделей та методів управління запасами визначаються схеми поповнення запасів, при яких забезпечуються мінімальні сумарні витрати, пов’язані з поповненням та зберіганням продукції та збитками від незадоволення попиту.
Методи дослідження операцій, що базуються на використанні сітьових моделей проектів, програм або розробок, розглядаються у такому розділі дослідження операцій як сітьове планування та управління. Моделі та методи сітьового планування та управління призначені для розв’язування двох основних проблем: формування календарного плану реалізації проектів та прийняття ефективних рішень у процесі його виконання.
Прикладні задачі теорії масового обслуговування пов’язані з дослідженням будь-яких операцій, які складаються із багатьох однорідних елементарних операцій, на здійснення яких впливають випадкові фактори. Тому теорія масового обслуговування є складовою частиною дослідження операцій.
-
Моделювання як метод дослідження операцій. Етапи дослідження операцій.
Методом дослідження операцій є моделювання.
Моделювання – один із загально-наукових методів дослідження, що застосовується для аналізу та синтезу систем. Це спосіб дослідження, коли замість реального об’єкту вивчається його умовний образ – модель.
Математична модель – система математичних виразів, які описують характеристики об’єкта моделювання та взаємозв’язки між ними.
Теорія дослідження операцій охоплює всі етапи дослідження систем:
-
ідентифікація проблеми (формування проблеми, мети її розв’язання, виявлення умов та обмежень);
-
побудова оптимізаційної моделі (встановлення математичних співвідношень між метою розв’язання проблеми та існуючими обмежуючими факторами);
-
інформаційне наповнення моделі;
-
знаходження розв’язку сформульованої задачі;
-
аналіз моделі на чутливість щодо змін вхідних параметрів системи;
-
перевірка адекватності моделі (модель можна вважати адекватною, якщо рішення, яке отримали на її основі, здатне достатньо надійно передбачити поведінку системи);
-
реалізація отриманих та відповідним чином перевірених рішень для аналізу, планування або управління системою.
5. Загальний вигляд задачі лінійного програмування. Основні визначення (допустимий» опорний, майже допустимий базисний, оптимальний розв'язки, оптимум). Еквівалентні форми задачі лінійного програмування.
Загальну задачу лінійного програмування (ЗЛП) визначимо таким чином:
необхідно
знайти такі значення
змінних
,
при яких досягається максимум (мінімум)
функції
|
|
(1.1.1) |
і які задовольняють системі лінійних обмежень
|
|
(1.1.2) |
де
символ
заміняє один із знаків ≤ , = , ≥ ;
-
задані дійсні числа.
Співвідношення
(1.1.2) називаються обмеженнями задачі
лінійного програмування, а функція
(1.1.1) — цільовою функцією задачі лінійного
програмування. Сукупність точок
,
які задовольняють обмеженням (1.1.2),
називається допустимою множиною
(областю) ЗЛП, котру ми будемо записувати
також у вигляді
.
Будь-яка
точка
називається допустимим розв’язком або
планом задачі.
Допустимий
розв’язок
,
що доставляє максимум (мінімум) цільової
функції називається оптимальним
розв’язком або оптимальним планом, або
просто розв’язком ЗЛП.
Ненульовий
допустимий розв’язок
задачі називається базисним або опорним,
якщо вектори
,
які відповідають відмінним від 0
координатам
,
лінійно незалежні.
Стандартна форма:
Симетрична форма:
Канонічна
форма: