![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1. Физический смысл первой производной
- •2. Производная второго порядка. Производная n-го порядка.
- •Механический смысл второй производной.
- •Вопросы для самопроверки
- •Геометрический смысл производной
- •1. Понятие касательной и нормали к кривой
- •Геометрический смысл производной
- •Решение задач
- •Вопросы для самопроверки
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Вопросы для самопроверки
- •Упражнения
- •4. Вычислить значения функции в точках экстремума и.
- •5. При необходимости построить схематически график.
- •Вопросы для самопроверки
- •Упражнения
- •Задания для самостоятельного решения
- •На монотонность и экстремумы
Вопросы для самопроверки
1. В чём заключается физический смысл первой производной?
2. Как найти мгновенную скорость прямолинейного неравномерного движения? Запишите формулу.
3. Что называется производной второго порядка, третьего порядка, n-го порядка?
4. В чём заключается механический смысл производной?
5.Как найти ускорение прямолинейного неравномерного движения в данный момент времени? Запишите формулу.
Урок № 10
Т е м а. ПРИЛОЖЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К РЕШЕНИЮ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
Решите задачи.
Путь, пройденный материальной точкой, задаётся уравнением
.
Найти скорость и ускорение точки в
конце 5-й секунды.
Вычислить ускорение материальной точки в конце 3-й секунды, если точка движется по закону
.
Точка движется прямолинейно по закону
. Найти скорость и ускорение точки в момент
секунды.
Материальная точка движется прямолинейно по закону
. Найти её ускорение в конце 3-й секунды.
Путь, пройденный клетью подъёмной машины, определяется уравнением
.
Найти скорость и ускорение в момент
времени 5 с.
Определить момент
, в который ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону
, равно нулю. Какова при этом скорость?
Закон движения частицы определяется уравнением
. Каково ускорение частицы в момент, когда её скорость равна 11 м/с?
Температура тела T изменяется в зависимости от времени t по закону
.
С какой скоростью нагревается это тело
в момент времени
?
Количество электричества, протекающего через проводник, задаётся формулой
. Найти силу тока в конце 4-й секунды.
Сила тока изменяется в зависимости от времени по закону
(I – в амперах, t – в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.
Известно, что тело массой m = 5кг движется прямолинейно по закону
. Найдите кинетическую энергию тела
через 2с после начала движения.
Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:
В какой момент времени скорости их равны?
Две материальные точки движутся прямолинейно по законам:
В какой момент времени скорость первой точки будет в два раза больше скорости второй?
Основание а параллелограмма изменяется по закону
, а высота
по закону
Вычислите скорость изменения его площади
в момент t = 4c. (Основание а и высота b измеряются в сантиметрах).
Радиус круга R изменяется по закону
. C какой скоростью изменяется его площадь в момент
, если радиус круга измеряется в сантиметрах.
Материальная точка массой 2кг движется прямолинейно по закону
,
где s-
путь в метрах, t
– время в секундах. Найдите силу,
действующую на неё в момент t
= 3 c.
Маховик, задерживаемый тормозом, поворачивается за t секунд на
угол
(t)
=
(рад).
Найдите:
а) угловую скорость вращения маховика в момент t = 6с;
б) в какой момент маховик остановится?
Материальная точка движется прямолинейно по закону
,
где s – путь в метрах, t – время в секундах. Найдите:
а) момент времени t, когда ускорение точки равно 0;
б) скорость, с которой движется точка в этот момент времени.
Урок № 11
Т е м а. ПОНЯТИЕ КАСАТЕЛЬНОЙ И НОРМАЛИ.