Б2.В.ОД.6 Дополнительные главы математического анализа
.pdf
Рабочая программа дисциплины составлена в 2011 году в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника» (квалификация (степень) «бакалавр») от 09.11.2009 г. № 553.
Пересмотрена в 2012 году на заседании методической комиссии факультета информационных технологий от 25.05.2012 № 48.
Пересмотрена в 2013 году на заседании методической комиссии факультета информационных технологий от 24.06.2013 № 53.
Изменена, дополнена и утверждена в 2014 году в соответствии с требованиями Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры (приказ Минобрнауки России от 19.12.2013 г. № 1367).
Разработчик(и): кафедра математики,_______________________________
Кожанов Александр Иванович, д.ф.-м.н., профессор_____
(кафедра, ФИО, ученая степень, ученое звание)
Рабочая программа дисциплины одобрена на заседании Методической комиссии факультета информационных технологий от 03.02.2014 года, протокол № 55.
2
Аннотация рабочей программы дисциплины
Дисциплина Дополнительные главы математического анализа входит в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавриата по направлению подготовки 230100 «Информатика и вычислительная техника».
Дисциплина реализуется на факультете информационных технологий НГУ кафедрой (кафедрами) ___математики______________________________.
Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с а) с интегрированием на многообразиях; б) с элементами функционального анализа.
Интегрирование на многообразиях предполагает изучение свойств криволинейных и поверхностных интегралов, доказательство классических теорем Грина, Гаусса-Остроградского и Стокса, а также изучение элементов теории поля.
При изучении элементов функционального анализа прежде всего предполагается изучение классических функциональных пространств метрических, линейных, нормированных, банаховых и гильбертовых. Более углубленно предполагается изучить свойства гильбертовых пространств в частности, предполагается изучить теорию рядов Фурье в гильбертовых пространствах. Кроме того, предполагается изложить основы теории линейных операторов, изучить свойства компактных множеств. В качестве приложений предполагается изложить теоремы о разрешимости алгебраических и дифференциальных уравнений (с помощью теорем о неподвижных точках).
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций выпускника:
ОК-1 владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения; ОК-10 использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования; ОК-12 имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией;
и профессиональных компетенций ПК-4 способен разрабатывать модели компонентов информационных систем, включая модели баз данных;
ПК-5 способен разрабатывать компоненты программных комплексов и баз данных, использовать современные инструментальные средства и технологии программирования;
3
ПК-6 способен обосновывать принимаемые проектные решения, осуществлять постановку и выполнять эксперименты по проверке их корректности и эффективности.
Преподавание дисциплины предусматривает проведение следующих видов учебных занятий: лекции, семинары, консультации, самостоятельная работа.
Рабочая программа дисциплины предусматривает проведение следующих видов контроля: текущий контроль успеваемости в форме контрольной работы и промежуточный контроль в форме экзамена.
Объем дисциплины __3___зачетных единиц, в том числе в академических часах по видам учебных занятий:
|
|
|
учебные занятия |
|
|
|
форма |
|||
Семес |
Общий |
|
|
|
в том числе |
|
|
|
промежуточн |
|
тр |
объем |
|
контактная работа обучающихся с |
|
СРС, |
ой аттестации |
||||
|
|
|
|
преподавателем |
|
|
в том |
(зачет, |
||
|
|
Всего |
|
|
|
из них |
|
|
числе |
дифференцир |
|
|
|
Лекции |
|
Лаборн |
Практи |
КСР |
Консул |
экзам |
ованный |
|
|
|
|
|
ые |
ческие |
|
ьтации |
ен |
зачет, |
|
|
|
|
|
занятия |
занятия |
|
|
|
экзамен) |
3 |
108 |
65 |
32 |
|
0 |
32 |
1 |
|
43 |
Экзамен |
4
1. Цели освоения дисциплины
Дисциплина «Дополнительные главы математического анализа» реализует общие цели ООП в части подготовки выпускника в области математических и естественнонаучных знаний для успешного выполнения разработок, ориентированных на производство, и научных исследований, направленных на развитие информационных технологий.
Цель освоения дисциплины для обучающихся — научиться использовать углубленные знания математического и функционального анализа при изучении дисциплин профессионального цикла и через процесс активного продумывания материала при решении задач выработать правильные представления о связи абстрактных математических моделей с реальными процессами.
2. Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина входит в вариативную часть математического и естественнонаучного цикла образовательной программы бакалавра. Изучение данной дисциплины основывается на курсах «Математический анализ», «Алгебра и геометрия», «Физика».
Дисциплины, |
Требования к первоначальному уровню подготовки |
|
предшествующие |
обучающихся для успешного освоения дисциплины |
|
по |
Уровень «знать» |
Уровень «уметь» |
учебному плану |
|
|
Математический |
Интегральное и |
Вычислять производную и |
анализ |
дифференциальное |
дифференциал функции, |
|
исчисление |
неопределенный, определенный |
|
|
интегралы, частные производные. |
|
|
Исследовать сходимость числовых |
|
|
и функциональных рядов |
Алгебра и |
Основные |
Находить собственные числа и |
геометрия |
элементы |
вектора для матриц, решать |
|
линейной алгебры |
системы линейных уравнений |
Физика 1 |
Математические |
|
|
модели |
|
|
физических |
|
|
процессов |
|
Изучение данной дисциплины позволяет применять математический аппарат, чтобы успешно использовать законы естественнонаучных дисциплин для понимания дисциплин профессионального цикла ОП. Знания, полученные при освоении дисциплины, позволяют студенту увидеть содержательную и методическую взаимосвязь между различными циклами ОП, что дает более качественное освоение последующих курсов «Физика 2», «Электротехника и электроника», «Основы теории управления» и дисциплин по выбору.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (перечень планируемых результатов обучения)
В результате освоения данной дисциплины обучающийся
демонстрирует |
следующие |
общекультурные |
и |
профессиональные |
|||||||||||||
компетенции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Код компетенции |
Формулировка |
|
Планируемые |
результаты |
обучения |
(показатели |
|||||||||||
компетенции из ФГОС |
достижения |
заданного |
уровня |
освоения |
|||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
компетенций) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
владеет |
|
культурой |
Знать: |
о |
значимости |
и |
роли |
аналитического |
||||||||
|
мышления, |
|
способен к |
представления |
и |
теоретического |
обоснования |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
обобщению, |
анализу, |
решения |
|
конкретных |
задач, |
возникающих |
в |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ОК 1 |
восприятию |
|
|
профессиональной |
деятельности |
с |
использованием |
||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
информации, постановке |
теории |
интегрирования |
на |
многообразиях |
и |
||||||||||||
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
цели и выбору путей ее |
элементов функционального анализа. |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
достижения |
|
|
Уметь: обобщать закономерности и выделять |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
различия при решении задач. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
использует основные |
|
Знать: о базовых понятиях теории интегрирования |
||||||||||||||
|
законы |
|
|
|
на многообразиях и функционального анализа. |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
естественнонаучных |
|
Уметь: |
выделять |
при |
изучении |
других |
курсов |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
дисциплин в |
|
|
материал, |
в основу которого |
заложены |
разделы |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
профессиональной |
|
теории |
интегрирования |
на |
многообразиях |
и |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
деятельности, |
|
функционального |
анализа, |
интерпретировать |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
применяет методы |
|
математический аппарат этих разделов. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
ОК 10 |
математического |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
анализа и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
моделирования, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
теоретического и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
экспериментального |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
исследования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
имеет навыки работы с |
Знать: |
о |
средствах и |
программах, |
позволяющих |
|||||||||||
ОК12 |
компьютером |
как |
подтвердить |
и |
наглядно продемонстрировать |
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
средством |
|
управления |
решение или свойства решения поставленной задачи. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
информацией |
|
Уметь: иллюстрировать полученные решения с |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
помощью программных средств. |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
|
разрабатывать |
модели |
Знать: о возможности описания конкретного |
|||||||||
|
компонентов |
|
|
реального процесса с помощью элементов теории |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
информационных |
поля и теории интегрирования на многообразиях. |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
ПК 4 |
систем, включая модели |
Уметь: |
для |
простейших процессов |
составить |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
баз данных |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
математическую модель , правильно описать |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
входные данные, получить аналитическое решение, |
|||||||
|
|
|
|
|
которое может быть использовано для тестирования. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
разрабатывать |
|
|
Знать: |
о возможности |
использования |
аппарата |
|||||
|
компоненты |
|
|
теории |
интегрирования |
на |
многообразиях , |
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
ПК 5 |
программных |
|
|
функционального |
анализа |
к |
обоснованию |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
комплексов |
|
и |
баз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
теоретических выводов в прикладной математике, |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
данных, |
использовать |
механике, физике, электротехнике. |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
современные |
|
|
Уметь: вычислять криволинейные и поверхностные |
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
инструментальные |
интегралы, определять общие свойства различных |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
средства и |
технологии |
физических объектов с помощью понятий |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
программирования |
функционального анализа. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
обосновывать |
|
|
Знать: основные теоремы теории интегрирования на |
||||||||
|
принимаемые |
|
|
многообразиях, функционального анализа. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
проектные |
|
решения, |
Уметь: |
применять |
теоремы |
для |
обоснования |
||||
ПК 6 |
осуществлять |
|
|
разрешимости |
и |
исследования |
корректности |
|||||
|
|
|
|
|||||||||
постановку и выполнять |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
поставленных задач. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
эксперименты |
|
по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проверке |
|
|
их |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
корректности |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эффективности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7
4. Объем, структура и содержание дисциплины
4.1.Объем дисциплины составляет 3 зачетных единиц, 108 академических часов.
4.2.Структура дисциплины
|
|
|
|
Контактная работа обучающихся |
работаСамостоятельнаяобучающихся (из часахв,планаучебного) |
Формы |
|||||||
|
|
|
семестраНеделя(из учебного плана) |
|
с преподавателем по видам |
|
текущего |
||||||
|
|
из(Семестручебного плана) |
учебных занятий (из учебного |
контроля |
|||||||||
|
|
Лекции |
|
Лабораторные |
занятия |
Практические занятия |
Контроль самостоятель работыной |
Консультации |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
плана, в часах) |
|
|
успеваемо |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сти |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(по |
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неделям |
п |
Раздел (тема) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
семестра) |
/ |
дисциплины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Форма |
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
промежу- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аттестации |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(по |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
семестрам, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
из учебного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плана) |
1 |
Криволинейные |
3 |
1,2 |
4 |
|
0 |
|
4 |
0 |
|
|
1 |
|
|
интегралы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Поверхностные |
3 |
3,4 |
4 |
|
0 |
|
4 |
0 |
|
|
1 |
4 неделя |
|
интегралы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
контроль- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ная работа |
3 |
Элементы теории |
3 |
5 |
2 |
|
0 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
поля |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
Предмет и метод |
3 |
6,7 |
4 |
|
0 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
функционального |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анализа. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основные поня- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тия: метрические, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
линейные, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нормированные и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
банаховы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пространства, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
множества в них |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Гильбертовы |
3 |
8 |
2 |
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
пространства |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Ряды Фурье в |
3 |
9, |
6 |
|
0 |
|
4 |
|
|
|
1 |
|
|
гильбертовых |
|
10, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пространствах |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Линейные |
3 |
12, |
6 |
|
0 |
|
8 |
|
|
|
1 |
|
|
операторы в |
|
13, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нормированном |
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пространстве |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
Неподвижные |
3 |
15 |
2 |
|
0 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
точки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8
9 |
Приложения |
3 |
16 |
2 |
0 |
2 |
|
|
2 |
|
|
функционального |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анализа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Допуск к экзамену |
3 |
17 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Промежуточная |
3 |
19- |
|
|
|
|
|
36 |
экзамен |
|
аттестация |
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ИТОГО часов: |
|
|
32 |
0 |
32 |
|
1 |
43 |
|
4.3. Содержание дисциплины, структурированное по темам (разделам)
Лекции – 32 часа
Раздел |
занятия |
|
|
Кол-во часов |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
В |
|||
(тема), Код |
Содержание занятий и ссылки на рекомендуемую |
|
||||
всег |
интерак- |
|||||
компетен- |
литературу |
|||||
ции |
№ |
|
|
о |
тивной |
|
|
|
|
форме |
|||
|
|
|
|
|
||
Тема1 |
1 |
Криволинейные интегралы. Формула Грина |
|
|
||
(ОК-1,10, |
|
4 |
0 |
|||
2 |
[1], [11]. |
|||||
ПК-6) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
Тема 2 |
3 |
|
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
4 |
Поверхностные интегралы [1], [11]. |
4 |
0 |
||
ПК-6) |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
Тема 3 |
|
|
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
5 |
Элементы теории поля [1]. |
2 |
0 |
||
ПК-6) |
|
|
|
|
|
|
Тема 4 |
6 |
Предмет и метод функционального анализа. |
|
|
||
(ОК-1,10, |
7 |
Основные понятия: метрические, линейные, |
4 |
0 |
||
ПК-6) |
|
нормированные и банаховы пространства, |
||||
|
|
|
||||
|
|
множества в них [2], [3], [8]. |
|
|
||
Тема 5 |
8 |
|
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
|
Гильбертовы пространства [2], [3], [8]. |
2 |
0 |
||
ПК-6) |
|
|
|
|
|
|
Тема 6 |
9 |
|
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
10 |
Ряды Фурье в гильбертовых пространствах |
6 |
0 |
||
ПК-6) |
11 |
[2], [3], [8]. |
|
|
|
|
Тема 7 |
12 |
|
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
13 |
Линейные операторы в нормированных |
6 |
0 |
||
ПК-6) |
14 |
пространствах [2], [3], |
[8]. |
|
|
|
Тема 8 |
15 |
|
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
|
Неподвижные точки [2], |
[3], [8]. |
2 |
0 |
|
ПК-6) |
|
|
|
|
|
|
Тема 9 |
16 |
Приложения функционального анализа |
|
|
||
(ОК-12, |
|
[2], [3], [8]. |
|
2 |
0 |
|
ПК-4, 5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого: |
32 |
0 |
|
9
Практические (семинарские) занятия – 32 часа
Раздел |
занятия |
|
Кол-во часов |
||
(тема), |
|
|
|
||
Содержание занятий и ссылки на рекомендуемую |
|
В |
|||
Код |
|
интерак- |
|||
литературу |
всего |
||||
компетен- |
тивной |
||||
№ |
|
|
|||
ции |
|
|
форме |
||
|
|
|
|||
Тема 1 |
1 |
Криволинейные интегралы. Формула Грина |
|
|
|
(ОК-1,10, |
2 |
[1], [5]. |
4 |
0 |
|
ПК-6) |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Тема 2 |
3 |
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
4 |
Поверхностные интегралы [1], [5]. |
4 |
0 |
|
ПК-6) |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
Тема 3 |
5 |
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
|
Элементы теории поля [1], [5]. |
2 |
0 |
|
ПК-6) |
|
|
|
|
|
Тема 4 |
6 |
Предмет и метод функционального анализа. |
|
|
|
(ОК-1,10, |
7 |
Основные понятия: метрические, линейные, |
4 |
0 |
|
ПК-6) |
|
нормированные и банаховы пространства, множества |
|||
|
|
|
|||
|
|
в них [6], [9]. |
|
|
|
Тема 5 |
8 |
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
|
Гильбертовы пространства [6], [9]. |
2 |
0 |
|
ПК-6) |
|
|
|
|
|
Тема 6 |
9 |
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
|
Ряды Фурье в гильбертовых пространствах [6], [9]. |
4 |
0 |
|
ПК-6) |
10 |
|
|
|
|
Тема 7 |
11 |
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
12 |
Линейные операторы в нормированных |
8 |
0 |
|
ПК-6) |
13 |
пространствах [6], [9]. |
|||
|
|
||||
|
14 |
|
|
|
|
Тема 8 |
15 |
|
|
|
|
(ОК-1,10, |
|
Неподвижные точки [6], [9]. |
2 |
0 |
|
ПК-6) |
|
|
|
|
|
Тема 9 |
16 |
|
|
|
|
(ОК-12, |
|
Приложения функционального анализа [6], [9]. |
2 |
0 |
|
ПК-4,5) |
|
|
|
|
|
|
|
Итого: |
32 |
0 |
|
10