4.1.2. Точки на поверхности многогранников

Положение точки на поверхности многогранника можно определить с помощью любой прямой, проходящей через заданную точку и лежащей на соответствующей грани.

Алгоритм построения недостающей проекции точки на поверхности многогранника следующий:

– провести через заданную проекцию точки проекцию вспомогательной прямой, принадлежащей соответствующей грани;

– построить вторую проекцию этой прямой;

– найти недостающую проекцию точки на построенной прямой с помощью линии проекционной связи.

Например, дана фронтальная проекция N₂ точки N, расположенной на грани АSВ пирамиды SАВC (рис.5а) и требуется найти другую (горизонтальную) проекцию этой точки. Для решения этой задачи проводим из S₂ через N₂ проекцию вспомогательной прямой, принадлежащей грани АSВ, и продолжаем ее до пересечения с фронтальной проекцией ребра А₂В₂ в точке 2₂. Затем проводим из точки 2₂ линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной проекцией ребра А₁В₁ в точке 2₁. Соединив точки S₁ и 2₁, получим горизонтальную проекцию вспомогательной прямой, на которой с помощью линии проекционной связи находим искомую горизонтальную проекцию N₁ точки N.

а) б)

Рис.5

Для упрощения решения задачи принято вспомогательные прямые проводить параллельно либо боковым ребрам, либо ребрам основания.

На рис. 5а показано построение точки M при помощи горизонтали h, лежащей на грани SВС параллельно ребру основания ВС  П₂.

Задана горизонтальная проекция M₁ точки М. Определить фронтальную проекцию M₂,точки М. Через точку M₁ проводим горизонтальную проекцию h₁ горизонтали h, параллельно ребру основания ВС.

Горизонталь h пересекает ребро SС в точке 1. Определяем горизонтальную проекцию 1₁ точки 1, 1₁ = h₁  S₁ С₁ и по проекционной связи находим фронтальную проекцию 1₂, через которую проводим проекцию h₂ горизонтали h, параллельно проекции В₂С₂. Фронтальную проекцию M₂ точки M находим на пересечении линии проекционной связи M₂M₁ с проекцией h₂.

Второй способ решения задачи на построение другой проекции точки по одной заданной ее проекции показан на рис.5б для треугольной пирамиды. В этом случае через заданную, например, фронтальную проекцию К₂, точки К проводим вспомогательную прямую – горизонталь h₂  B₂C₂ (BC  П₂), проходящую через К₂ и ребро S₂C₂ , расположенное на ее грани.

Фронтальная проекция h₂  S₂C₂=2₂ ,горизонтальную проекцию 2₁, точки 2 находим, применяя линию проекционной связи. Искомую горизонтальную проекцию К₁ точки К находим на пересечении линии проекционной связи, проведенной из точки К₂ с горизонтальной проекцией горизонтали h₁.

Для построения недостающих проекций точек принадлежащих поверхности призмы, следует пользоваться теми же соображениями, которые использовались при построении проекций точек на поверхности пирамиды.