4. Методические указания по выполнению задания.

Многие технические детали представляют собой сочетание простых геометрических тел. Поэтому при выполнении чертежей легче представить себе форму детали, если мысленно расчленить ее на отдельные геометрические тела. Одним из видов пространственных форм являются многогранники – замкнутые пространственные фигуры, ограниченные отсеками пересекающихся плоскостей.

В этой связи представляет интерес построение на эпюре Монжа геометрических тел – многогранников.

1. Многогранники.

Многогранником называют пространственную фигуру, ограничен­ную плоскими многоугольниками. Стороны многоугольников называют ребрами, а заключенные между ними плоские многоугольники – гранями.

Вершины граней являются вершинами многогранника. Из многогранных поверхностей рассмотрим только пирамидальные и призматические. Общее название призмы и пирамиды определяется формой их ос­нования, например, треуголь­ная пирамида (рис.2а), пятигранная призма (рис.2б).

а) б)

Рис.2

По числу граней многогранники бывают четырехгранные, пятигранные и т.д. Различают многогранники выпуклые и вогнутые. Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от любой его грани.

Правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, у которого все грани – одинаковые правильные многоугольники и все многогранные углы при вершине равны.

Пирамидой (рис. 2а) называется такой многогранник, основание которого представляет собой любой многоугольник, а остальные грани–треугольники, имеющие общую вершину S.

По числу углов многоугольника основания различают пирамиды треугольные, четырехугольные и т.д.

Если вершина пирамиды S проецируется ортогонально в центр тяжести ее основания, то такая пирамида называется прямой. Правильной пирамидой называется такая прямая пирамида, основанием которой является правильный многоугольник.

Призмой (рис. 2б) называется такой многогранник, две грани которого (основания) – равные многоугольники с параллельными сторонами, расположенные в параллельных плоскостях, а другие грани (боковые) – параллелограммы.

Призма, основания которой параллелограммы, называется параллелепипедом.

По числу боковых граней призмы бывают трехгранные, четырехгранные и т.д.

Призма, все боковые грани которой – прямоугольники (ребра перпендикулярны основанию), называется прямой.

4.1.1. Изображение многогранников на комплексном чертеже.

Построение проекций многогранника сводится к построению про­екций его вершин и соединению их отрезками прямых рис.3. На комплексном чертеже любой многогранник может быть задан проекциями его вершин (точками), ребер (отрезками прямых) и граней (плоскими фигурами).

Рис.3

Невидимые ребра фигур определяют при помощи конкурирующих точек и изображают штриховыми линиями.

На рис. 4 показан пример задания многогранников (пирамид) точки A, B, C и S – вершины, ребра – отрезки прямых АВ, ВС, СА, АS, ВS и СS, а грани – треугольники АВС, АВS, ВСS и САS.

а) б)

Рис.4

Видимость ребер многогранника на комплексном чертеже определяется с помощью следующих правил.

1. Проекции ребер, которые образуют внешний контур проекции многогранника, всегда видны. Это проекции ребер А₂В₂, В₂С₂, С₂S₂ и S₂А₂ на фронтальной плоскости проекции и А₁В₁, В₁S₁, S₁С₁ и С₁А₁ – на горизонтальной плоскости проекции рис.4а.

2. Видимость остальных ребер многогранника определяется методом конкурирующих точек. Для определения видимости на горизонтальной плоскости проекции берем горизонтально конкурирующие точки 3₁ и 4₁. Так как фронтальная проекция 3₂ расположена выше, то, если смотреть по указанному стрелкой направлению, точка 3₂ будет закрывать точку 4₂. Следовательно. На горизонтальной проекции точка 4₁ и ребро В₁С₁ будут невидимые, так как 4₁В₁С₁.

Аналогично определяется видимость и на фронтальной плоскости, проекции (используя фронтально-конкурирующие точки 1 и 2).

Видимость граней многогранника на комплексном чертеже определяется с помощью следующих правил.

1. Грань многогранника видна, если видны все ее ребра. На рис. 4а видны грани АВС и АСS на фронтальной плоскости проекций и грани АВS и ACS на горизонтальной плоскости проекций.

2. Грань многогранника не видна, если не видно хотя бы одно ее ребро. На рис. 4а не видны грани АВS и ВСS на фронтальной плоскости проекций и грани АВС и ВСS – на горизонтальной плоскости проекций.