![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Модуль 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной
- •Тема 1. Функции одной переменной, свойства и графики
- •Тема 2. Предел функции
- •2.2. Вычислить пределы функций при .
- •Тема 3. Непрерывные функции
- •Тема 4. Производные и дифференциалы функции
- •4.2. Вычислить производные.
- •Тема 5. Исследование поведения функции с помощью производных
- •Модуль 2. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных
- •Тема 1. Функции двух переменных
- •Тема 2. Экстремум функции двух переменных (безусловный и условный)
- •Тема 3. Наибольшее и наименьшее значения функции двух переменных в области
- •Тема 4. Метод наименьших квадратов Нормальная система уравнений для определения параметров и эмпирической формулы :
- •Модуль 3. Неопределенный и определенный интегралы
- •Тема 1. Неопределенный интеграл, его свойства и вычисление
- •Тема 2. Интегрирование рациональных функций
- •Тема 4. Вычисление определенного интеграла
- •Тема 5. Вычисление площадей. Несобственные интегралы
Тема 4. Вычисление определенного интеграла
Понятие определенного интеграла
4.1.
Вычислить интегральную сумму
для интеграла
,
разбив отрезок [1;2] на пять равных частей
и взяв в каждой части ее середину.
Сравнить с точным значением интеграла.
1)
;
2)
Вычисление определенного интеграла
4.2. Вычислить определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница.
1)
; 2)
;
3)
;
4)
5)
6)
.
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
.
Замена переменной в определенном интеграле
4.3. Вычислить определенный интеграл заменой переменной.
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
.
7)
;
8)
;
9)
;
10)
;
11)
;
12)
;
13)
;
14)
;
15)
.
Тема 5. Вычисление площадей. Несобственные интегралы
Вычисление площадей плоских фигур
5.1. Найти площади фигур, ограниченных линиями.
1)
,
,
,
.
2)
,
,
,
.
3)
,
.
4)
,
,
.
5)
,
,
.
6)
,
,
.
Несобственные интегралы
5.2. Исследовать сходимость и вычислить сходящиеся интегралы.
1)
; 2)
;
3)
;
4)
,
;
5)
;
6)
;
7)