Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский государственный технологический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Управленческая_Экономика_Практикум_ТарасюкН.С.(новый).doc

Скачиваний:

Добавлен:

27.03.2016

Размер:

1.46 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Модуль 2 Анализ и прогнозирование производства

Практическое занятие 4. Анализ ценовой эластичности спроса – 2 часа

Основные положения

1. Эластичность спроса по цене характеризует реакцию величины спроса на изменение цены. Она показывает процентное изменение объема спроса на 1%-ное изменение цены. Другими словами, ценовая эластичность спроса определяется как

(2.1)

2. Коэффициент эластичности может принимать различные значения.

Говорят, что спрос является эластичным, если абсолютная величина его эластичности в зависимости от собственной цены товара превышает единицу, т.е. .

3. Говорят, что спрос неэластичный, если зависимость абсолютной величины его эластичности от собственной цены товара меньше единицы, т.е. .

4. Говорят, что спрос является единично эластичным, если зависимость абсолютной величины его эластичности от собственной цены товара равна единице, т.е. .

5. Если спрос эластичен, то повышение (снижение) цены товара ведет к уменьшению (росту) общих поступлений. Если спрос неэластичен, то повышение (снижение) цены товара ведет к росту (уменьшению) общих поступлений. И, наконец, общие поступления становятся максимальными в той точке, где достигается единичная эластичность спроса.

6. В случае эластичного спроса большая часть налога выплачивается производителем, в случае неэластичного спроса – потребителем.

7. Спрос является абсолютно эластичным, если зависимость эластичности спроса от собственной цены товара бесконечно по абсолютной величине.

8. Спрос является абсолютно неэластичным, если зависимость эластичности спроса от собственной цены товара является нулевой.

9. Факторами, влияющими на эластичность спроса, являются:

- наличие заменителей;

- удельный вес товара в бюджете потребителя;

- размер дохода;

- качество товара (является ли данный товар предметом роскоши или предметом первой необходимости);

- ожидания потребителя.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение эластичности спроса.

2. Дайте определение ценовой эластичности спроса. Назовите методы ее измерения.

3. Как измеряется ценовая эластичность спроса? Как рассчитывается коэффициент ценовой эластичности спроса?

4. Какие виды ценовой эластичности спроса существуют?

5. Охарактеризуйте абсолютно эластичный и абсолютно неэластичный спрос. Приведите примеры.

6. Какие факторы влияют на эластичность спроса по цене? Приведите примеры товаров, обладающих различной эластичностью спроса по цене.

7. При принятии каких управленческих решений необходимо знание ценовой эластичности спроса?

8. Как эластичность спроса влияет на формирование цены и изменение выручки продавца? Проанализируйте влияние эластичности на выручку компании.

9. Как эластичность спроса и предложения влияют на распределение налогового бремени между продавцом и покупателем?

Верно / Неверно

Определите, верны (В) или неверны (Н) следующие утверждения

1. Точка единичной эластичности спроса находится в середине линии спроса.

2. Объем выручки изменяется в зависимости от величины коэффициента ценовой эластичности реализуемого товара.

3. Коэффициент ценовой эластичности спроса определяется путем деления изменения величины спроса на товар (в %) на изменение цены (в %).

4. Если при изменении цены на 1% объем спроса изменяется на 5%, то спрос в этом случае является неэластичным.

5. Если при сокращении цены на учебники с 10 долл. до 5 долл. объем продаж не изменится, то спрос на учебники является абсолютно неэластичным.

6. Чем меньше заменителей имеет продукт, тем более эластичен спрос на него.

7. Чем меньшую долю своего бюджета потребитель расходует на покупку какого-либо продукта, тем более эластичен спрос на этот продукт.

8. Спрос на предметы роскоши более эластичен, чем спрос на товары первой необходимости.

9. Ценовая эластичность на протяжении всей кривой спроса не изменяется.

10. Если компания снижает цену на свою продукцию, то ее выручка сокращается.

Тестовые задания

1. Эластичность спроса по цене - это:

а) реакция одной переменной на изменение другой, выраженная как отношение процентных изменений;

б) реакция спроса на изменение цены;

в) процентное изменение величины спроса, вызванное увеличением дохода;

г) процентное изменение величины предложения товаров, обусловленное 1%-ным изменением его цены.

2. Если однопроцентное сокращение цены на товар приводит к двухпроцентному увеличению спроса на него, то этот спрос:

а) неэластичный;

б) эластичный;

в) единичной эластичности;

г) абсолютно эластичный;

д) абсолютно неэластичный.

3. Если при изменении цены товара общая выручка не изменяется, коэффициент ценовой эластичности спроса:

а) равен 1;

б) больше 1;

в) равен 0;

г) меньше 1.

4. Ценовая эластичность спроса будет выше:

а) на товары первой необходимости, чем на предметы роскоши;

б) в тех случаях, когда потребители используют данный товар с большей пользой для себя;

в) чем больше альтернативные издержки производства товаров;

г) на предметы роскоши, чем на товары первой необходимости;

5. Кривая абсолютно неэластичного спроса представляет собой:

а) вертикальную линию;

б) горизонтальную линию;

в) линию с отрицательным наклоном;

г) линию с положительным наклоном.

6. Выберите фактор, не влияющий на ценовую эластичность спроса на товар Х:

а) доля расходов на товар Х в доходах потребителей;

б) наличие или отсутствие товаров заменителей;

в) вкусы потребителей;

г) технология производства товара Х.

7. Если требуемое количество пива снижается на 10% при повышении цены на него также на 10%, то в этом случае ценовая эластичность спроса равна:

а) -10

б) 10

в) -1/2

г) -1.

8. Спрос более эластичен в долгосрочном, чем краткосрочном плане, так как потребители:

а) являются терпеливыми людьми;

б) имеют больше времени, чтобы отыскать возможные субституты;

в) тратят большую часть своих средств исходя из краткосрочных планов и обстоятельств;

г) ни один из приведенных ответов не верен.

9. Товар, обладающий наименее эластичным спросом:

а) сыр;

б) швейцарский сыр;

в) молочные продукты:

г) печенье.

10. Если спрос и предложение обладают единичной эластичностью, то налог с продаж:

а) большей частью ляжет на потребителя;

б) поровну распределится между потребителем и производителем;

в) большей частью ляжет на производителя;

г) информации недостаточно.

Задачи

1. Рассчитайте коэффициент эластичности спроса, если цена на товар выросла с 92 руб. до 100 руб. Объем спроса сократился с 500 шт. до 380 шт. Как изменилась выручка продавца?

2. Укажите, как в следующих ситуациях повышение цены на товар X

изменит (приведет к увеличению, снижению или оставит на прежнем уровне) общие поступления производителя этого товара:

а) ценовая эластичность спроса товара X равна -3;

б) ценовая эластичность спроса товара X равна -1;

в) ценовая эластичность спроса товара X равна -0,5.

3. Объясните, что вы можете предполагать, когда слышите следующие утверждения:

а) собственная ценовая эластичность спроса на пепси составляет -2;

б) собственная рекламная эластичность спроса на компьютеры марки

1ВМ составляет 1.

4. Определите денежную выручку, тип и коэффициент эластичности, заполнив таблицу 2.1.

Таблица 2.1 - Исходные данные

Показатель	Наименование товара
Показатель	куртки		автомобили		кассеты
1	2	3	4	5	6	7
Цена единицы продукции, руб.	1 200	1 000	75 000	50 000	50	30
Количество продаж, шт.	10	12	100	200	3 000	4 000
Общая выручка, руб.
Тип эластичности
Коэффициент эластичности

5. Вы менеджер местной сети одного из магазинов. Руководство вашей компании решило увеличить цену на товар на 8 %. Каким образом скажется рост цен на товар на общие поступления компании? Правильную ли ценовую стратегию выбрало руководство при данной эластичности спроса? Какую ценовую стратегию предлагаете вы?

Таблица 2.2 – Исходные данные

Показатели	Варианты
Показатели	1	2	3	4	5
Объем продаж, тыс. шт.	1 000	1 000	1 000	1 000	1 000
Цена за единицу, руб.	800	1 100	1 300	1 500	1 700
Коэффициент ценовой эластичности спроса	-1,7	-0,9	-1,3	-1,15	-0,85

Исследовательский отдел вашей компании провел оценивание

собственной рекламной эластичности спроса на выпускаемую продукцию и установил, что ее показатель равен -1,94. Вашего шефа беспокоит сокращение общих поступлений от продаж вашей продукции и прибылей компании, и он хочет поправить положение за счет увеличения затрат на рекламу. Оправдают ли эти затраты ожидания вашего начальника? Поясните ваш ответ цифрами.

Задания для самостоятельной работы

1. В таблице 2.3 представлен объем спроса на товар при различных уровнях цены.

Таблица 2.3 - Исходные данные

Объем спроса, тыс. штук	Цена за ед., тыс. руб.	Доход, выручка, млн. руб.	Коэффициент эластичности
500	3,5
1000	3,0
1500	2,5
2000	2,0
2500	1,5

а) Определите расходы и коэффициент ценовой эластичности спроса.

б) Начертите кривую расходов на товар, обозначив сумму расходов на оси у, а величину спроса на оси х..

в) При каких значениях цены спрос является эластичным? Неэластичным?

2. Коэффициент ценовой эластичности спроса на продукцию вашей компании составляет -1,5. Если компания повысит (снизит) цены на свою продукцию на 9 %, чего можно ожидать от объемов ее продаж и денежных поступлений?

3. Аналитики-экономисты предполагают, что с изменением цены эластичность спроса на товар будет меняться так:

Цена	200	220	250	260	270	280
Эластичность	0,7	0,8	0,9	1,0	1,3	1,8

Какую цену установит менеджер вашей компании, чтобы максимизировать выручку? Почему?

Рекомендуемая литература:

Основная [2]

Дополнительная [4]

Интернет-ресурсы [1]

Практическое занятие 5. Анализ перекрестной и доходной эластичности спроса - 2 часа

Основные положения

1. Изменение величины спроса на одно благо в результате изменения цены на другое благо называется перекрестной эластичностью спроса.

2. Коэффициент перекрестной эластичности спроса между товарами X и У определяется как

(2.2)

3. Если товары X и У являются взаимозаменяемыми благами (субститутами), повышение цены на товар У приведет к увеличению потребления X. Таким образом, Е^D_xy >0, если товары X и У являются субститутами.

4. Если же X и У взаимодополняющие товары (комплементы), то повышение цены на товар У будет сопровождаться снижением величины спроса на товар X. Таким образом, при Е^D_xy<0 Х и У- взаимодополняющие товары.

5. Если Е^D_xy=0, то это нейтральные товары. 6. Доходная эластичность спроса на товар отражает реакцию величины спроса на изменение дохода потребителя. Она показывает процентное изменение величины спроса (∆Q) на товар при 1%-ном изменении дохода (∆I).

7. Коэффициент эластичности спроса по доходу определяется как:

(2.3)

8. Если коэффициент эластичности спроса по доходу является отрицательным (E^D_I <0), то увеличение дохода приведет к падению спроса на данное благо. Тогда можно сказать, что данное благо относится к низшим (низкокачественным) товара.

9. Если коэффициент эластичности спроса по доходу является положительным (E^D_I >0), то увеличение дохода приведет к увеличению спроса на данное благо. Следовательно, данное благо относится к нормальным товарам.

10. Если 0<E^D_I <1, то спрос на благо растет медленнее дохода, что характерно для благ первой необходимости.

11. При E^D_I >1 спрос на благо опережает рост доходов (предметы роскоши).

Контрольные вопросы

1. Что понимают под эластичностью спроса по доходу? Как она измеряется?

2. Какие значения может принимать коэффициент доходной эластичности спроса, и какие выводы следует сделать на основании этих значений?

3. Как отразится увеличение (снижение) доходов на нормальный товар? Низший товар?

4. Что означает перекрестная эластичность спроса, для чего она используется?

5. Какие значения может принимать коэффициент перекрестной эластичности спроса, и какие выводы можно сделать на основании этих значений?

Верно / Неверно

Определите, верны (В) или неверны (Н) следующие утверждения:

1. Отрицательное значение коэффициента перекрестной эластичности двух товаров означает, что эти товары являются взаимозаменяемыми.

2. Взаимозаменяемые товары характеризуются прямым соотношением между ценой на один из них и спросом на другой.

3. Взаимодополняемые товары характеризуются прямым соотношением между ценой на один из них и спросом на другой.

4. Положительное значение коэффициента перекрестной эластичности двух товаров означает, что эти товары являются взаимодополняемыми.

5. Эластичность спроса по доходу на золотые часы высокая.

6. Эластичность спроса по доходу на предметы первой необходимости больше 1.

7. Если эластичность спроса по доходу равна -1, то товар относится к недоброкачественным.

8. Если эластичность спроса по доходу равна +2,5, то товар относится к недоброкачественным.

9. Эластичность спроса по доходу показывает изменение цены товара при изменении дохода потребителей.

10. Если эластичность спроса на общественный транспорт равна 1, то при увеличении дохода на 10 %, спрос на общественный транспорт также увеличится на 10 %.

Тестовые задания

1. Эластичность спроса по доходу - это:

а) реакция одной переменной на изменение другой, выраженная как отношение процентных изменений;

б) реакция спроса на изменение цены;

в) процентное изменение величины спроса, вызванное увеличением дохода;

г) процентное изменение величины предложения товаров, обусловленное 1 %-ным изменением его цены.

2. Перекрестная эластичность спроса на масло по цене колбасы больше нуля. Масло и колбаса являются товарами:

а) нейтральными

б) дополняемыми

в) заменяемыми

г) могут быть дополняемыми и заменяемыми

3. Если коэффициент эластичности спроса по доходу больше 0, т.е величина положительная, то товар является:

а) нормальным;

б) низшего качества;

в) товаром Гиффена;

г) предметом роскоши.

4. Товар можно отнести к низкокачественным, если:

а) эластичность его спроса по доходу равна – 0,5;

б) ценовая эластичность его спроса равна 1,3;

в) перекрестная эластичность его спроса равна – 0,7;

г) эластичность его спроса по доходу равна 1,5.

5. Если перекрестная эластичность спроса между кетчупом и горчицей

равна 4, то повышение цены на горчицу на 10% приведет к:

а) снижению требуемого количества кетчупа на 40 %;

б) снижению требуемого количества горчицы на 40 %;

в) возрастанию требуемого количества кетчупа на 40 %;

г) возрастанию требуемого количества горчицы на 40 %.

6. Положительная доходная эластичность свидетельствует о том, что товар является:

а) нормальным

б) взаимодополняющим

в) низшим

г) неэластичным.

7. Выберите два товара, которые считаются взаимозаменяемыми (субститутами):

а) кофе и чай

б) хлеб и масло

в) шотландское виски и сода

г) бензин и зубная паста.

8. Выберите два товара, которые считаются взаимодополняемыми (комплементарными):

а) кофе и чай

б) хлеб и масло

в) говядина и свинина

г) бензин и зубная паста.

Задачи

Перекрестная эластичность спроса на учебники и копии предыдущих

экзаменационных вопросов составляет -3,3. Если цена на копии вырастет на 10 %, как это отразится на количестве продаваемых учебников?

2. Объясните, что вы можете предполагать, когда слышите следующие утверждения:

а) перекрестная эластичность спроса между хлебом и крекерами равна 4;

б) перекрестная эластичность спроса между принтерами и компьютерами равна -3;

в) доходная эластичность спроса на бумагу составляет 0,5;

г) доходная эластичность спроса на виски равна -1,5.

Оценка доходной эластичности спроса на продукцию вашей компании

0,75. Ожидается в этом году снижение национального потребительского дохода на 3 %.

а) Что вы рекомендуете сделать со складскими запасами вашей продукции?

б) Что, по вашему мнению, произойдет с объемами продаж вашей продукции?

в) Как бы изменились ваши ответы на предыдущие вопросы, если бы доход увеличился на 5 %?

4. Доходная эластичность спроса на мебель вашей компании составляет

-0,85. Из-за экономического бума в стране ожидается, что потребительский доход в следующем году вырастет на 5 %. Как это событие повлияет на объем ваших заказов на комплектующие элементы, которые вы используете в изготовлении мебели?

Задания для самостоятельной работы

1. Дана функция спроса:

Q_Da = -15∙ P_a + 8∙ P_b+ 60,

где P_a – цена товара А;

P_b – цена товара В.

Найдите коэффициент собственной ценовой эластичности и перекрестной эластичности спроса на товар А по цене товара В, если P_a = 2, P_b = 3. К какой группе товаров относятся товары А и В (взаимозаменяемые, взаимодополняемые, нейтральные)?

Сотрудник получал жалованье 800 тыс. руб. в год. Функция,

выражающая зависимость спроса на товар Х от дохода сотрудника, имеет вид: Q_D = 5 + 1,5∙ y, где y – доход. Определите эластичность спроса на товар Х по доходу.

Рекомендуемая литература:

Основная [2]

Дополнительная [4]

Интернет-ресурсы [1]

Практическое занятие 6. Прогнозирование спроса и объемов продаж на основе экстраполяции – 2 часа

Основные положения

1. Сущность экстраполяции заключается в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций развития объекта прогнозирования и в переносе их на будущее. Экстраполяция – это выявление закономерности развития объекта в прошлом и продолжение её в будущем.

2. В экстраполяции используются 2 характеристики объекта:

Тенденция (закономерность) – общее направления развития объекта Тренд – количественная характеристика основной закономерности развития объекта прогнозирования во времени, свободная от случайных воздействий и наиболее приближенная к динамике фактического ряда.

3. В общем, виде операцию экстраполяции можно представить в виде функции:

(2.4)

где У* – прогнозируемый результат;

У_баз – уровень, принятый за базу для экстраполяции;

- средний коэффициент роста, характеризует тенденцию развития;

l – период упреждения (дальность прогнозирования).

4. Для повышения точности прогнозов с учетом динамики исходного ряда используют различные приёмы экстраполяции

- на основе средней арифметической;

- на основе среднего коэффициента роста;

- на основе скользящей средней;

- экспоненциальное сглаживание;

- адаптивное сглаживание;

- метод наименьших квадратов.

5. Экстраполяция на основе среднего коэффициента роста предусматривает, что в качестве базового уровня принимается последнее значение исходного ряда. Средний коэффициент роста можно рассчитать как среднее арифметическое:

(2.5)

где К_i – коэффициенты роста, рассчитанные по каждому году.

6. Экстраполяция на основе скользящей средней предполагает сглаживание ряда путем расчета скользящих средних. Период сглаживания выбирается методом подбора в зависимости от динамики ряда. Скользящие средние при периоде сглаживания 3 года можно рассчитать по формуле:

(2.6)

(2.7)

7. Прогноз на основе скользящих средних рассчитывается по формуле:

У*=У_баз.ск ∙ К^l_ск , (2.8)

где У _баз.
ск- базовый уровень (последнее значение сглаженного ряда);

К_ск - средний коэффициент роста, рассчитанный на основе сглаженного ряда.

(2.9)

где К_i_ск- коэффициенты роста, рассчитанные по сглаженному ряду;

m – число точек в сглаженном ряду.

8. Метод экспоненциального сглаживания аналогичен предыдущему методу. Однако экспоненциальное сглаживание осуществляется по формуле:

(2.10)

где S_t- текущее сглаженное значений;

α - сглаживающая константа (изменяется от 0 до 1, выбирается путем

подбора);

У_t- текущее значение исходного ряда;

S _t-1- предыдущее сглаженное значение.

9. Прогноз составляется по формуле:

(2.11)

В качестве У_баз выбирается последнее значение экспоненциального ряда (У_n
экс).

Средний коэффициент роста рассчитывается на основе полученного экспоненциального ряда по формуле:

, (2.12)

где К_i_экс– коэффициенты роста, рассчитанные по экспоненциальному ряду.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается сущность экстраполяции?

2. Какие факторы влияют на точность прогноза?

3. Что понимают под трендом, как его можно вычислить?

4. Каков порядок расчета прогноза при экстраполяции?

5. Какое влияние оказывает базовый уровень на прогнозируемый результат? Как выбирается базовый уровень?

6. В чем заключается сущность прогнозирования на основе среднего коэффициента роста? Как рассчитывается средний коэффициент роста?

7. В чем заключается сглаживание ряда на основе скользящих средних?

Как определяется период сглаживания?

8. Как изменяется базовый уровень при сглаживании ряда для растущих функций? Для убывающих?

9. Как рассчитывается прогноз на основе скользящих средних?

10. В чем заключается сущность экспоненциального сглаживания? Как выбирается сглаживающая константа?

11. Как рассчитывается прогноз на основе экспоненциального сглаживания?

Тестовые задания

1. Сущность экстраполяции:

а) выбор математической модели, наиболее соответствующей динамике фактического ряда

б) построение системы линейных уравнений и ее решение методом наименьших квадратов

в) выявление закономерности развития объекта в прошлом и настоящем и перенесении ее на будущее

г) усреднение исходной информации

2. Тенденция-это:

а) обобщенная качественная характеристика направления развития объекта прогнозирования

б) количественная характеристика устойчивой закономерности развития объекта, свободной от случайных колебаний

в) один из возможных вариантов развития

г) фаза экономического цикла

3. Тренд – это:

а) обобщенная качественная характеристика направления развития объекта прогнозирования

в) один из возможных вариантов развития

г) фаза экономического цикла

4. Распространение выявленных тенденций на будущее развитие объекта на основе познанных закономерностей:

а) моделирование

б) экстраполяция

в) экспертиза

г) экспертная оценка

5. Порядок действий при экстраполяции:

а) сбор и систематизация данных;

б) выбор системы показателей для характеристики объекта и единиц измерения;

в) постановка цели прогнозирования;

г) разработка прогноза;

д) статистический анализ данных, выявление закономерности развития.

6. Прием экстраполяции, получивший наиболее широкое распространение:

а) метод подбора функций

б) экспоненциальное сглаживание

в) линейная регрессия

г) нормативный

7. Прием экстраполяции, позволяющий получить наиболее достоверный прогноз при наличии существенных и неравномерных колебаний исходного ряда:

а) метод подбора функций

б) экспоненциальное сглаживание

в) линейная регрессия

г) нормативный

8. Прием экстраполяции, позволяющий получить наиболее достоверный прогноз только при наличии устойчивой закономерности развития:

а) метод подбора функций

б) экспоненциальное сглаживание

в) линейная регрессия

г) на основе среднего коэффициента роста

9. Значение исходного ряда, принимаемое за базовый уровень при экстраполяции на основе среднего коэффициента роста:

а) начальное

б) последнее

в) среднее арифметическое

г) среднее геометрическое

10. Значение исходного ряда, принимаемое за базовый уровень при экстраполяции на основе скользящих средних:

а) начальное

б) последнее

в) среднее арифметическое за последние несколько лет

г) среднее арифметическое за весь анализируемый период

Производственная ситуация

Цель – формирование навыков разработки прогноза на основе различных приемов экстраполяции.

В таблице 2.4 приведена динамика объемов продаж торговой фирмы, млн. руб. Для выполнения задания группа разбивается на подгруппы по 2-3 человека. Каждой подгруппе преподавателем выдается индивидуальное задание.

Таблица 2.4- Исходные данные

Годы	У _факт
1	2
6	1838
7	2047
8	2204
9	2444
10	2518
11	2720
12	3028
13	3234

Окончание таблицы 2.4

1	2
14	3437
15	3679
16	3964

Порядок выполнения задания:

1. Рассчитать прогноз на основе среднего коэффициента роста:

1.1 рассчитать средний коэффициент роста;

1.2 рассчитать прогноз на 17-й – 19-й годы. В качестве базового уровня принять последнее значение исходного ряда;

1.3 построить на графике исходный ряд и прогнозные значения;

1.4 дать аналитическую оценку полученному прогнозу и его соответствию исходной динамике.

2. На основе исходных данных (таблица 2.4) рассчитать прогноз на основе скользящих средних:

2.1 выбрать период сглаживания с учетом динамики исходного ряда;

2.2 рассчитать скользящие средние;

2.3 рассчитать средний коэффициент роста на основе полученного сглаженного ряда;

2.4 рассчитать прогноз на 17-й - 19-й годы. В качестве базового уровня принять последнее значение сглаженного ряда;

2.5 построить на графике исходный ряд и прогнозные значения;

2.6 дать аналитическую оценку полученному прогнозу и его соответствию исходной динамике. Сравнить прогноз на основе скользящих средних с прогнозом на основе среднего коэффициента роста.

3. На основе исходных данных (таблица 2.4) рассчитать прогноз на основе экспоненциального сглаживания:

3.1 выбрать сглаживающую константу путем подбора (α = 0,3÷0,7 ) исходя из того, чтобы полученный ряд был приближен к исходному, отражал закономерность развития и позволял усреднить базовый уровень;

3.2 рассчитать экспоненциальный ряд по формуле 5.7.

3.3 рассчитать средний коэффициент роста на основе полученного экспоненциального ряда;

3.4 рассчитать прогноз на 17-й - 19-й годы. В качестве базового уровня принять последнее значение экспоненциального ряда;

3.5 построить на графике исходный ряд и прогнозные значения;

3.6 дать аналитическую оценку полученному прогнозу и его соответствию исходной динамике. Сравнить полученный прогноз с предыдущими прогнозами (на основе скользящих средних и на основе среднего коэффициента роста). Выбрать наиболее вероятный прогноз.

Задания для самостоятельной работы

1. В таблице 2.5 приведена динамика объемов продаж, млн руб.

Таблица 2.5 - Исходные данные

Годы

У _факт

3950

4215

4337

4560

4310

4225

4687

4840

4920

5118

4850

4710

4440

4890

5150

5370

5520

1. Рассчитать прогноз на основе среднего коэффициента роста:

1.1 рассчитать средний коэффициент роста;

1.2 рассчитать прогноз на 18-й - 22-й годы на основе среднего коэффициента роста. В качестве базового уровня принять последнее значение исходного ряда;

1.3 построить на графике исходный ряд и прогнозные значения;

1.4 дать аналитическую оценку полученному прогнозу и его соответствию исходной динамике.

2. На основе данных таблицы 2.5 рассчитать прогноз на основе скользящих средних:

2.1 выбрать период сглаживания с учетом динамики исходного ряда (путем подбора) исходя из того, чтобы полученный ряд был приближен к исходному, наилучшим образом отражал закономерность развития и позволял усреднить базовый уровень;

2.2 рассчитать скользящие средние;

2.3 рассчитать средний коэффициент роста на основе полученного сглаженного ряда;

2.4 рассчитать прогноз на 18-й - 22-й годы. В качестве базового уровня принять последнее значение сглаженного ряда;

2.5 построить на графике исходный ряд и прогнозные значения;

3. На основе данных таблицы 2.5 рассчитать прогноз на основе экспоненциального сглаживания:

3.1 выбрать сглаживающую константу путем подбора (α = 0,3÷0,7), исходя из того, чтобы полученный ряд был приближен к исходному, наилучшим образом отражал закономерность развития и позволял усреднить базовый уровень;

3.2 рассчитать экспоненциальный ряд по формуле (2.10);

3.3 рассчитать средний коэффициент роста на основе полученного экспоненциального ряда;

3.4 рассчитать прогноз на 17-й - 22-й годы. В качестве базового уровня принять последнее значение экспоненциального ряда;

3.5 построить на графике исходный ряд и прогнозные значения;

Рекомендуемая литература:

Основная [1,3]

Дополнительная [1]

Электронные ресурсы [1]

Практическое занятие 7. Прогнозирование спроса и объема продаж на основе метода наименьших квадратов – 2 часа

Основные положения

1. Метод наименьших квадратов заключается в выборе математической функции, наиболее соответствующей динамике фактического ряда.

Критерий правильности выбора функции – минимум суммы квадратичных отклонения расчётных значений показателя от фактических.

, (2.13)

где У _факт – значения исходного ряда по годам,

У _расч– расчётное значение У, полученное по выбранной модели.

Кроме данного критерия могут быть использованы показатели дисперсии, коэффициент корреляции.

2. На практике в качестве моделей могут быть использованы различные функции (линейная, квадратичная, степенная и др.). Однако в любом случае модель тренда условно можно представить в виде функции:

у=f(x, а₁, а₂, …, а_n, t),

где х – независимые переменные;

а_i - параметры модели;

t – время.

Сущность метода состоит в нахождении параметров модели (уравнения), причём таких параметров, которые удовлетворяли бы критерию S. Чтобы найти параметры уравнения, необходимо составить систему линейных уравнений, решив которую, найдём параметры.

3. Для упрощения системы уравнений периодам времени динамического ряда необходимо присвоить значение ti натурального ряда таким образом, чтобы сумма их за весь период была равна 0, т.е. ∑t_i = 0. Такая процедура позволит упростить расчеты при решении системы нормальных уравнений методом наименьших квадратов.

Пример 1

Таблица 2.6 – Преобразование значений t

Годы	2007	20008	2009	2010	2011	2012	2013
Значение ti	-3	-2	-1	0	1	2	3

4. При данных обозначениях и линейной форме графика у (t) она будет выглядеть следующим образом:

, (2.14)

где n –– количество точек (уровней) в ряду динамики;

а₀ и а₁ –– коэффициенты регрессии.

Учитывая, что в преобразованном динамическом ряду ∑t=0, получим:

(2.15)

5. Найдя значение а₀ и а₁, можно построить уравнение

У(t)=а₀+ а₁ ∙ t (2.16)

6. Подставляя в уравнение (6.4) значения t_i , принятые при преобразовании естественных значений исходного ряда, получим выровненный ряд динамики (расчетные значения У).

Присвоив t значения, выходящие за пределы исходного ряда, получим прогнозируемые значения исследуемого показателя.

7. Если эмпирические данные показывают, что увеличение уровней ряда происходит быстрыми темпами и график приближенно может быть представлен в виде ветви параболы второго порядка, то в качестве уравнения у(t) берется уравнение:

У(t) = a₀ + a₁ + a₂∙t² (2.17)

8. Параметры уравнения рассчитываются по такому же принципу, как и для линейного уравнения. Система нормальных уравнений в данном случае имеет вид:

(2.18)

9. Уравнение гиперболы хорошо описывает процессы, характеризующиеся насыщением, когда существует фактор, сдерживающий изменение прогнозируемого показателя. Если ряд динамики представляет собой гиперболическую зависимость

У(t) = a₀ + a₁ х (1/t), (2.19)

то для определения коэффициентов а₀ и а₁ решается следующая система нормальных уравнений:

(2.20)

10. Выбор модели осуществляется:

- во-первых, визуально, на основе сопоставления вида кривой, ее специфических свойств и качественной характеристики тенденции экономического явления;

- во-вторых, исходя из значения критерия выбора лучшей зависимости.

11. Критерием правильности выбора функции в МНК является минимум суммы квадратичных отклонений расчетных значений показателя (выровненных) от фактических значений исходного ряда:

∑(Y_ф –Y_р)²→min

Если просчитывается две и более функций, то выбирается та, которая в больше степени отвечает данному критерию.

12. Если модель выбрана, то процесс прогнозирования состоит из следующих шагов:

1) вычисление значений зависимой переменной У по заданным значениям независимой переменной Х, выходящей за пределы исходной информации;

2) вычисление границ доверительного интервала, внутри которого с заданной вероятностью будут лежать прогнозируемые значения.

13. Достоинство МНК – простота и лёгкость реализации с помощью ПК, особенно для линейных и линеаризуемых моделей.

14. Недостатки МНК:

- прогноз может быть получен только на небольшой период времени;

- трудность МНК заключается в выборе вида математической функции, приближенной к динамике исходного ряда;

- для нелинейных моделей необходимо использовать дополнительные методы сглаживания (выравнивания) исходного ряда, что искажает информацию и влияет на достоверность прогноза;

- в процессе прогнозирования может поступать новая информация, которую МНК учесть не может. Поэтому прогнозы, полученные с

помощью МНК, необходимо корректировать на каждом шагу поступления новой информации;

Контрольные вопросы

1. К каким методам прогнозирования относится метод наименьших квадратов? В чем заключается его сущность?

2. Как выбрать функцию, наиболее соответствующую динамике исходного ряда?

3. Каков порядок расчета прогноза в МНК?

4. Всегда ли в МНК удается получить достоверный прогноз? Почему? В каком случае можно утверждать, что прогноз, полученный методом наименьших квадратов, является достоверным?

5. Какие критерии используются для оценки достоверности прогноза?

6. Назовите достоинства МНК. Какими недостатками обладает МНК?

Тестовые задания

1. Метод прогнозирования, к которому относится метод наименьших квадратов:

а) индивидуальные экспертные оценки

б) коллективные экспертные оценки

в) моделирование

г) экстраполяция

2. Требование прогноза, полученного с применением метода наименьших квадратов:

а) оценка достоверности исходных данных

б) оценка точности и достоверности полученного результата

в) наличие математического аппарата

г) точность выполненных расчетов

3. Метод прогнозирования, заключающийся в минимизации суммы квадратичных отклонений между наблюдаемыми и расчетными величинами:

а) моделирование

б) экспоненциальное сглаживание

в) скользящей средней

г) наименьших квадратов

4. Сущность метода наименьших квадратов:

а) выбор математической функции, наиболее соответствующей динамике фактического ряда

б) построение системы линейных уравнений и нахождение параметров модели

в) выявление закономерности развития объекта в прошлом и настоящем и перенесении ее на будущее

г) усреднение исходной информации

5. Показатели, свидетельствующие о достоверности выбранной модели при разработке прогноза методом наименьших квадратов:

а) сумма квадратичных отклонений расчетных значений показателя от фактических максимальна

б) коэффициент корреляции близок к 1

в) сумма квадратичных отклонений расчетных значений показателя от фактических минимальна

г) коэффициент корреляции значительно меньше 1.

Производственная ситуация

Цель – формирование навыков разработки прогноза на основе метода наименьших квадратов.

В таблице 2.7 приведена динамика объемов продаж торговой фирмы, млн. руб. Для выполнения задания группа разбивается на подгруппы по 2-3 человека. Каждой подгруппе преподавателем выдается индивидуальное задание.

Таблица 2.7– Динамика объемов продаж зерновых, тыс.т.

Годы	Уфакт
1	2
1	252
2	243
3	245
4	246
5	245
6	240

Окончание таблицы 2.7

1	2
7	242
8	251
9	258
10	260
11	269
12	274
13	301
14	324

Порядок выполнения задания:

1) составить систему уравнений для линейной функции и найти ее параметры;

2) рассчитать прогноз на 15-й – 19-й годы с применением уравнения прямой;

3) составить систему уравнений для функции параболы и найти ее параметры;

4) рассчитать прогноз на 15-й – 19-й годы с применением уравнения и параболы;

5) рассчитать сумму квадратичных отклонений по каждой функции;

6) выбрать функцию, наиболее соответствующую динамике исходного ряда;

7) построить на графике исходный ряд и полученные прогнозы. Дать оценку достоверности полученных прогнозов.

Пример 2. Применение линейного уравнения:

Исходные данные: В таблице 2.8 приведены объемы продаж продукции за 9 лет.

Рассчитать прогноз на 10-й – 12-й годы методом наименьших квадратов, используя уравнение прямой.

Таблица 2.8- Исходные данные

Годы	Объем продаж, тыс. руб.
1	2
1	242
2	251
3	258
4	260
5	269

Окончание таблицы 2.8

1	2
6	274
7	301
8	324
9	324

Для составления системы линейных уравнений для прямой составим расчетную таблицу:

Таблица 2.9- Расчетные показатели для линейного уравнения

Годы	У_факт	t	t²	У ∙ t
1	242	-4	16	-968
2	251	-3	9	-753
3	258	-2	4	-516
4	260	-1	1	-260
5	269	0	0	0
6	274	1	1	274
7	301	2	4	602
8	324	3	9	972
9	324	4	16	1296
Итого	2503	0	60	647

Система уравнений для прямой будет иметь вид:

а₀∙9 = 2503

а₁∙60 = 647

Решив систему уравнений, получим параметры линейного уравнения:

а0=278,1, а1=10,8. Тогда уравнение будет иметь вид:

У(t) = 278,1 + 10,8 t.

Рассчитаем прогноз, используя полученное уравнение:

У₁₀ = 278,1 + 10,8 ∙ 5 = 332,1 = 332

У₁₁ = 278,1 + 10,8 ∙ 6 = 342.9 = 343

У₁₂ = 278,1 + 10,8 ∙ 7 = 353,7 = 354

Рассчитаем отклонение фактических значений исходного ряда от

расчетных (выровненных) значений. Для этого вместо t подставим в полученное уравнение значения, присвоенные в таблице 2.9.

Расчеты выполним в таблице 2.10.

Таблица 2.10- Расчет выровненных значений для уравнения прямой

Годы	У_факт	t	У_расч	У_{факт –}У_расч	(У_{факт –}У_расч)²
1	2	3	4	5	6
1	242	-4	235	7	49
2	251	-3	246	5	25

Окончание таблицы 2.10

1	2	3	4	5	6
3	258	-2	257	1	1
4	260	-1	267	-7	49
5	269	0	278	-9	81
6	274	1	289	-15	225
7	301	2	300	1	1
8	324	3	310	14	196
9	324	4	321	3	9
Итого	2503	0	2503	0	636

Пример 3. Применение уравнения параболы.

Для составления системы линейных уравнений для параболы составим расчетную таблицу:

Таблица 2.11- Расчетные показатели для уравнения параболы

Годы	У_факт	t	t²	t⁴	У ∙ t	У ∙ t²
1	242	-4	16	256	-968	3872
2	251	-3	9	81	-753	2258
3	258	-2	4	19	-516	1032
4	260	-1	1	1	-260	260
5	269	0	0	0	0	0
6	274	1	1	1	274	274
7	301	2	4	16	602	1204
8	324	3	9	81	972	2916
9	324	4	16	256	1296	5184
Итого	2503	0	60	708	647	17001

Система уравнений для параболы будет иметь вид:

а₀ ∙9 + а₂∙60 = 2503

а₁ ∙60 = 647

а₀ ∙60 + а₂∙708 = 17001

Решив систему уравнений, получим параметры уравнения параболы:

а₀=271,3, а₁=10,8, а₂=1,0206. Тогда уравнение параболы будет иметь вид:

У(t)=271,3+10,8t + 1,0206 t²

Рассчитаем прогноз, используя полученное уравнение:

У₁₀ = 271,3+10,8 ∙ 5 + 1,0206 ∙25 = 350,8

У₁₁ = 271,3+10,8∙ 6 + 1,0206∙36 = 372,8

У₁₂ = 271,3+10,8∙ 7 + 1,0206 ∙49 = 396,9

Рассчитаем отклонение фактических значений исходного ряда от расчетных (выровненных) значений, вычисленных на основании уравнения параболы. Для этого вместо t подставим в полученное уравнение значения, присвоенные в таблице 2.9.

Расчеты выполним в таблице 2.12.

Таблица 2.12- Расчет выровненных значений для уравнения параболы

Годы	У_факт	t	t²	У_расч	У_{факт -}У_расч	(У_{факт -}У_расч)²
1	242	-4	16	245	-3	9
2	251	-3	9	248	3	9
3	258	-2	4	254	4	16
4	260	-1	1	261	-1	1
5	269	0	0	271	-2	4
6	274	1	1	283	-9	81
7	301	2	4	297	4	16
8	324	3	9	313	11	121
9	324	4	16	331	-7	49
Итого	2503	0	60	2503	0	306

Согласно выполненным расчетам, критерию S в наибольшей степени отвечает уравнение параболы, т.к. имеет меньшую сумму квадратичных отклонений. Следовательно, прогноз, полученный на основе уравнения параболы, является более достоверным.

Рекомендуемая литература:

Основная [1,3]

Дополнительная [1]

Электронные ресурсы [1]

Практическое занятие 8. Прогнозирование спроса и объема продаж на основе аддитивной модели – 2 часа

Основные положения

1. Сезонные колебания характерны для многих экономических и финансовых показателей: объемы продаж, цены, биржевые котировки. Существует два метода, которые используются при оценке сезонных колебаний:

- модель с аддитивной составляющей (метод сложения);

- модель с мультипликативной составляющей (метод умножения).

2. Модель с аддитивной составляющей используется в случаях, когда сезонные колебания относительно постоянны по всему временному периоду. При этом значение временного ряда можно представить как сумму тренда и сезонной составляющей. В общем виде этот метод можно описать формулой:

(2.21)

где У_i – фактическое значение в i –том периоде;

T_i – тренд в периоде i ;

S_i – сезонное отклонение в i-том периоде .

3. Сезонное отклонение можно выразить как:

(2.22)

Т.е. сезонную составляющую (сезонное отклонение) можно рассчитать путем вычитания тренда их исходного временного ряда. Тренд можно выделить с помощью скользящих средних. Тогда если из исходных значений вычесть скользящие средние, то остаток можно использовать в качестве оценочного показателя сезонного отклонения. Чтобы устранить количество ошибок за счет случайных колебаний необходимо определить среднее сезонное отклонение (среднее арифметическое) за каждый период.

4. Прогнозные значения по модели с аддитивной компонентой рассчитываются по формуле:

(2.23)

где Т – трендовое значение, вычисленное по линейному уравнению:

(2.24)

где i– порядковый номер сезона (периода);

a, b – параметры линейного уравнения.

5. Для нахождения параметров линейного уравнения необходимо составить и решить систему линейных уравнений. Однако, исходный ряд подвержен сезонным колебаниям, следовательно, для выделения линейного тренда необходимо провести предварительную десезонализацию исходной информации.

(2.25)

Тогда система уравнений примет вид:

(2.26)

6. Чтобы оценить степень достоверности прогноза, необходим расчет ошибок. Поэтому модель с аддитивной составляющей с учетом ошибки примет вид:

(2.27)

где Е –ошибка прогноза.

Тогда ошибку можно выразить как:

(2.28)

где У_i
расч– значение тренда, вычисленное по линейному уравнению регрессии (аналогично У_расч в МНК).

7. Средняя ошибка может быть найдена двумя путями:

как среднее абсолютное отклонение (MAD), которое равно отношению суммы всех ошибок с учетом их знака к общему числу наблюдений:

(2.29)

как среднее квадратичное ошибок, которое представляет собой корень квадратный из отношения суммы квадратов ошибок к общему числу наблюдений.

(2.30)

Среднеквадратичную ошибку (МSЕ) можно использовать для оценки доверительных интервалов любого прогноза. При условии, что ошибки образуют нормальное распределение, 95%-ные интервалы определяются следующим образом:

У* ± 1.96 ∙ MSE, (2.31)

где У* - прогнозное значение на соответствующий период;

1.96 – коэффициент для рядов нормального распределения и вероятности 95%.

8. На практике ошибки можно также определять путем сравнения прогнозных значений и фактических данных за аналогичный период (по истечении времени).

Например, имеются фактические данные за прошедший период:

Таблица 2.13 – Сравнительный расчет ошибок

Период	Прогноз	Факт	Ошибка (Е)	Е²
Январь-апрель	43	42	1	1,0
Май-август	44,9	46	-1,1	1,21
Сентябрь-декабрь	47,4	49	-1,6	2,56
Сумма	-	-	-1,7	4,77

Тогда MAD = (1-1.1-1.6)/3 = -1.7 / 3 = -0,57

MSE = √(4,77 : 3) = √1,59 =1,26

Контрольные вопросы

1. Раскройте сущность и порядок метода моделирования.

2. Какие виды моделей наиболее широко применяются в экономическом прогнозировании?

3. Какие модели применяют при прогнозировании показателей, имеющих неустойчивую динамику?

4. Что представляет собой аддитивная модель? В каких случаях она применяется?

5. Как рассчитывается сезонное отклонение?

6. Для чего и как проводится десезонализация исходной информации?

7. Каков порядок применения аддитивной модели?

8. Как рассчитать прогноз в аддитивной модели?

9. Как оценить достоверность модели?

10. Как рассчитывается доверительный интервал и что он показывает?

Тестовые задания

1. Аддитивная модель представляет собой:

а) частное от деления делимого и делителя

б) произведение сомножителей

в) алгебраическую сумму

г) разницу между значениями

2. Арифметическое действие, которое лежит в основе аддитивной модели:

а) сложение

б) вычитание

в) умножение

г) деление

3. Уравнение аддитивной модели прогнозирования сезонных колебаний (Т-значение тренда, S-сезонное отклонение):

а) Y* = T – S

б) Y* = T : S

в) Y* = T + S

г) Y* = T ∙ S

4. Модель, в которой факторы представлены в виде алгебраической суммы:

а) интегральная

б) смешанная

в) аддитивная

г) мультипликативная

5. Функция, по которой рассчитывается тренд в аддитивной модели

а) квадратичная

б) кубическая

в) линейная

г) степенная

6. Уравнение ошибки в аддитивной модели (Y_des- десезонализированное значение , Y_r- расчетное значение, соответствующее найденному тренду , Y_fac_t- фактическое значение исходного ряда):

а)

б)

в)

г)

7. Значение средней арифметической ошибки (MAD) в аддитивной модели, соответствующее 100%-ной достоверности прогноза:

а) 1

б) 0

в) >1

г) <0

8. Значение средней квадратической ошибки (MSE) в аддитивной модели, соответствующее 100%-ной достоверности прогноза:

а) 1

б) 0

в) >1

г) <0

9. Порядок расчетов при использовании аддитивной модели:

а) вычисление тренда на основе линейного уравнения

б) прогноз с учетом сезонной компоненты

в) прогноз на основе линейного тренда

г) десезонализация исходной информации

д) значения сезонной компоненты

е) скользящие средние (центрированных скользящих средних)

Производственная ситуация

Цель – формирование навыков разработки прогноза показателей, подверженных циклическим колебаниям на основе аддитивной модели

Исходные данные:

Группа разбивается на подгруппы по 2 человека. Каждая подгруппа получает индивидуальное задание. Задания по вариантам каждой группе студентов выдается преподавателем на занятии.

Методические указания к выполнению:

1. На основе исходной информации рассчитать скользящие средние с учетом заданного периода. Сглаженный ряд необходимо располагать строго по центру исходного ряда. Если исходная информация содержит четное количество периодов (2, 4 и т.д.), необходимо рассчитать центрированные скользящие.

2. Рассчитать сезонные отклонения за каждый период как разницу между фактическим значением исходного ряда и соответствующим значением скользящих средних (центрированных скользящих) за аналогичный период. Расчеты оформить в таблице 2.14.

3. Определить среднее значение отклонений за каждый сезон как среднеарифметическую величину.

Таблица 2.14 –Расчет скользящих средних и сезонных отклонений

Год	Период	Объем продаж	Скользящие средние	Центрированные скользящие*	Сезонные отклонения

*Центрирование скользящих средних производится только для четных периодов.

4. Провести десезонализацию исходной информации, используя формулу (2.25). Расчеты выполнить в форме таблицы 2.15.

Таблица 2.15 – Десезонализация исходной информации

Год	Период	У_факт	Среднее сезонное отклонение (S_ср)	Десезонали- зация (У_ф - S _ср)

Для составления системы линейных уравнений составить расчетную

таблицу 2.16.

Таблица 2.16 – Расчетная таблица

Порядковый номер периода ( i )	i ²	У _дес	У _дес ∙ i
1
2
3
4
5
……
n
Итого ∑ i	∑ i ²	∑У _дес	∑У _дес ∙ i

6. На основании таблицы 2.16 составить и решить систему линейных уравнений поформуле 2.26. Вычислив коэффициенты аи b_,получим уравнение линейной регрессии (формула 2.24).

7. Используя полученное уравнение рассчитать прогнозные значения на предстоящий период, подставив вместо i значения, выходящие за пределы исходной информации.

8. Рассчитать прогноз с учетом сезонных колебаний. Для этого следует сложить полученные прогнозные значения со средними значениями сезонных колебаний. Прогнозные значения следует округлить до целого числа.

9. Выполнить расчет ошибок в аддитивной модели. Для расчета ошибок составить таблицу 2.17.

Таблица 2.17 – Расчет ошибок в аддитивной модели

Период	У_факт	i	S_i_ср	T_i_расч	E_i	E_i²
		1
		2
		…..
		n
Итого					∑E_i	∑E_i²

9.1 Среднее абсолютное отклонение (MAD) равно отношению суммы величин всех ошибок с учетом их знака к общему числу наблюдений

(формула 2.29).

На основе ошибки MAD оценить достоверность прогноза.

Среднеквадратичное ошибок представляет собой корень квадратный из отношения суммы квадратов ошибок к общему числу наблюдений (формула 2.30).

Рекомендуемая литература:

Основная [3]

Дополнительная [1]

Электронные ресурсы [1]

Практическое занятие 9. Прогнозирование спроса и объема продаж на основе мультипликативной модели – 2 часа

Основные положения

1. Мультипликативная модель используется, когда сезонные колебания изменяются пропорционально значениям тренда по всему анализируемому периоду (сезонные отклонения нарастают по мере восхождения тренда) или при наличии случайных колебаний в течение анализируемого периода.

В этом случае значение временного ряда можно представить как произведение тренда и сезонной составляющей.

(2.32)

2. Сезонную составляющую можно выразить путем деления тренда и исходного значения временного ряда. Т.е. если поделить исходные значения на скользящие средние, то получим значения сезонного отклонения.

(2.33)

На основании полученных данных необходимо найти среднее сезонное отклонение для каждого сезона (средний коэффициент).

3. Далее, аналогично методу сложения, необходимо найти прогнозные оценки путем решения системы линейных уравнений методом наименьших квадратов. Для выделения линейного тренда также необходимо провести предварительную десезонализицию исходной информации. Однако, в мультипликативной модели десезонализация проводится путем деления значений исходного ряда на соответствующее значение среднего сезонного коэффициента:

(2.34)

где - средний коэффициент сезонности.

4. Прогнозные значения в мультипликативной модели рассчитываются на основе линейного уравнения:

У* = a + b ∙ i ,

где У*- прогнозное значение, соответствующее линейному тренду;

i – порядковый номер сезона (периода).

Умножив прогнозные значения на средние сезонные отклонения (метод умножения) получим прогнозные оценки с учетом сезонных колебаний:

У= У* ∙ (2.35)

5. Мультипликативная модель с учетом ошибки может быть представлена в виде уравнения:

(2.36)

Тогда ошибка (Е) в мультипликативной модели может быть найдена по формуле:

(2.37) Далее расчет ошибок производится аналогично аддитивной модели по формулам (2.29) и (2.30).

6. Таким образом, общая процедура анализа при использовании как аддитивной, так и мультипликативной модели включает следующие этапы:

1) расчет скользящих средних (центрированных скользящих средних);

2) расчет значений сезонной компоненты;

3) десезонализация данных (вычитание сезонной компоненты из фактических значений или деление фактических значений на коэффициент сезонной компоненты);

4) расчет линейного тренда на основе десезонализированных данных;

5) расчет прогноза с учетом сезонной компоненты;

6) расчет среднего отклонения и среднеквадратической ошибки для выбора лучшей модели и оценки достоверности прогноза.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой мультипликативная модель? В каких случаях она применяется?

2. Как рассчитывается сезонное отклонение?

2. Для чего и как проводится десезонализация исходной информации в мультипликативной модели?

3. Каков порядок применения мультипликативной модели?

4. Как рассчитать прогноз в мультипликативной модели?

5. Как оценить достоверность модели?

6. Как рассчитывается доверительный интервал и что он показывает?

Тестовые задания

1. Арифметическое действие, которое лежит в основе мультипликативной модели:

а) сложение

б) вычитание

в) умножение

г) деление

2. Мультипликативная модель представляет собой:

а) частное от деления делимого и делителя

б) произведение сомножителей

в) алгебраическую сумму

г) разницу между значениями

3. Модель, в которой факторы представлены в виде произведения сомножителей:

а) интегральная

б) смешанная

в) аддитивная

г) мультипликативная

4. Уравнение мультипликативной модели прогнозирования сезонных колебаний (Т-значение тренда, S-сезонное отклонение):

а) Y* = T – S

б) Y* = T : S

в) Y* = T + S

г) Y* = T ∙ S

5. Функция, по которой рассчитывается тренд в мультипликативной модели

а) квадратичная

б) кубическая

в) линейная

г) степенная

6. Порядок расчетов при использовании мультипликативной модели:

а) десезонализация исходной информации

б) прогноз с учетом сезонной компоненты

в) вычисление тренда на основе линейного уравнения

г) прогноз на основе линейного тренда

д) значения сезонной компоненты

е) скользящие средние (центрированных скользящих средних)

7. Уравнение ошибки в мультипликативной модели (Y_des- десезонализированное значение , Y_r- расчетное значение, соответствующее найденному тренду , Y_fac_t- фактическое значение исходного ряда):

а)

б)

в)

г)

8. Значение средней арифметической ошибки (MAD) в мультипликативной модели, соответствующее 100%-ной достоверности прогноза:

а) 1

б) 0

в) >1

г) <0

9. Значение средней квадратической ошибки (MSE) в мультипликативной модели, соответствующее 100%-ной достоверности прогноза:

а) 1

б) 0

в) >1

г) <0

Производственная ситуация

Цель – формирование навыков разработки прогноза показателей, подверженных циклическим и нециклическим колебаниям на основе мультипликативной модели

Исходные данные: использовать информацию, выданную на предыдущем занятии.

Методические указания к выполнению:

1. Перенести скользящие средние (центрированные скользящие) из табл. 2.14

2. Рассчитать сезонные отклонения за каждый период путем деления фактического значения исходного ряда на соответствующее значение скользящей средней (центрированной скользящей) в определенный период

Расчеты оформить в виде таблицы 2.18.

Таблица 2.18 –Расчет коэффициента сезонных отклонений

Год	Период	Объем продаж	Скользящие средние	Центрированные скользящие*	Отклонения

* Центрированные скользящие рассчитываются только для четных периодов.

3. Определить среднее значение отклонений за каждый сезон как среднеарифметическую величину.

4. Провести десезонализацию исходной информации. Для этого необходимо фактические значения разделить на средний коэффициент сезонного отклонения за соответствующий период (формула 2.34).

Расчеты выполнить в форме таблицы 2.19.

5. Для составления системы линейных уравнений необходимо составить расчетную таблицу 2.20.

Таблица 2.19 – Десезонализация исходной информации

Год	Период	У_факт	Средняя сезонная компонента (S_ср)	Десезонали- зация (У_ф/S_ср)

Таблица 2.20 – Расчетная таблица

Порядковый номер периода ( i )	i ²	У _дес	У _дес ∙ i
1
2
3
4
5
……
n
Итого ∑ i	∑ i ²	∑У _дес	∑У _дес ∙ i

6. На основании таблицы 2.20 составить и решить систему линейных уравнений.

Вычислив коэффициенты аи b_,получим уравнение линейной регрессии

У = а₊b_∙i .

8. Рассчитать прогноз с учетом сезонных колебаний. Для этого следует полученные прогнозные значения умножить на соответствующий средний коэффициент сезонных колебаний (формула 2.35). Прогнозные значения следует округлить до целого числа.

9. Выполнить расчет ошибок в мультипликативной модели. Для расчета ошибок составить таблицу 2.21.

Таблица 2.21 – Расчет ошибок в мультипликативной модели

Период	У_факт	i	S_i_ср	T_i_расч	E_i	E_i²
		1
		2
		…..
		n
Итого					∑E_i	∑E_i²

9.1 Среднее абсолютное отклонение (MAD) равно отношению суммы величин всех ошибок с учетом их знака к общему числу наблюдений (формула 2.29).

9.2. Среднеквадратичное ошибок представляет собой корень квадратный из отношения суммы квадратов ошибок к общему числу наблюдений (формула 2.30).

10. Сравнить ошибки, полученные в аддитивной и мультипликативной моделях. По наименьшей ошибке выбрать наиболее достоверную модель.

11. Для выбранной модели на основании среднеквадратичной ошибки (МSЕ) определить доверительный интервал, внутри которого с вероятностью 95 % будут лежать прогнозные значения, используя формулу 2.31.

12. Построить график, на котором изобразить:

- исходный ряд;

- скользящие средние (центрированные скользящие);

- прогноз по аддитивной модели;

- прогноз по мультипликативной модели.

13. Сделать выводы о достоверности полученных результатов.

14. Какие выводы вы сделаете из полученного прогноза? Какую товарную стратегию вы предложите своей фирме?

Рекомендуемая литература:

Основная [3]

Дополнительная [1]

Электронные ресурсы [1]

Практическое занятие 10. Виды и значение прибыли – 2 часа

Основные положения

1. Для принятия фирмой оптимальных решений необходимо учитывать информацию об уровне издержек. Различаются бухгалтерские и экономические издержки. Бухгалтерские издержки представляют собой стоимость израсходованных ресурсов, измеренную в фактических ценах их приобретения. Экономические издержки — это издержки упущенных возможностей (альтернативные затраты). Они равны сумме доходов,

которую можно получить при наиболее выгодном из всех альтернативных способов использования затраченных ресурсов.

2. Бухгалтер оценивает деятельность фирмы на основе баланса, затрат, произведенных в прошлом. Его интересуют фактические затраты. Сумма всех фактических издержек называется себестоимостью продукции, т.е. это затраты на производство и реализацию продукции. Экономистов же интересуют перспективы развития фирмы, т.е. предстоящие издержки и варианты их наилучшего использования.

3. Издержки могут быть представлены двумя способами:

а) как стоимость израсходованных ресурсов в фактических ценах их приобретения;

б) как стоимость дополнительных благ, которые можно было бы получить при наиболее выгодном из всех возможных вариантов использования тех же ресурсов.

Первый подход называется бухгалтерским, второй – экономическим.

4. Различные виды издержек предполагают и различные виды прибыли. Различают:

а) бухгалтерскую прибыль;

б) экономическую прибыль

в) нормальную прибыль.

5. Бухгалтерская прибыль – это разница между общим количеством денег, полученных от продаж товаров и услуг (общие поступления или произведение числа единиц товаров или услуг, умноженное на их цену), минус себестоимость производства этих товаров и услуг, выраженная в денежном виде. Именно бухгалтерская прибыль показывается в отчете о прибылях и убытках компании, и именно о ней обычно сообщается менеджеру сотрудниками отдела бухгалтерии.

БП = В – И_факт, (2.38)

где БП –бухгалтерская прибыль

В – выручка от реализации товаров и услуг;

И_факт – фактические издержки (бухгалтерские), т.е. затраты на приобретение и использование производственных ресурсов.

6. Более обобщенный способ определения прибыли связан с экономической прибылью, под которой они понимают разницу между общими поступлениями (выручкой) и общими экономическими издержками производства товаров и услуг компании.

ЭП = В – И_экон, (2.39)

где ЭП –бухгалтерская прибыль;

И_экон – экономические издержки.

В экономические издержки использования ресурсов включаются как денежные затраты на ресурсы (фактические издержки), так и вмененные издержки (альтернативные), связанные с отказом заниматься наилучшим из доступных альтернативных видов деятельности, требующим того же самого времени или тех же самых ресурсов.

7. Экономические издержки производства товаров или услуг обычно выше, чем бухгалтерские издержки, так как включают и денежные затраты (или бухгалтерские издержки) и любые вмененные издержки:

И _экон= И_факт + И_вмен, (2.40)

Тогда ЭП=БП - И_вмен, (2.41)

где И_вмен – вмененные (альтернативные) издержки, т.е. издержки, связанные с отказом заниматься наилучшим из доступных альтернативных видов деятельности.

8. Существует мнение, что основная цель компании — максимизация прибыли — обязательно вредна для общества в целом. Однако Адам Смит утверждал, что, преследуя свои собственные цели — достижение максимальных прибылей, человек или компания в итоге обеспечивают и потребности общества.

9. Прибыль сигнализирует всем участникам о том, каким образом можно наиболее эффективно распределить имеющиеся в их распоряжении ограниченные ресурсы. Когда компании в какой-то отдельной отрасли получают экономические прибыли, альтернативная стоимость ресурсов, принадлежащих кому-то, кто остается за пределами этой отрасли, повышается.

10. На рынке, где обеспечивается экономическая прибыль, появляются новые предложения ресурсов. По мере того как предложение все возрастает, рыночные цены на требуемые ресурсы падают, и экономическая прибыль исчезает.

11. Экономическая прибыль сигнализирует владельцам ресурсов о том, где в обществе в настоящее время эти ресурсы ценятся больше всего. Перемещение в эти сферы ограниченных ресурсов приводит в итоге к тому, что общее благосостояние общества повышается.

12. Наличие или отсутствие экономической прибыли сигнализирует владельцам ресурсов о том, когда им целесообразно предлагать свои ресурсы на каких-то рынках или покидать эти рынки.

13. Фактически изменения в размерах прибыли побуждают владельцев ресурсов изменять использование этих ресурсов. Подобные мотивации определяют, каким образом в компании распределяются ресурсы и насколько усердно работают ее сотрудники.

14. Нормальная прибыль – это прибыль, равная вмененным издержкам, вложенным в производство владельцем фирмы. Это прибыль, достаточная для того, чтобы удержать владельца фирмы в рамках данного бизнеса (отрасли).

Контрольные вопросы

Назовите два подхода к оценке эффективности производства
Что понимают под бухгалтерскими издержками? Что к ним относится?
Дайте понятие альтернативных (вмененных издержек). Почему они возникают?
Что понимают под общими экономическими издержками?
Что понимают под бухгалтерской прибылью? Для чего она используется?
Дайте понятие экономической прибыли, чем она отличается от бухгалтерской прибыли?
Для чего используется экономическая прибыль? Как она влияет на выбор наиболее эффективного варианта производства?
Что понимают под нормальной прибылью? Приведите примеры.

Верно / Неверно

Определите, верны (В) или неверны (Н) следующие утверждения:

1. Экономические издержки фирмы представляют собой платежи собственникам ресурсов, достаточные для того, чтобы отвлечь эти ресурсы от альтернативных возможностей использования.

2. Экономическая прибыль представляет собой неявные издержки.

3. Экономическая прибыль обычно превышает бухгалтерскую прибыль.

4. Не используемые в настоящий момент запасы сырья и материалов являются частью активов фирмы.

5. Если фирма произвела товар, но не смогла его продать, это означает, что она несет убытки в размере стоимости произведенных товаров.

6. Непроизводительные затраты – это затраты на содержание предприятия (аренда, свет, телефон и т.п.) в том случае, когда оно не производит продукцию.

7. Если для приобретения какого-либо ресурса фирма уплачивает стоимость, равную равновесной цене, то фактические издержки будут совпадать с альтернативными.

Тестовые задания

1. Бухгалтерские издержки - это:

а) издержки упущенных возможностей (альтернативные затраты);