16) Основные законы и правила алгебры логики
Для большинства систем работающих от блоков микропроцессорного управления, необходимо учитывать последовательности срабатывания механизмов и устройств, а также соотв. Технологических параметров, которые контролируются посредством сигналов поступающих с датчиков. Если параметр соотв. Заданным значениям, значит его состояние истинное, что соответствует лог. 1.
В зависимости от кол- ва контролируемых пар- ров составляются логические выражения и таблицы истинности, которые имеют возможность управлять системой в целом. Эти выражения необходимо по возможности упрощать, что отражается на минимизации устройств которые её реализуют. Минимизация осуществляется используя алгебру логики и карт Карно:
a+b=b+a; a∙b=b∙a;-переменный з-н
a(b+c)=ab+ac; - сочетательный з-н
=
+
;
=
;
теорема де Моргана
Основные соотношения
a∙1=1;
a∙0=0; a+1=1; a+0=a;
=a;
a+a=a; a+
b=a+b;
+ab=
+b;
Минимизация при помощи карт Карно
Карты Карно классифицируются в зависимости от кол-ва входных переменных: 2, 3, 4 и более.
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bc |
|
|
|
b |
|
|
c
|
|
|
|
ab |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cd |
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
b
d
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
y |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1. составляется таблица истинности в зависимости от сигналов с датчиков устройств, и записывается выражение.
y=
Полученное выражение минимизируется с помощью карт Карно. На карте Карно проставляются единицы соотв. Выражениями связанные логические или.
x1→a; x2→b; x3→c; x4→d;
В зависимости от предьявл. условий, определённые сочетания входов соотв. логическим единицам.
2. по таблице истинности составляем логическое выражение в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ) . рядом расположеные единицы объединяем в контуры по 2,4 или 8 штук. Контуры соед. вдоль расположен. строк и столбцов:
(
Единицы котор. не объединились в контуры представляющие собой выражения, сохранившиеся в исходном состоянии. Единицы проставляемые на карте Карно объединяются в контуры, при сворачивании карты в цилиндр относительно горизонтальной или вертикальной оси.
По лог. выражению ДНФ составляется схема из эл-тов входящих в состав интегральных микросхем, реализующих лог. функции инверсии и,или.
20)Дешифраторы
Дешифратор- логическое устройство, выполняющее преобразование двоичный n-разрядный код в унитарный 2 n код. Осуществляет обратный перевод двоичных чисел. Бывают полные (n-входов, 2 n –выходов) и неполные(выходов меньше).Для расширения числа входов и выходов используют каскадное включение.