![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •А. В. Ширшова физика твердого тела
- •Глава 1. Азбука кристаллографии…………………………..…...….….43
- •I. Рабочая программа Пояснительная записка.
- •Содержание дисциплины
- •Контрольные вопросы к экзамену.
- •Методические указания к практическим
- •1.2. Система координат.
- •1. 3. Индексы узлов, узловых прямых и узловых плоскостей.
- •1. 4. Элементарная ячейка кристалла.
- •1. 5. Элементы симметрии.
- •1. 6. Cингонии.
- •2. Практическая часть работы.
- •Варианты заданий
- •Приложение
- •Характеристика сингоний кристаллов.
- •Характеристика различных типов решеток.
- •Связь между индексами (hkl), величиной d и периодами решетки a, b, с для каждой сингонии.
- •Число идентичных плоскостей p для совокупностей с разными индексами в кубической сингонии.
- •III. Тесты для самоконтроля студентов
- •IV. Конспект лекций
- •Глава 1. Азбука кристаллографии
- •Пространственная решетка
- •1.2. Система координат.
- •1. 3. Индексы узлов, узловых прямых и узловых плоскостей.
- •1.4. Элементарная ячейка кристалла.
- •1. 5. Элементы симметрии.
- •1. 6. Cингонии.
- •1.7. Обратная решетка
- •Приложение к главе 1
- •Характеристика сингоний кристаллов.
- •Связь между индексами (hkl), величиной d и периодами решетки a, b, с для каждой сингонии.
- •Число идентичных плоскостей p для совокупностей с разными индексами в кубической сингонии.
- •Глава2. Методы структурного анализа
- •2.1. Общие положения.
- •2.2. Дифракция Вульфа – Брэгга.
- •2.3. Метод Лауэ.
- •2.4. Метод вращения кристалла.
- •2.5 . Порошковый метод Дебая – Шеррера.
- •Глава 3. Межатомное взаимодействие. Основные типы связей в твердых телах
- •3.1. Классификация твердых тел. Типы связей
- •3.2. Энергия связи
- •3.3. Молекулярные кристаллы
- •3.4. Ионные кристаллы
- •3.5. Ковалентные кристаллы
- •3.6. Металлы
- •Глава 4. Элементы квантовой статистики
- •4.1. Квантовая статистика. Фазовое пространство. Функция распределения
- •4.2. Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми- — Дирака
- •4.3. Вырожденный электронный газ в металлах
- •4.4. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы
- •4.5. Выводы квантовой теории электропроводности металлов
- •4.6. Сверхпроводимость. Понятие об эффекте Джозефсона
- •Глава 5. Электрические свойства твердых тел.
- •5.1. Понятие о зонной теории твердых тел
- •5.2. Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории
- •5.3. Собственная проводимость полупроводников
- •5.4. Примесная проводимость полупроводников
- •5. 5. Фотопроводимость
- •5 6. Люминесценция твердых тел
- •5.7. Контакт двух металлов по зонной теории
- •5 8. Термоэлектрические явления и их применение
- •Физика твердого тела
- •625003, Г. Тюмень, ул. Семакова, 10.
4.4. Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы
Квантовая
статистика устранила трудности в
объяснении зависимости теплоемкости
газов (в частности, двухатомных) от
температуры. Согласно квантовой механике,
энергия вращательного движения молекул
и энергия колебаний атомов в молекуле
могут принимать лишь дискретные значения.
Если энергия теплового движения
значительно меньше разности энергий
соседних уровней энергии (kT<<E),
то при столкновении молекул вращательные
и колебательные степени свободы
практически не возбуждаются. Поэтому
при низких температурах поведение
двухатомного газа подобно одноатомному.
Так как разность между соседним
вращательными уровнями энергии
значительно меньше, чем между
колебательными, т.е.
,
то с ростом температуры возбуждаются
вначале вращательные степени свободы,
в результате чего теплоемкость возрастает;
при дальнейшем росте температуры -
возбуждаются и колебательные степени
свободы и происходит дальнейший рост
теплоемкости.. Функции распределения
Ферми - Дирака для T=
0 и T>0
заметно различаются (рис.4.1 ) лишь в
узкой области энергий (порядка kT).
Следовательно, в процессе нагревания
металла участвует лишь незначительная
часть всех электронов проводимости.
Этим и объясняется отсутствие заметной
разницы между теплоемкостями металлов
и диэлектриков, что не могло быть
объяснено классической теорией. Как
уже указывалось, классическая теория
не смогла объяснить также зависимость
теплоемкости твердых тел от температуры,
а квантовая статистика решила эту
задачу. Так, А. Эйнштейн, приближенно
считая, что колебания атомов кристаллической
решетки независимы (модель кристалла
как совокупности независимых колеблющихся
с одинаковой частотой гармонических
осцилляторов), создал качественную
квантовую теорию теплоемкости
кристаллической решетки. Она впоследствии
была развита П. Дебаем, который учел,
что колебания атомов в кристаллической
решетке не являются независимыми
(рассмотрел непрерывный спектр частот
гармонических осцилляторов). Рассматривая
непрерывный спектр частот осцилляторов,
П. Дебай показал, что основной вклад в
среднюю энергию квантового осциллятора
вносят колебания низких частот,
соответствующих упругим волнам. Поэтому
тепловое возбуждение твердого тела
можно описать в виде упругих волн,
распространяющихся в кристалле. Согласно
корпускулярно-волновому дуализму
свойств вещества, упругим волнам в
кристалле сопоставляют фононы,
обладающие энергией E
=
.
Фонон
есть квант энергии звуковой волны
(так как упругие волны — волны звуковые).
Фононы являются квазичастицами —
элементарными возбуждениями, ведущими
себя подобно микрочастицам. Аналогично
тому, как квантование электромагнитного
излучения привело к представлению о
фотонах, квантование упругих волн
привело к представлению о фононах.
Квазичастицы, в частности фононы, сильно
отличаются от обычных частиц (например,
электронов, протонов, фотонов), так как
они связаны с коллективным движением
многих частиц системы. Квазичастицы
не могут возникать в вакууме, они
существуют только в кристалле.
Импульс фонона обладает своеобразным
свойством: при столкновении фононов в
кристалле их импульс может дискретными
порциями передаваться кристаллической
решетке — он при этом не сохраняется.
Поэтому в случае фононов говорят о
квазиимпульсе. Энергия кристаллической
решетки рассматривается как энергия
фононного газа, подчиняющегося статистике
Бозе — Эйнштейна, так как фононы являются
бозонами (их спин равен нулю). Фононы
могут испускаться и поглощаться, но их
число не сохраняется постоянным; поэтому
в формуле (4.2.1) для фононов необходимо
положить равным нулю.
Применение
статистики Бозе — Эйнштейна к фононному
газу — газу из невзаимодействующих
бозе-частиц — привело Дебая к
количественному выводу, согласно
которому при высоких - температурах,
когда T>>TD
(классическая область), теплоемкость
твердых тел описывается законом Дюлонга
и Пти, а при низких температурах, когда
T<TD
(квантовая область),— пропорциональна
кубу термодинамической температуры:
CV~T3.
В данном случае TD
— характеристическая температура
Дебая, определяемая соотношением kTD
=,
где
- предельная частота упругих колебаний
кристаллической решетки. Таким образом,
теория Дебая объяснила расхождение
опытных и теоретических (вычисленных
на основе классической теории) значений
теплоемкости твердых тел. Модель
квазичастиц — фононов оказалась
эффективной для объяснения открытого
П. Л. Капицей явления сверхтекучести
жидкого гелия. Теория сверхтекучести,
созданная(1941) Л. Д. Ландау и развитая
(1947) советским ученым Н. Н. Боголюбовым
(р. 1909), применена впоследствии к явлению
сверхпроводимости.