всю волновую поверхность, но оставит открытой только первую зону Френеля, то амплитуда световой волны в точке Р не только не уменьшится, как можно было бы ожидать, а станет равной A1, то есть возрастет в два раза. Следовательно, освещенность в точке Р увеличится в четыре раза по сравнению с той, которая имела бы место при отсутствии экрана.

Любопытный эффект возникает при прохождении света через пластинку, которая закрывала бы только четные либо нечетные зоны. Такие пластинки, называемые зонными, изображены на рис. Колебания от

четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе и, следовательно, ослабляют друг друга.

Специально приготовленные зонные пластинки непрозрачны в областях, соответствующих четным либо нечетным зонам Френеля. В результате через такую пластинку проходит почти в два раза больше света, чем без нее. Еще большее увеличение освещенности можно получить, если области на пластинке, соответствующие четным либо нечетным зонам, обладают тем свойством, что при прохождении через них света фаза световой волны изменяется на

π. Этого можно добиться, изменяя толщину этих областей или покрывая их веществом с соответствующим показателем преломления. При прохождении света через такую пластинку интенсивность света на экране существенно возрастает.

5.2.2. Метод графического сложения амплитуд. Дифракция от простейших преград.

Как мы знаем, всякое колебание можно представить в виде вектора, модуль которого равен амплитуде колебания, а направление задается фазой колебания. Поэтому результирующее колебание в точке Р на рис. можно получить как геометрическую сумму векторов отдельных колебаний. Рассмотрим первую зону Френеля на сферической поверхности волны. Поскольку каждая ее точка является излучателем вторичных волн, результирующее колебание можно представить в виде геометрической суммы бесконечно

115

большого числа векторов отдельных колебаний.

Разобьем зону Френеля на ряд участков (колец) столь малой площади, что фазы вторичных волн, приходящих из каждой точки такого участка, можно считать одинаковыми. Тогда колебания от всего такого малого участка можно изобразить в виде вектора,

длина которого равна суммарной амплитуде, а направление определяется фазой волны, испускаемой с этого участка. Колебание от соседнего малого участка изобразится в виде вектора с почти равной амплитудой, но несколько повернутого относительно первого на угол, равный изменению фазы. Ломаная линия, составленная из векторов, соответствующих колебаниям от всех участков, выражает действие всей зоны (рис.). Более точно действие всей зоны изобразится в ви-

де гладкой кривой, близкой к полуокружности, которая является пределом для ломаной кривой при разбитии зоны Френеля на бесконечно малые участки. Суммарное действие колебаний всей зоны выражается вектором ОМ1, который соединяет векторы колебаний от первого и последнего участков. Поскольку крайние точки первой зоны одновременно принадлежат и второй зоне, то обуслов-

ленные ими колебания отличаются по фазе на π от колебаний центральной части первой зоны, то есть направлены противоположно

последним. Поэтому вектор ОМ1 направлен под углом π/2 к вектору колебания, исходящего из центра зоны.

Аналогично рассчитывается амплитуда колебаний, исходящих из второй зоны. Эта амплитуда складывается из колебаний, находящихся в противофазе с колебаниями первой зоны. Амплитуда колебаний, возникающая в результате наложения колебаний первой и второй зоны, изображена на рис. Продолжая построение, мы придем к векторной диаг-

рамме рис., на которой вектор ОМ изображает результат действия всей волновой поверхности. Видно, что вектор ОМ направлен

116

вдоль вектора ОМ1, выражающего действие первой зоны, а по величине равен его половине, что находится в соответствии с уже известным результатом (5.15).

Таким образом, расчеты с помощью принципа ГюйгенсаФренеля, положенного в основу волновой теории света, подтверждают прямолинейный характер распространения света, объясняют факт отсутствия обратной световой волны и дают правильную величину амплитуды световой волны в любой точке наблюдения. Теория Гюйгенса-Френеля явилась принципиальным шагом вперед в понимании волновой природы света. Вместе с тем теория Гюйгенса-Френеля не свободна от недостатков, являясь, по существу, качественной теорией. Одним из ее слабых мест является то, что отсутствие обратной волны не вытекает из самой теории, а учитывается введением в выражение для амплитуды вторичной волны дополнительного множителя, зависящего от положения источника вторичной волны на волновой поверхности. Другой недостаток качественной теории заключается в том, что расчет по методу Френеля дает неправильное значение фазы суммарного колебания.

В самом деле, как видно из рис., суммарное колебание (вектор

ОМ на рис.) отличается по фазе на π/2 от направления колебаний центрального элемента первой зоны (совпадающего с горизонтальной осью). Но именно последнее отвечает направлению прямолинейного распространения света в точку наблюдения. Следовательно, правильный результат мы получим, если дополнительно к

расчету Френеля изменим фазу суммарного колебания на π/2. Эти недостатки были устранены в последующих более совершенных теориях, толчком к развитию которых явилась теория Френеля.

Из вышеприведенного рассмотрения можно сделать вывод, что область фронта световой волны, воспринимаемая нами в виде световых лучей, формируется в основном вторичными волнами, принадлежащими центральной части первой зоны Френеля. Волновые явления, которые могут возникать при распространении света, обусловлены интерференцией световых волн, принадлежащих

117

различным зонам Френеля. Пользуясь этими представлениями, мы можем теперь более строго сформулировать условия, при которых будут справедливы законы геометрической либо волновой оптики.

Отличие одной физической картины распространения света от другой проявляется при взаимодействии света с резкими неоднородностями, которые встречаются на пути распространения света. Под резкими неоднородностями мы подразумеваем непрозрачные экраны, щели и просто макроскопические тела различной формы. Встречаясь с этими объектами, свет испытывает отражение, в результате которого изменяется вид волнового фронта.

При взаимодействии лучей света с макроскопическими неоднородностями, форма волнового фронта не изменяется. Например, при прохождении лучей света через достаточно широкую щель в непрозрачном экране мы наблюдаем четкое изображение щели с резкой границей света и тени. Другими словами, при наличии экрана со щелью, волновая поверхность по-прежнему будет представлять собой плоскость, перпендикулярную к световым лучам, а действие экрана сводится к уменьшению площади видимого фронта.

При уменьшении размера щели мы увидим, что изображение щели станет менее четким, то есть граница света и тени за экраном станет менее резкой и появится область полутени. Эта картина проникновения света в область геометрической тени обусловлена огибанием краев щели световыми волнами, то есть, в соответствии

спринципом Гюйгенса, волновым характером распространения света.

Явления огибания светом препятствий и попадания света в область геометрической тени, а также искажения формы волнового фронта при взаимодействии света с неоднородностями, связанные

сволновым характером распространения света, называются ди-

фракцией света.

Как в действительности ведет себя свет при взаимодействии с непрозрачным макроскопическим препятствием — как луч или как волна — определяется тем, какая часть площади волнового фронта остается открытой.

Если площадь непрозрачного объекта сравнима с площадью

118

поверхности волнового фронта, так что оказываются открытыми или закрытыми сравнительно малые участки волнового фронта, включающие небольшое число зон Френеля, мы наблюдаем дифракцию, возникающую как результат интерференции между вторичными волнами, испускаемыми открытыми зонами. Другими словами, мы находимся в области применимости волновой оптики. Если же непрозрачный объект закрывает или открывает большое число зон Френеля, в формировании нового волнового фронта участвуют все зоны, и мы попадаем в область применимости гео-

метрической оптики.

Рассмотрим, пользуясь представлением о зонах Френеля, дифракцию сферической волны на непрозрачном экране, в котором имеется круглое отверстие.

Радиус 1-й зоны Френеля определяется соотношением

S1 =π rrR+r λ (5.16). Легко видеть, что отверстие в экране оставляет открытыми т первых зон Френеля в том случае, если его ра-

диус равен rm = rrR+ R mλ . Амплитуда волны, пришедшей в точ-

ку наблюдения Р, будет складываться из амплитуд всех открытых зон:

119

причем знак перед амплитудой последней открытой зоны А будет плюс, если т нечетное число, или минус, если т— четное. Преобразуя это выражение аналогично (5.14) и положив соответствующие выражения в скобках равными нулю, получим:

A = A21 ± A2m

(5.18)

Для малых т амплитуда Аm мало отличается от А1. Поэтому амплитуда волны в точке наблюдения будет равна примерно А1 при нечетном и нулю — при четном т

При отсутствии экрана амплитуда волны в точке Р согласно (5.15) равна А1/2. Таким образом, наличие экрана с отверстием, оставляющим открытыми небольшое нечетное число зон Френеля, не только не ослабляет освещенность в точке Р, но, напротив, увеличивает амплитуду почти в два раза, а освещенность — почти в четыре раза.

При перемещении точки наблюдения вдоль вертикальной прямой 0-0' отверстие в экране будет открывать разные по величине площади соответствующих зон Френеля, поэтому освещенность в плоскости, параллельной экрану, будет испытывать последовательное уменьшение и увеличение.

При смещении же точки наблюдения вдоль горизонтальной прямой максимумы и минимумы освещенности будут последовательно сменять друг друга соответственно тому, четное или нечетное число зон Френеля будет открываться отверстием.

Дифракция плоской волны на щели

В различных оптических устройствах, используемых для анализа спектра падающего света, обычно реализуется ситуация, когда ширина щели, через которую проходит свет, мала по сравнению с радиусом фронтальной волновой поверхности света. Поэтому падающую на щель сферическую волну можно считать плоской, и возникает задача дифракции плоской волны на щели, соизмеримой с длиной волны. Схема опыта приведена на рис.

На щель шириной b падает перпендикулярно к ней параллельный пучок света. Между щелью и экраном помещают собирающую линзу, необходимую для получения изображения. Напомним,

120

что изменение фазы волн при прохождении ими линзы оказывается одинаковым из-за стационарности оптической длины пути в линзе.

Таким образом, волновая поверхность падающей на щель волны представляет собой плоскость. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка части волнового фронта, огра-

ниченной щелью, является источником вторичных волн, распространяющихся во всевозможных направлениях. В каждой точке Р экрана фокусируются, однако, лишь волны идущие под одинако-

выми углами ϕ от разных точек щели. Как видно из рисунка, разность хода ∆ волн, идущих от крайних точек щели, равна ∆ = b sinϕ,

Если ∆ = 2kλ/2, где k — произвольное целое число (k = 1,2,3...), щель оказывается разбита на 2k равных по ширине полос, которые представляют собой зоны Френеля для рассматриваемой геометрии опыта.

Поскольку число зон в этом случае четное, волны приходящие в точку Р от каждой пары соседних зон Френеля, гасят друг друга и мы наблюдаем в точке Р минимум освещенности.

Напротив, если разность хода ∆ оказывается равной нечетному числу полуволн ∆ = (2k +1)λ/2, амплитуды волн, приходящих от одной из зон Френеля, не скомпенсированы и на экране возникает максимум освещенности.

Таким образом, при перемещении вдоль экрана мы будем наблюдать последовательность сменяющих друг друга максимумов и минимумов освещенности. Условием максимума освещенности является

Наибольший максимум освещенности наблюдается в центре экрана, поскольку он образован волнами, приходящими от всех

точек экрана, для которых разность хода отсутствует (ϕ = 0). При перемещении точки наблюдения в плоскости экрана разность хода увеличивается и на ширине щели теперь укладывается большее

121