![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •3.5. Магнитостатика
- •3.5.1. Природа магнитного поля
- •3.5.2. Свойства магнитного поля. Закон Био-Савара
- •3.5.3. Силы в магнитном поле
- •А. Сила Лоренца
- •Б. Сила Ампера
- •В. Силы, действующие на замкнутый контур с током в однородном магнитном поле. Магнитный момент тока
- •3.5.4. Магнитное поле в веществе. Магнетики
- •3.5.5. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля. Поле соленоида
- •3.5.6. Электромагнитная индукция
- •3.5.7. Энергия магнитного поля
- •3.6. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля.
- •3.6.1. Ток смещения. Возникновение магнитного поля при изменении электрического поля
- •3.6.2. Уравнения Максвелла.
- •IV. Колебания и волны
- •4.1. Механические колебания
- •4.1.1. Гармонические колебания. Осциллятор
- •4.1.2. Сложение колебаний
- •4.2. Электрические колебания
- •4.2.1. Свободные колебания в электрическом контуре
- •4.2.2. Вынужденные колебания. Резонанс
- •4.2.3. Переменный электрический ток
- •4.3. Волновое движение
- •4.3.1. Связанные гармонические осцилляторы. Упругие волны
- •4.3.2. Свойства бегущих волн
- •4.3.3. Энергия, переносимая волной. Стоячие волны
- •4.4. Генерация электромагнитных волн
- •4.4.1. Электромагнитные волны и уравнения Максвелла. Скорость распространения электромагнитных волн
- •4.4.2. Свет как электромагнитная волна. Шкала электромагнитных волн
- •4.4.3. Энергия электромагнитной волны.
- •4.4.4. Импульс электромагнитного поля
- •4.4.6. Заключение
- •Контрольная работа 4.
- •4.5. Равновесное электромагнитное излучение
- •4.5.1. Абсолютно черное тело
- •4.5.2. Классическое рассмотрение излучения черного тела. Ультрафиолетовая катастрофа
- •Глава 5.ОПТИКА.
- •5.1. Геометрическая оптика
- •5.1.1. Принцип Ферма
- •5.2. Волновая оптика
- •5.2.1. Опыт Юнга. Интерференция волн. Принцип Гюйгенса.
- •5.2.2. Метод графического сложения амплитуд. Дифракция от простейших преград.
- •5.2.3. Дифракционная решетка. Дифракция рентгеновских лучей
- •5.3. Физическая оптика
- •5.3.1. Поляризация света
- •5.3.2. Дисперсия света
- •Глава 6. ФОТОНЫ.
- •6.1. Коротковолновая граница рентгеновского спектра
- •6.2. Внешний фотоэффект
- •6.3. Эффект Комптона
- •Контрольная работа №5
- •7.1. Строение атома
- •7.1.1 Планетарная модель
- •7.1.2. Атомные спектры
- •7.1.3 Постулаты Бора
- •7.1.4. Упругие и неупругие столкновения
- •7.1.5. Опыты Франка и Герца
- •7.2. Волновые свойства микрочастиц
- •7.2.1. Гипотеза де Бройля
- •7.2.2. Свойства микрочастиц
- •7.2.3. Соотношение неопределенностей
- •7.2.4. Волна де Бройля.
- •7.3. Уравнение Шредингера.
- •7.3.1. Волновые функции
- •7.3.2. Уравнение Шрёдингера
- •7.3.3 Прохождение частиц через потенциальный барьер
- •7.3.4. Квантование энергии
- •7.3.5. Собственные значения физических величин
- •7.3.6. Квантование момента импульса
- •7.3.7. Гармонический осциллятор
- •7.3.8. Атом водорода
- •Глава 8. АТОМНОЕ ЯДРО
- •8.1. Ядерные силы
- •8.2. Некоторые свойства ядер
- •8.3. Энергия связи ядра
- •8.4. Радиоактивность
- •8.5. Постоянная распада
- •8.6. Период полураспада
- •8.7. Кривая роста дочерних ядер
- •8.8. Радиоактивные семейства ядер
- •8.9. Датировка событий методом радиоактивных распадов
- •Контрольная работа №6
![](/html/2706/242/html_JGnoVI6czP._3ch/htmlconvd-yFTYPN66x1.jpg)
S = |
1 |
(E × B) |
(4.73) |
µ |
|||
0 |
|
|
Формула (4.73) дает мгновенное значение плотности потока энергии электромагнитной волны. Часто бывает необходимо знать среднее значение за длительный промежуток времени. Если E и B изменяются по синусоидальному закону, то среднеквадратичное значение, как и для синусоидальных токов и напряжений, равно
E2 = E02 2 , где E0 - амплитудное (максимальное) значение напряженности E. Поэтому среднее значение вектора Пойнтинга равно
|
|
= |
1 |
ε cE2 |
= |
1 |
c |
B2 |
= |
E0 B0 |
, |
(4.74) |
S |
||||||||||||
|
|
|
2 |
0 0 |
|
2 |
µ0 |
0 |
|
2µ0 |
|
|
где B0 - амплитудное значение индукции магнитного поля. Пример 33.3. Плотность потока солнечного излучения, падающего на границу земной атмосферы, равна 1350 Вт/м2. Определите амплитудные значения E и B, считая, что весь поток создается единственной электромагнитной волной.
Решение. Из формулы S =1350 Дж/(с м2 ) =12 ε0cE02 следует, что
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1350 Дж/с м2 |
) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2S |
|
|
|
||||||
E = |
= |
|
( |
|
|||||||
ε0c |
(8,85 10-13 |
Кл2 /Н м)(3,0 108 м/с) |
|||||||||
0 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1,01∙103 В/м. B0 = E0/c = 3,4∙10-6 Тл.
Как видно из этого примера, численное значение B очень мало по сравнению с значением E; это различие обусловлено лишь выбором соответствующих единиц и способом их определения. Как мы уже видели, энергия электромагнитной волны поровну распределена между электрическим и магнитным полями.
4.4.4. Импульс электромагнитного поля
Поглощаясь в каком-либо теле, электромагнитная волна сообщает этому телу некоторый импульс, т. е. оказывает на него давление. Это можно показать на следующем примере. Пусть плоская
66
![](/html/2706/242/html_JGnoVI6czP._3ch/htmlconvd-yFTYPN67x1.jpg)
волна падает по нормали на плоскую поверхность слабо проводящего тела ε и μ, равными единице (рис. 9).
Электрическое поле волны возбудит в теле ток плотности
j = σE. Магнитное поле волны будет действовать на ток с силой, величину которой в расчете на единицу объема тела можно найти по формуле (закон Ампера):
F1ob = dVdF = j × B
Направление этой силы, как видно из рис. 9, совпадает с направлением распространения волны.
Поверхностному слою с площадью, равной единице, и толщиной d сообщается в единицу времени импульс
dP = F1ob d = jB d
(векторы j и B взаимно перпендикулярны). В этом же слое в
единицу времени поглощается энергия dW=jEdl, выделяющаяся в виде тепла.
Импульс и энергия сообщаются слою волной. Возьмем их отношение, опустив за ненадобностью символ d:
P |
= |
B |
= |
1 = |
|
|
|
|
ε |
µ |
0 |
||||||
|
|
|||||||
W |
E |
c |
0 |
|
||||
|
|
|
Отсюда вытекает, что электромагнитная волна, несущая энер-
гию W, обладает импульсом |
|
P =W/c |
(4.75) |
Из (4.78) следует, что плотность импульса dP/dV = p(т. е. импульс единицы объема) элекгромагнитного поля равна
p = w/c. |
(4.76) |
Плотность энергии связана с модулем вектора Пойнтинга соотношением S = wc. Заменив в (4.76) w через S/c и учтя, что направления векторов P и S совпадают, можно написать
|
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|||
p = |
|
|
S = |
|
|
(E × B)= |
|
|
(E × H ) |
(4.77) |
||
c |
2 |
2 |
µ0 |
c |
2 |
|||||||
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
67
![](/html/2706/242/html_JGnoVI6czP._3ch/htmlconvd-yFTYPN68x1.jpg)
4.4.5. Уравнения Максвелла и электромагнитные волны
вматериальной среде
Вприсутствии диэлектриков и (или) магнетиков уравнения Максвелла должны быть несколько видоизменены. Примем для простоты, что среда однородна и изотропна (т. е. обладает одинаковыми свойствами по всем направлениям), а относительная ди-
электрическая проницаемость ε и относительная магнитная проницаемость μ представляют собой константы. Тогда в уравнениях
Максвелла ε0 следует заменить на εε0, а μ0 – на μμ0; заряд Q в первом уравнении Максвелла должен обозначать только свободные заряды.
Скорость распространения электромагнитной волны в этом случае равна
v = |
|
1 |
|
= |
|
c |
|
, |
(4.78) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
εε0µµ0 |
εµ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где c - скорость света в пустом пространстве. Поскольку для большинства диэлектриков μ ~ 1, а ε всегда больше единицы, скорость света в среде всегда меньше, чем в вакууме.
В идеальном проводнике (ρ = 0) электрическое поле не может существовать (наличие электрического поля привело бы к возникновению бесконечно большого тока). Поэтому электромагнитная волна не может проникнуть в идеальный проводник и испытывает полное отражение. Действительно, отполированные металлические поверхности хорошо отражают электромагнитные волны и не прозрачны для электромагнитного излучения. В реальный проводник электромагнитные волны проникают на небольшую глубину
(ρ ≠ 0), и возникающие при этом электрические токи приводят к поглощению части энергии волны.
4.4.6. Заключение
Джеймс Клерк Максвелл создал изящную теорию, в которой все явления электричества и магнетизма описываются четырьмя уравнениями -уравнениями Максвелла.
Он основывался на уже известных фактах, дополнив их гипоте-
68
![](/html/2706/242/html_JGnoVI6czP._3ch/htmlconvd-yFTYPN69x1.jpg)
зой о том, что изменяющееся электрическое поле приводит к возникновению магнитного поля. Уравнения Максвелла имеют вид
∫ |
|
Q |
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
EdS = |
|
|
. |
|
BdS = 0 . |
|
|
|
||
ε |
0 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
dΦ |
∫ |
|
dΦ |
||||||
Ed = |
|
B |
. |
Bd =µ0 I + µ0 |
ε0 |
E |
. |
|||
|
dt |
dt |
Первые два уравнения представляют собой закон Гаусса для электрического и магнитного полей; третье-закон электромагнитной индукции Фарадея, четвертое-дополненный Максвеллом закон Ампера.
Теория Максвелла предсказала испускание поперечных электромагнитных волн при ускоренном движении электрических зарядов; электромагнитные волны распространяются в пространстве со скоростью света c. Направления колебаний электрического и магнитного полей в электромагнитной волне перпендикулярны друг другу и направлению распространения волны.
После экспериментального обнаружения электромагнитных волн в конце XIX в. представление о том, что свет является электромагнитной волной (хотя и с гораздо более высокой частотой, чем волны, с которыми проводились опыты в лаборатории), получило всеобщее признание. Спектр (шкала) электромагнитного излучения охватывает очень широкий диапазон длин волн - радиоволны, микроволны, видимый свет, рентгеновское и гамма - излу-
чение; все они распространяются в пространстве со скоростью c = 3,00∙108 м/с.
Энергия, переносимая электромагнитной волной, характеризуется вектором Пойнтинга ,
S= 1 (E × B)
µ0
который определяет плотность потока энергии электромагнитной волны (энергию, переносимую через единицу площади за единицу времени), где E и B -мгновенные значения напряженности электрического поля и индукции магнитного поля в пустом пространстве.
69