Расчет на прочность колонны первого этажа

Условие прочности сжатых элементов прямоугольного сечения со случайным эксцентриситетом продольной силы относительно центра тяжести сечения колонны имеет вид

(103)

=(104)

Размер расчетной длины колонны зависит от условий закрепления ее концов (т.к. многоэтажная колонна составная) и определяется из выражения:

=(105)

- условная высота колонны, которая определяется из выражения:

=

=+

=0,368+=0,6680,63 м.

=4,3-0,668+0,15=3,782 м

=0,7•3,782=2,65 м.

Предварительно примем размер сечения колонны 0,4х0,4 м.

Отношение /= 2,65/0,5=5,3

По интерполяции определим значения и .=1.

Примем для конструкции колонн бетон класса В 15 ; сталь класса А300.

Так как разность значений и в выражении (104) равна нулю, то принимаем значение коэффициента =1.

Определим требуемое значение площади поперечного сечения продольной арматуры колонны из выражения (103), где А=0,5х0,5=0,25 .

=

==9,15 (

Примем армирование колонны четырьмя стержнями диаметром 18 мм с общей площадью сечения стержней равной =10,18 .

Проверим условие

где - минимально допустимый коэффициент армирования поперечного сечения сжатых колонн (стоек), работающих со случайным эксцентриситетом продольной силы относительно центра тяжести колонны (стойки). Минимально допустимый коэффициент армирования устанавливается в зависимости от гибкости колонны (стойки):

при 510 принимают=0,002 или %=0.2%.

принимают равным 0,03 или %=3%.

Значение определяют из выражения:

= (106)

==0,004072

Так как 0,002, то принятое армирование отвечает условию армирования сжатых колонн.

Расчет и конструирование консолей колонны

Размеры вылета опорной консоли - (l) определяют в зависимости от значения опорного давления ригеля (Q), при этом считают, что ригель оперт на расположенную у свободного края площадку длиной определяемую из выражения:

= (107)

Для расчета значения примем значение ==338,02 кН. (максимальное из значений поперечных сил на опорах: А, С и D).

==0,176 м.

l=+(108)

где - - монтажный зазор (между торцом ригеля и гранью колонны, который равен 0,05 м.

l=0,176 +0,05=0,226 м.

Размер вылета консоли колонны принимают кратным 50 мм и обычно размер вылета в пределах 200-300 мм.

В расчете ригеля прията длина опорной части () равная 200 мм. В этой связи окончательно принимаем длину вылета =0,25 м.

Определим требуемую высоту консоли в сечении у грани колонны (h), которое принимают в пределах 0,7 – 0,8 от высоты сечения ригеля.

h=(0,7-0,8)

h=0,8•0,6=0,48 м

Примем окончательно h=0,5 м.

Высоту консоли у свободного края () принимают не менее половины высоты консоли у грани колонны из условия:

/2; принимаем значение =0,25м.

Определим к какому типу относится принятая консоль из условия:

l0,9(109)

где - рабочая высота консоли колонны.

= h-=0,5-0,015=0,485 м.

где - защитный слой бетона равный 0,015 м.

Проверим условие (109).

0,25 0,485=0,4365 м.

Следовательно, дальнейший расчет выполним как для короткой консоли.

Конструкция консоли у грани колонны должна отвечать условию, обеспечивающему прочность бетона по наклонной сжатой полосе между грузом и опорой.

Рис.1.10

Q0,8••b•• (110)

где - угол наклона расчетной сжатой полосы бетона к горизонтали (в нашем случае угол составляет 0,9).

- ширина сжатой полосы; - коэффициент, учитывающий влияние хомутов (поперечных стержней), расположенных по высоте консоли.

Значение определим из выражения:

=1+5 (111)

=;

==8,33

=.

Здесь -площадь сечения хомутов (поперечных стержней) в одной плоскости; -расстояние между хомутами, измеренное по нормали к ним.

При этом учитываются хомуты расположенные горизонтально и наклоненные не более чем на к горизонтали.

Для армирования консоли горизонтальными (поперечными) стержнями (хомутами) рекомендуется применять стержни диаметром 8 – 10 мм. Примем диаметр стержней равный 8 мм из класса стали А 240. Предусмотрим 4 ряда стержней (по вертикали) по 2 стержня в плоскости одного ряда (всего 8 стержней с общей площадью поперечного сечения стержней

= 4,02•).

==0,010050,01

где - ширина консоли равная ширине колонны (==0,4 м);

- шаг поперечных стержней (хомутов) примем равным 0,1 м.

=• (112)

=0,176•0,9=0,1584

=1+5•8,33•0,01=1,41651,42

Проверим условие (110).

338,020,8•1,42•8,5••0,4•0,18•0,9=625,7088625,71 кН.

Условие (110) выполняется, прочность бетонной полосы обеспечена.

Проверим условие прочности короткой консоли при принятом значении ее рабочей высоты равной 0,485 м из выражений:

Q1,5•••b•/c (113)

Q2,5•••b (114)

где c – расстояние от приложения сосредоточенной силы Q до границы опорной части консоли.

c=+

c=+0,05=0,138 м

Проверим условие (113)

338,08(1,5 0,9•0,75•/0,138=1190,83 кН.

Проверим условие (114).

338,08,2,5•0,9•0,75••0,485)=409,22кН.

Условия прочности (113) и (114) выполняются прочность консоли при принятых значениях высоты консоли (h) и ее рабочей высоты ( обеспечена.

Определим требуемую площадь продольной арматуры консоли колонны, которую устанавливают по значению изгибающего момента (M) у грани

колонны, увеличенному на 25%.

, ₍₁₁₅₎

₍₁₁₆₎

Принимаем 4Ø14А400 с

Площадь ее должна быть не менее A_s =0,005·b·h₀ =0,005·0,5·0,485=12,12·10^-4м². Окончательно принимаем площадь сечения продольной арматуры консоли 4Ø20 А400 с