θ(x)–функция Хевисайда, равная нулю при x<0 и равная 1 при x>0; m–

полный набор квантовых чисел, определяющих состояние с данной энергией, с учетом спиновых составляющих.

3.1.Изолированные квантовые ямы и нити

Сучетом (2.8) формула для функции N(E) в изолированной КЯ принимает вид

Формула получена с помощью перехода от суммирования по k к инте-

грированию. Фактор 2 перед суммой учитывает наличие у электрона спина. С учетом (3.2) для плотности состояний, рассчитанной на единицу площади слоя КЯ, получаем

–поверхностная (двумерная) плотность состояний в двумерной подзоне КЯ, не зависящая от энергии и номера подзоны. На рис. 3.1 представлена ступенчатая зависимость двумерной плотности состояний от энер-

ρs (E)

3ρs

2ρs

ρs

Рис. 3.1. Зависимость поверхностной плотности состояний в изолированной КЯ от энергии в окрестности дна зоны проводимости (вершины валентной зоны).

40

гии, определяемая формулой (3.6). Характерной особенностью этой зависимости является одинаковая высота ступенек, имеющая место в приближении14 независимости m* от номера подзоны.

С учетом формул (3.1) и (3.6), для поверхностной концентрации носителей заряда имеем

эффективная плотность состояний в подзоне. В одноподзонном приближении, когда носители заряда в основном находятся в нижней под-

зоне ( k0T << E2 − E1 ~ π2 22m* a2 )

где ξ = F − E1 –приведенный уровень Ферми. Для предельных случаев

невырожденного газа носителей заряда и вырожденного из формулы (3.10) для поверхностной концентрации в одноподзонном приближении получаем

Формула (3.11) аналогична формуле для концентрации невырожденных электронов в трехмерных структурах, если в ней заменить трехмерную объемную плотность состояний на двумерную поверхностную.

Для квантовых нитей формула (3.5) с учетом (2.20) принимает следующий вид

14 При точных расчетах значение m* зависит от номера подзоны за счет проникновения волновых функций в барьеры, величина которого зависит от энергии.

41

ρL (E)

Рис. 3.2. Зависимость линейной плотности состояний в изолированной КН от энергии в окрестности дна зоны проводимости (вершины валентной зоны).

где Lz –длина КН. Для плотности состояний, рассчитанной на единицу

длину КН–линейная плотность состояний–из формулы (3.2) с учетом

(3.3) и (3.12) получаем

На рис. 3.2 представлена качественная зависимость функции ρL (E) для

изолированной КН. Из рисунка следует, что эта плотность состояний является аналогом плотности состояний трехмерных структур в однородном магнитном поле. Отличительной особенностью от трехмерного случая является отсутствие периодической зависимости в чередовании пиков, наличие которой в объемных полупроводниках определяется эквидистантным характером уровней Ландау.

Для линейной концентрации носителей заряда с учетом (3.1) и (3.13) после несложных преобразований получаем

В одноподзонном приближении для предельных случаев вырождения из формулы (3.14) следует

подзоне КН.

3.2. Сверхрешетки

Для сверхрешеток из КЯ, с учетом формулы (2.29) для энергетического спектра, формула (2.27) для числа разрешенных состояний в минизоне с энергией меньше E после несложных преобразований принимает вид

где V = SLz = SNd –объем СР, состоящей из N периодов величиной d с

площадью слоя S. Расчет по этой формуле предполагает знание дисперсии энергии в минизоне, которая определяется из решения уравнения (2.2) с периодической функцией потенциальной энергии. В предельном случае слабо взаимодействующих КЯ (см. (2.34)), что соответствует ширине минизон близкой к нулю (∆m ≈0 ), формула (3.16) переходит в

формулу (3.5) умноженную на число периодов СР, равное числу КЯ:

–объемная (трехмерная) плотность состояний в минизоне КЯ, не зависящая от энергии и номера минизоны. На рис. 3.3 представлена зависимость плотности состояний СР от энергии в окрестности дна зоны проводимости (вершины валентной зоны) в предельном случае и в случае ∆m ≠ 0 . Из рисунка следует, что при наличие взаимодействия между КЯ

форма ступенек плотности состояний изменяется. Вместо скачка при подключении более высокой минизоны происходит непрерывный переход в пределах ширины этой минизоны. Очевидно, что с ростом взаимодействия между КЯ форма кривой плотности состояний непрерывно

43