Двумерное моделирование транзисторов в TCAD №3740

где t – время окисления; dOX – толщина окисла в момент t в направле-

нии Y; B и A/B – параболическая и линейная константы окисления,

определяемые различными технологическими условиями процесса. Эта модель хорошо описывает многочисленные экспериментальные

зависимости скорости роста окисла от времени в области относительно толстых слоев с dOX (t) > 250 Å.

Уравнение (5.1) легко интегрируется в виде

где – постоянная, связанная с начальной толщиной окисла dOX(0) соотношением

Из (5.2) следует, что кинетическая зависимость толщины окисла от времени имеет линейно-параболический вид: при малых временах она – линейная, а при больших – параболическая, пропорциональная корню от времени.

Все физико-химические особенности процесса термического окисления в модели Дила–Гроува заключены в зависимости линейной и параболической констант от технологических условий, в которых протекает процесс. В программе SiDif учитываются следующие особенности этих зависимостей:

–от температуры – по закону Аррениуса;

–от давления (линейная зависимость для параболической и степенная – для линейной констант);

–от ориентации – линейная зависимость для линейной константы. Данные зависимости можно представить математически в виде:

где POX – давление окислительной атмосферы; Peff – эффективное давление, равное при влажном окислении POX, а при сухом – POXP ; OROX –

множитель, учитывающий зависимость констант А и В от ориентации подложки.

61

Для учета двумерных особенностей LOCOS-процесса у края нитридной маски в области «птичьего клюва» используется аналитическое приближение

где XM – координата X, задающая положение края нитридной маски; dOX(0) соответствует начальной толщине окисла под нитридом, а erf(z) –

интегральная функция ошибок Гаусса.

Имплантационные модели

Ионная имплантация – это процесс внедрения ионов в подложку с целью ее легирования. Для электрической активизации легирующей примеси после ионной имплантации всегда необходимо проводить термический отжиг.

В программе SiDif при моделировании имплантационного профиля распределения примеси используются различные аппроксимационные модели. Так, для одномерного профиля легирования в направлении Y применяется распределение Гаусса:

где RP и RP – проективный пробег ионов и разброс пробегов; N0 – максимальная концентрация примеси в пике, см–3; D – доза легирования, связанная с зарядом внедренных ионов Q, см–2

Здесь q – это заряд электрона; j – плотность ионного тока; а t – время имплантации. Согласно (5.5) пик концентрации N0 углублен в подложку на величину проективного пробега RP, а полуширина пика равна разбросу пробегов RP.

Двумерные имплантационные профили легирования, описывающие краевые эффекты захода примеси под края резкой маски в направлении X, в программе SiDif моделируются с помощью приближения [2, 17]:

где N(Y) – профиль из (5.6), а функция

В (5.9) RPX – разброс пробегов в направлении X; XR и XL – положение вдоль поверхности правого и левого концов маски, описывающих легирование в промежутке от XL до XR. Из (5.9) следует, что в точках XR и XL функция F равна 1/2, т. е. в отличие от профиля, приведенного на рис. 3.7, концентрация имплантационного профиля у краев маски ровно вполовину меньше концентрации в центре окна.

Диффузионные модели

Диффузией в твердом теле называют перенос вещества в направлении убывания его концентрации, обусловленный тепловым движением атомов растворенного вещества в решетке растворителя. Диффузионные процессы приводят к перераспределению примеси в структуре в ходе технологических операций, проводимых при повышенных температурах.

В кремниевых подложках к основным легирующим примесям относятся фосфор, мышьяк, сурьма (доноры) и бор (акцептор). При повышенных температурах (более 900 С) рассматриваемые примеси мигрируют в кремнии в основном по двум физическим механизмам диф-

фузии: вакансионному и междоузельному. Вакансионный механизм заключается в обмене местами атома примеси, находящегося в узле кристаллической решетки, и расположенной на месте соседнего узла вакансии. Тем самым атомы примеси прыгают по узлам решетки стохастически во всех направлениях. После обмена местами вакансия может продолжать мигрировать, обмениваясь местами с атомами кремния, пока вновь не встретит примесный атом или не рекомбинирует. При температурах свыше 1100 С начинают доминировать междоузельные механизмы. Они бывают нескольких типов. Так, эстафетный механизм диффузии основан на разделении узлового места кристаллической решетки атомами кремния и примеси с перемещением примесных атомов за счет перемещения разделенного узлового места [19].

В условиях примесной проводимости происходит совместная диффузия нескольких примесей, взаимно влияющих на перераспределение

63

друг друга. При этом существенное значение имеют два физических эффекта: зависимость коэффициента диффузии от концентрации примеси и наличие внутреннего электрического поля, обусловленного за-

рядами электрически активных примесей. Тогда плотность диффузи-

трации i-й примеси; q – заряд электрона; Zi – знак зарядового состояния ионизованного атома i-й примеси (1 – для акцепторов и –1 для до-

Эйнштейна; E – напряженность электрического поля. С целью упрощения в (5.10) принято, что все диффундирующие примеси электрически активны, т. е. эффекты кластеризации и преципитации отсутствуют.

Уравнение (5.10) с учетом условия локальной электрической нейтральности и теплового равновесия можно свести к виду

где ni – собственная концентрация, а m – общее число примесей, участвующих в совместной диффузии. Уравнение (5.11) называется уравнением диффузионного потока в приближении эффективного коэффи-

циента диффузии.

В случае моделирования диффузии только одной примеси уравне-

ние (5.11) значительно упрощается:

где функция fE – называется фактором поля.

64

При Сi << ni fE = 1, а при Сi >> ni fE = 2, т. е. при больших концентрациях ионизированная примесь создает дрейф, который эффективно удваивает диффузионный поток этой примеси.

С помощью приближения эффективного коэффициента диффузии, используемого в программе SiDif, система диффузионных уравнений для моделирования процессов миграции m примесей в кремнии запишется как

Для коэффициентов диффузии мышьяка и бора в SiDif используется выражение

где D0i и E0i – собственный коэффициент диффузии и энергия активации i-й примеси соответственно, i – параметр, равный 3 по умолчанию для бора и 100 для мышьяка, а есть n/ni для мышьяка и р/ni для бора.

Для фосфора аналогичные соотношения имеют вид

В программе SiDif предусмотрена возможность коррекции значений энергии активации E0 и собственных коэффициентов диффузии D0 для B, P и As. Для этого следует вызвать папку Model parameters как добавление директивы (Add Directive) во всплывающем меню после кли-

ка по имени проекта. Далее Add Subdirective Diffusion parameters Add parameters Boron pre-exponent Boron activation energy. Со-

держимое папки Model parameters показано на рис. 5.4.

65

Рис. 5.4. Открытая папка Model parameters с параметрами коэффициента диффузии бора

Если не вызывать эту папку, то коэффициент диффузии будет рассчитываться по заданной температуре с использованием значений D0 и Е, принятых по умолчанию.

Граничные условия для системы (5.14) учитывают:

на границе Si/SiO2 при термическом окислении – условие сегрегации примесей, которое обеспечивает моделирование эффекта перераспределения примесей в приповерхностной области кремния, а именно – «втягивание» бора из подложки в окисел и «выталкивание» донорных примесей растущим окислом;

на симметричных границах – выполнение условия отражения Неймана (поток примесных атомов в нормальном направлении к границе равен нулю);

на границах в глубине или на поверхности структуры – выполнение условий Дирихле в форме известных функций концентрации, например, как при загонке примеси с фиксированной поверхностной концентрацией и т. д.

Из класса неравновесных эффектов программа SiDif обеспечивает моделирование диффузии, ускоренной окислением [2].

66

5.1.2. Поверхности 3D файлов и контурные карты для SiDif

Содержимое файлов с расширением 3D выводится на экран в виде поверхностей, представляющих собой графики функций Z(X, Y), где Z – физическая величина из приводимого ниже списка, а X и Y – пространственные координаты точки в области моделирования. Для программ SemSim и SiDif состав этих списков различен, так как он отражает различные по физическому смыслу результаты расчетов. Связанный с SiDif список физических величин, предъявляемый пользователю для анализа графической оболочкой SibGraf 3D после щелчка по кнопке Surf, состоит:

из результирующей (Net doping) концентрации, см–3 (Z = ND – NA

или Z = lg(|изND – NA)|);

общей (Total doping) концентрации, см–3 (Z=|ND|+|NA|);

концентрации доноров, см–3 (Z = |ND|); концентрации акцепторов, см–3 (Z = |NA|); концентрации фосфора, см–3; концентрации бора, см–3; концентрации мышьяка, см–3.

По смыслу эти величины не требуют комментариев. В случае, если какая-то примесь не используется при моделировании, оболочка все равно выводит ее фоновое значение.

Управляющие кнопки SibGraf 3D, расположенные в верней части окна, имеют следующие предназначения. Кнопка logZ позволяет рассматривать описанные выше величины в привычном для литературы десятичном логарифмическом масштабе. С помощью разрезов по-

верхности в направлениях Х и Y по кнопкам и можно получать

одномерные графики распределений концентрации. Кнопка прорисовывает семейство изолиний или контурную карту поверхности. Смысл остальных кнопок очевиден из их графических иконок.

На рис. 5.5 приведена поверхность результирующей концентрации, построенная в полулогарифмическом масштабе по оси ординат для рассмотренного выше примера. Начало системы координат (как и на рис. 2.3) находится в глубине экрана.

67

Бор

Бор

Подложка

ПодложкаКЭФ-0,5

КЭФ-0,5

Жертвенный окиселокисел2525нм

Рис. 5.5. График пространственного распределения электрически активной примеси по области моделирования в полулогарифмическом масштабе

На рис. 5.6 представлена контурная карта распределения внедренного бора в области моделирования, контуры равной концентрации бора нанесены через 5 1015cм-3.

Рис. 5.6. Контурная карта распределения примеси

68

5.2. ФОРМИРОВАНИЕ ОБЪЕДИНЕННЫХ СТРУКТУР ИЗ ФРАГМЕНТОВ С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ MERGIC

Программа преобразования и соединения фрагментов MergIC

(program for MERGing fragments of IС elements) объединяет отдельные технологические структуры, смоделированные с помощью SiDif, в общую область моделирования прибора. Необходимость в подобных действиях возникает по той причине, что технологическая область моделирования обычно не совпадает с электрофизической. Например, для расчета МОПТ достаточно рассчитать распределение примеси в одной из его половинок (истоке или стоке), в то время как для расчета ВАХ нужно считать всю структуру целиком. Команды программы MergIC «вставляют» технологические фрагменты в общую структуру прибора для последующего моделирования его электрических свойств программой SemSim.

Передать информацию из SiDif в SemSim в TCAD MicroTec возможно только через MergIC. Это связано с тем, что даже тогда, когда технологическая область моделирования совпадает с электрофизической, структура описания концентрационных профилей в SiDif отличается от аналогичной структуры в SemSim.

Выходным продуктом программы SiDif являются файлы результирующих распределений концентраций каждой из легирующих примесей в заданном фрагменте структуры. В свою очередь эти данные (файл или набор файлов-фрагментов) с помощью программы MergIC объединяются в двумерное описание планарного прибора. Фрагменты могут быть размещены произвольно, повторены и симметрично отражены относительно своей правой или левой стороны.

Выходной файл MergIC содержит данные типа Numerical doping data, которые и используются в установках проекта SemSim вместо

Analytical doping data.

Исходный командный файл для MergIC состоит из папки MESH и одной или нескольких папок FRAG.

• MESH – параметры области моделирования и сетки:

NX – число узлов сетки по направлению Х вдоль поверхности; NY – число узлов сетки по направлению Y вглубь объема;

ХХ и YY – размеры выделяемой области в направлениях Х и Y, мкм;

69

• FRAG – параметры описания фрагмента:

X0 – координата X, мкм, верхнего левого угла фрагмента;

SY – тип симметрии фрагмента, т. е. при SY = 0 фрагмент вставляется «как он есть», без каких-либо преобразований, при SY = 1 в качестве оси симметрии (отражения) используется правый край области фрагмента, а при SY = –1 – левый;

DX – длина распространения («протяжения») фрагмента в направлении Х или размер участка, вставляемого между симметричными областями; при SY = 0 параметр игнорируется; профиль легирования в области DX получается путем распространения концентрационных значений с соответствующего края фрагмента; при этом величина DX > 0;

OV – параметр, определяющий правило расширения профиля легирования фрагмента на всю выбранную в MESH область; при значении OV = 1, которое принимается по умолчанию, происходит распространение профиля легирования с границ фрагмента (вначале нижней, затем – левой и правой) до далее отстоящих границ области прибора; если OV = 0, то фрагмент помещается поверх имеющейся области, замещая легированный ранее участок без какого либо распространения во внешней области; для первого фрагмента всегда следует выбрать

OV = 1;

IF – имя выходного файла SiDif с данными легирования фрагмента; оно должно быть отделено кавычками «"».

После щелчка левой клавишей мышки при редактировании параметра IF предъявляется меню, содержащее имена всех файлов с данными Numerical doping data, сгенерированных предыдущими исполнениями программы SiDif. Пользователь выбирает требуемое имя и по кнопке «OK» подтверждает свой выбор.

Каждая директива FRAG заканчивается символом «}». В конце командного файла ставится символ «$».

Для того чтобы снять ВАХ рассчитанной выше диодной структуры, созданной имплантацией бора в n-подложку, нужно перестроить выходной файл SiDif с помощью программы MergIC. Поэтому, если командный файл для SiDif, приведенный на рис. 5.2, имеет имя P0000061.inp, то простейший командный файл для MergIC будет иметь вид, как на рис. 5.7.

70