60) Модель можливих світів (реляційна модель )інтуїністької логіки

Моделлю можливих світів інтуїціоністської логіки, або реляційною інтуїціоністською моделлю назвемо трійку М = (S, , I).

Тут S – множина світів,  – бінарне відношення на S, I – відображення інтерпретації. Відношення  є відношенням часткового порядку на S.Для випадку інтуїціоністської пропозиційної логіки відображення інтерпретації уточнимо так:

I : Pss{t, f}.

Світи узгоджуються із відношенням  наступним чином. Якщо   та I(A, ) = T, то I(A, ) = T.

61) Поняття модальності. Алетичні, темпоральні, епистомічні, деонтичні модальності

Модальності – властивості тверджень, які в тому чи іншому аспекті характеризують міру їх істинності чи наше відношення до них.

Модальності – "необхідно" та  – "можливо" загальні (алетичні)

Модальності, які мають часовий зміст, – часові, або темпоральні.

Модальності, які характеризують міру обгрунтованості знання – епістемічні

Модальності "обов'язково", "дозволено", "заборонено"характеризують норми та нормативні поняття.

Такі модальності називаються деонтичними

62) Мова алетичної модальної логіки: визначення формули, реляційна семантика

Розглянемо приклади аксіоматичних систем алетичної модальної логіки на пропозиційному рівні ("необхідно, що необхідно", "необхідно, що можливо", "можливо, що необхідно, що можливо").

Мова таких систем – розширення мови пропозиційної логіки.

Алфавіт мови складається з множини Ps предикатних символiв, символів пропозиційних композицій ,  та символу  модальної композиції (модального оператора) "необхідно".

Множина формул Fm визначається індуктивно:

1) Кожний PPs є формулою. Такi формули атомарні.

2) Нехай  та – формули. Тодi ,   – формули.

63) Аксіоматичні системи алетичної модальної логіки

64) Мова темпоральної логіки: визначення формули, реляційна семантика

65) Аксіоматичні системи темпоральної логіки

Мова – розширення мови ПЛ.

Алфавіт мови: множина Ps, ,  та _,_.

Множина формул Fm визначається індуктивно:

1. Кожний PPs є формулою. Такi формули атомарні.

2. 

66) Епістемічна логіка знання з о одним експертом. Мова логіки, реляційна семантика

Епістемічна логіка( "відомо", "вірно", "доведено", "спростовано).

Основними модальностями епістемічної логіки є К та В, які відповідають знанню та опінії, вірі.

КQ можна трактувати так: "відомо, що Q".

ВQ можна трактувати так: "вірую, що Q".

67) Епістемична логіка знання з н експертами. Мова логіки, реляційна семантика

Модальності, які характеризують міру обгрунтованості знання – епістемічні

Такими є модальності

"достовірно", "доведено", "підтверджено", "обгрунтовано", "вірогідно", "спростовно".

Міркування з твердженнями, що містять епістемічні модальності, вивчає епістемічна логіка (логіка знання)

68) Аксіоматичні системи епістичної логіки знання

Система К. Множина аксіом – аксіоми ПЛ та модальні, задані схемою:

АхNr) (F)(F).

ПВ – це ПВ класичної ПЛ із доданим правилом модалізації:

ПM) F |- F.

Системи модальної логіки, які включають АхNrта ПМ –нормальні

Льюїсові системи S1,S2 таS3 не є нормальними.

Система Т. Множина аксіом – аксіоми системиК, до яких додана:

Ах) FF.

ПВ – як і в системи К.

Система B(Брауерова). Множина аксіом – аксіоми системиT, до яких додана:

АхВ)FF.

ПВ – як і в системи К.