Лабораторная работа № 10 Символьные вычисления, системы счисления, вычисления с единицами измерений в среде пакета Mathcad

ЦЕЛЬ. Научиться производить символьные расчеты в пакетеMathcadи использовать различные системы счисления. Освоить организацию вычислений с единицами измерений и масштабирования; научиться составлять вычислительные документы с использованием единиц измерений и масштабирования; освоить реализацию документа на ПК.

Основные положения

1. Символьные вычисления в пакете Mathcad

В Mathcad можно выполнить следующие символьные преобразования алгебраических выражений:

• simplify (упростить) выполнить арифметические операции, привести подобные, сократить дроби, использовать для упрощения основные тождества (формулы сокращенного умножения, тригонометрические тождества и т.п.);

• expand (развернуть) раскрыть скобки, перемножить и привести подобные;

• factor (разложить на множители) представить, если возможно, выражение в виде произведения простых сомножителей;

• substitute (подставить) заменить в алгебраическом выражении букву или выражение другим выражением;

• convert to partial fraction разложить рациональную дробь на простейшие дроби.

Если Mathcad не может выполнить требуемую операцию, то он выводит в качестве результата вычислений исходное выражение. Все приведенные вычисления выполнены в предположении, что в меню Math установлен автоматический режим вычислений и отключен режим оптимизации. Следует помнить, что Mathcad далеко не всегда преобразует выражение к самому простейшему виду.

Пример проведения символьных расчетов

I. Упростить выражение

Вводим уравнение:

Устанавливаем режим отображения комментариев к расчетам. Для этого выполняем пункт меню «Символьные вычисления» → «Формат вычисления» и устанавливаем галочку, как показано на рис.1.

Рисунок 1 – Окно Формат вычисления

Упрощаем выражение: щелкните справа внизу у последнего символа выражения и выделите его, нажимая клавишу <Space>. Затем щелкните в меню Symbolic (Символьные операции) по строке Simplify (Упростить) (рис. 2). Результат (преобразованное выражение) будет отображен в рабочем документе ниже после исходного выражения.

Рисунок 2 – Процесс упрощения выражения через меню Symbolics

Полученный результат:

II. Раскрыть скобки и привести подобные в выражении

.

Введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Expand (Развернуть) в меню Symbolic (рис. 2). Результат (преобразованное выражение) отображается в рабочем документе справа от исходного выражения.

Рисунок 3 – Упрощение выражений с использованием операции Expand (Развернуть)

Полученный результат:

III. Разложить на множители выражение

Введите выражение для преобразования, выделите его и щелкните по строке Factor (Факторизовать) в меню Symbolic.

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

IV. Разложить на простейшие дроби рациональную дробь

Введите выражение для преобразований, выделите переменную х и щелкните по строке Convert to Partial Fraction (Преобразовать к дробно-рациональному виду) в пункте Variable (Переменная) меню Symbolic (Символьные операции), как показано на рисунке 4.

Рисунок 4 – Разложение на простейшие рациональные дроби

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad с соответствующими вычислениями.

2. Перевод в различные системы счисления в пакете Mathcad

Стандартные расчеты в пакете Mathcadпроизводятся в десятичной системе счисления (СС). Для того, чтобы ввести данные в другой СС, необходимо рядом с числом поставить маркер системы:

• Число в двоичной СС 100111b

• Число в восьмеричной СС 7642o

• Число в шестнадцатеричной СС 2b4ch

Между маркером и числом не должен стоять знак умножения.

Указывая маркеры можно производить операции над данными в разных СС. Результат будет полцчен в десятичной СС. Пример подобного расчета:

3. Вычисления с единицами измерения в пакете Mathcad

Для использования единиц измерений при вычислениях необходимо при вводе значений переменных вводить на место указателя размерности и единицы их измерений. Для этого надо после ввода числового значения закодировать знак умножения и ввести необходимую размерность. Для упрощения этого действия можно нажать на панели инструментов кнопку с изображением мерной кружки . Появится окноInsert Unit (Вставить единицы), в котором нужно выбрать нужное измерение и единицы. Единицы измерения сгруппированы по категориям:

1. все;

2. активность;

3. время;

4. давление;

5. деньги;

6. диэлектрическая проницаемость;

7. длина;

8. доза;

9. емкость;

10. заряд;

11. индуктивность;

12. каталитическая активность;

13. количество вещества;

14. линейная плотность;

15. магнитная проницаемость;

16. магнитный поток;

17. масса;

18. момент вращения;

19. мощность;

20. мощность потока;

21. напряженность магнитного поля;

22. оборот;

23. объем;

24. объемная плотность силы;

25. освещенность;

26. плотность магнитного поля;

27. площадь;

28. потенциал;

29. сила;

30. скорость;

31. скорость динамическая;

32. скорость кинематическая;

33. температура;

34. угол;

35. ускорение;

36. частота;

37. электрический ток;

38. электрическое сопротивление;

39. электропроводность;

40. энергия.

Рисунок 5 – Окно вставки единиц измерения

Пример расчета с использованием единиц измерения приведен на рис.6.

Рисунок 6 – Пример вычисления с единицами измерения "

Выбирая нужные группы размерностей (Dimensions are...) и доступные в данной системе единицы измерений (Available units are...), можно вставлять их в документ на место указателя размерности нажатием кнопкиInsert.

Для получения результатов вычислений в нужных единицах измерения, необходимо после числового результата ввести требуемую единицу измерения. При пересчете документа результат будет пересчитан под новую единицу измерения.