789

45

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

РАВНОВЕСИЕ ПЛОСКОЙ КОНСТРУКЦИИ ЗАДАЧА 1

Найти реакции связей изогнутой балки АВС, находящейся под действием плоской системы сил. Вычисление реакций выполнить при a = 1,2 м, b = 2,4 м, l = 1,8 м, α = 30o, P1 = 8 кН, P1 = 6 кН, M = 8 кНм.

рис. 1

Решение:

составляющие реакции шарнира А. – реакция выступа стены ().

рис. 2

Разложим силы и на составляющие вдоль осей координат

Условия равновесия балки имеют вид

После решения составленной системы уравнений получаем

ЗАДАЧА 2

Определить реакции изогнутой балки АВС, находящейся под действием плоской системы сил. Вычисление реакций выполнить при l = 1 м, α = 60о, Р = 20 кН, М = 25 кНм (момент пары сил), q = 3 кН/м (интенсивность равномерно распределенной нагрузки).

рис. 3

Решение Освободим балку от связей и приложим к ней реакции связей. На рис. 4 и –

составляющие реакции заделки вдоль осей координат, – момент заделки (момент пары сил).

рис. 4

Заменим равномерно-распределенную нагрузку на участке ВС равнодействующей силой , причем .

Разложим силы и на составляющие вдоль осей координат

Составим уравнения равновесия балки

47

Из этой системы уравнений находим

ЗАДАЧА 3

Кизогнутой балке АВСД приложены силы Р1 = 5 кН, Р2 = 4 кН и пара сил с моментом

М= 8 кНм . Размеры a = 1,5 м, в = 1,8 м, h = 1,2 м, α = 30o. Определить реакции балки.

рис. 5

Решение Освободим балку от связей, приложим к ней реакции связей. На рис. 6 , –

составляющие реакции шарнира А, – реакция подвижного шарнира Д. Заметим, что реакция направлена перпендикулярно плоскости, по которой могут перемещаться катки тележки шарнира Д.

рис. 6

Разложим силы и на составляющие вдоль осей координат:

Составим уравнения равновесия балки:

48

Решаем эту систему уравнений и находим неизвестные величины:

ЗАДАЧА 4

Определить реакции связей плиты АВСД, находящейся под действием плоской системы сил. Невесомый стержень СЕ образует угол α с горизонталью. Вычисление реакций выполнить при заданных размерах a = 1,6 м, b = 1,2 м, h = 1,2 м, α = 60о, Р1 = 15 кН, Р2 = 10 кН,

М = 8 кНм.

рис. 7

Решение:

Освободим плиту от связей, приложим к ней реакции связей. На схеме показаны: ,

– составляющие реакции шарнира А, – реакция подвижного шарнира С, направленная

вдоль стержня СЕ. Силу разложим на составляющие

рис. 8

Уравнения равновесия плиты имеют вид

49

Из решения этой системы уравнений находим

РАВНОВЕСИЕ ФЕРМЫ ЗАДАЧА 5

К узлам фермы приложены внешние силы Р и F. Определить методом Риттера усилия в стержнях 6,7,8, а методом вырезания узлов определить усилия в стержнях 10,11 .

рис. 9

Фермой называется жесткая конструкция из прямолинейных стержней, соединенных на концах шарнирами. Шарнирные соединения стержней фермы называются ее узлами. Ферма будет плоской, если все ее стержни лежат в одной плоскости. Стержни фермы работают на растяжение или сжатие. Ферма считается статически определимой, если число ее узлов n и число ее стержней k удовлетворяют условию: k = 2n-3. В нашем случае ферма статически определима: число стержней k =11, число узлов n = 7; Условие k = 2n-3 выполнено: k = 2 7-3=11. Стержни без номеров не относятся к фермам, а являются стержневыми связями (опорами).

Расчет фермы сводится к определению опорных реакций и усилий в ее стержнях. Опорные реакции можно найти, с помощью аналитических уравнений равновесия плоской системы сил, рассматривая ферму в целом как твердое тело.

50