789

М вр (Jo m1r 2 ) m1gr .

Применим теперь к системе «балка-лебѐдка-груз» принцип Даламбера. На основании этого принципа составляем следующие уравнения:

X A 0;

YA mg m1g Ф 0;

m1g(b r) mgb Ф(b r) M oФ M вр mA 0.

Из этих уравнений находим реакцию и момент заделки.

ЗАДАЧА 65

Три груза массы m каждый соединены нерастяжимой нитью, переброшенной через блок. Два груза лежат на гладкой плоскости, а третий груз подвешен вертикально. Определить ускорения грузов и натяжение нити в сечениях bc и de .

Рис. 98

Решение Применим для решения задачи общее уравнение динамики и принцип Даламбера.

Грузы совершают поступательное движение с ускорениями a1 a2 a3 a .

Рис. 99

123

Приложим к грузам силы тяжести и силы инерции Ф1 Ф2 Ф3 Ф mа . Сообщим

грузам возможное перемещение s . Составим общее уравнение динамики:

mg s Ф1 s Ф2 s Ф3 s 0

или

mg 3Ф 0 .

Применим принцип Даламбера к первому и третьему грузам

Рис. 100

Рис. 101

T12 mg Ф1 0;

T23 Ф3 0.

Натяжения нитей в сечениях bc и de

T12 mg Ф1 2 mg

3 ;

T23 Ф3 1 mg

3 .

ПРИНЦИП ВОЗМОЖНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ЗАДАЧА 66

124

Для механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, определить деформацию пружины в положении равновесия. Даны длина стержня ОА= l , момент пары сил M , приложенной к стержню ОА, коэффициент жесткости пружины c .

Рис. 102

Решение Для решения задачи будем использовать принцип возможных перемещений.

Приложим к системе силы, действующие в горизонтальной плоскости: кроме пары с

моментом M это будет сила упругости пружины Fупр с х ( х искомая деформация пружины).

Рис. 103

Сообщим системе возможное перемещение, повернув стержень ОА на угол ОА . Стержень АВ совершит возможное плоскопараллельное перемещение, повернувшись на угол

АВ вокруг точки РАВ . Точки А и В получат возможные перемещения

125

sA rA OA ОА l ОА ;

Составим уравнение возможных работ всех активных сил (1.30)

М ОА Fупр sB 0 .

Подставив установленные ранее соотношения М ОА с х 3 l ОА 0 .

ЗАДАЧА 67

Для заданной составной конструкции определить реактивный момент в заделке А, считая заданными интенсивность равномерно распределенной нагрузки q , угол , длины стержней

АВ= l1 и ВС= l2 .

Рис. 104

Решение Для решения задачи используем принцип возможных перемещений.

Заменим заделку в точке А шарнирно неподвижной опорой, компенсировав

отброшенную связь ее реакцией – реактивной парой сил с неизвестным моментом М А .

l2

Распределенную нагрузку на участке ВС заменим приложенной к точке Е (ВЕ=ЕС= 2 )

равнодействующей силой Q ql2 .

126

ЗАДАЧА 69

На кривошип ОА механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, воздействует

пара сил с моментом М . Зная длину кривошипа ОА= r и шатуна АВ= l , определить силу Р при условии равновесия механизма.

Рис. 108

Решение Для решения задачи будем использовать принцип возможных перемещений.

Сообщим системе возможное перемещение, повернув кривошип ОА на возможный угол

ОА . Шатун АВ совершит возможное плоскопараллельное перемещение, повернувшись на возможный угол АВ вокруг точки РАВ .

Рис. 109

Уравнение возможных работ

М ОА Р rB cos180 0

Значение силы Р определяется по формуле

129

Р M i М сtg

r .

ЗАДАЧА 70

Однородный стержень АВ длиной l и весом Р находится в состоянии равновесия в вертикальной плоскости. Стержень опирается на гладкий пол и гладкую вертикальную стену. Определить зависимость между силами Р и F.

Рис. 110

Решение Для решения задачи применим принцип возможных перемещений.

Сообщим точке А стержня возможное перемещение ; точка В получит возможное

rA

перемещение , стержень – возможное вращательное перемещение δφ вокруг возможного

rB

центра поворота Е .

Рис. 111

Составим общее уравнение статики:

130