Метод указ к.р. Динамика

61

P rB TA rA TC rC 0 .

Выполним преобразования

P rB cos0 T rA cos( 90 ) T rC cos( 90 ) 0 . P 2l cos CB 2T l sin CB 0 ,

Натяжение нити

T P 2l cos CB Pctg . 2l sin CB

Задача 35 (рис.53), (рис.54)

На кривошип ОА механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, воздействует пара сил с моментом М . Зная длину кривошипа ОА= r и шатуна АВ= l , определить силу Р при условии равновесия механизма.

(рис.53)

Решение. (рис.54)

Для решения задачи будем использовать принцип возможных перемещений.

Сообщим системе возможное перемещение, повернув кривошип ОА на возможный угол ОА. Шатун АВ совершит возможное плоскопараллельное перемещение, повернувшись на возможный угол АВ вокруг точки РАВ .

61

62

(рис.54)

Уравнение возможных работ

М ОА Р rB cos180 0

Выполним преобразования

Значение силы Р определяется по формуле

Ð M i Ìr ñtg .

Задача 36 (рис.55), (рис.56)

Однородный стержень АВ длиной l и весом Р находится в состоянии равновесия в вертикальной плоскости. Стержень опирается на гладкий пол и гладкую вертикальную стену. Определить зависимость между силами Р и F.

62

63

(рис.55)

Решение. (рис.56)

Для решения задачи применим принцип возможных перемещений. Сообщим точке А стержня возможное перемещение rA ; точка В получит возможное перемещение rB , стержень – возможное вращательное

перемещение δφ вокруг возможного центра поворота Е .

(рис.56)

Составим общее уравнение статики:

P rC F rA 0

или

P sC cos F sA cos180o 0 .

Учитывая зависимости

63

64

окончательно получим

F 12 Pctg .

Задача 37 (рис.57), (рис.58)

Для заданного положения механизма, находящегося в состоянии равновесия, установить зависимость между моментом пары сил М и силой Q, если ОА= b и О1С=СВ .

(рис.57)

Решение. (рис.58)

Воспользуемся принципом возможных перемещений.

Сообщим звену ОА возможное вращательное перемещение ОА .

(рис.58)

64

65

Точки А,В и С получат возможное перемещение rA , rВ , rС ; звено АВ и звено О1В – возможные вращательные перемещения АВ и О1 В

вокруг точек РАВ и О1.

На основании принципа возможных перемещений

M OA Q rC 0

M OA Q sC cos00 0 ,

Q M OA Mi .

sC

Передаточное отношение механизма

Значение силы Q определяется по формуле

Q Mi 2 Mb sin .

Задача 38 (рис.59), (рис.60)

Для подъема груза весом Р применяется двухступенчатый блок . Определить соотношение между силами Р и Q в случае равновесия системы.

(рис.59)

65

66

Решение. (рис.60)

В основу решения положим принцип возможных перемещений. Сообщим блоку возможное вращательное перемещение δφ вокруг

возможной оси О .

(рис.60)

Точки В, С, Д и К получат возможные перемещения rВ, rС ; rД ; rК ,

груз – возможное поступательное перемещение r = rС .

В соответствии с принципом возможных перемещений имеет место уравнение

окончательно получаем

Q P r .

R r

66