Метод указ к.р. Динамика

51

(рис.40)

Сообщим системе возможное перемещение, повернув стержни ОА и ОВ на угол ОА ОВ . При этом стержни АС и ВС получат возможные перемещения АС ВС . Тогда точки А, В и С - возможные перемещения

sA rA l OA l ;sB rB l OB l ;

sC CPBC BC 2l sin .

Составим общее уравнение динамики:

mg rA ФА rA mg rВ ФВ rВ m1g rС 0 .

Выполним преобразования

51

52

Задача 30 (рис.41), (рис.42)

Барабан лебёдки радиуса r, установленный на консольной балке, вращается с угловым ускорением ε . К барабану приложен вращающий момент Мвр .

Массы лебедки и поднимаемого груза равны m и m1, момент инерции барабана лебедки относительно оси вращения О равен Jo. Пренебрегая массой балки и троса, найти реакцию заделки и вращающий момент Мвр .

(рис.41)

Решение. (рис.42)

Расчетная схема для решения задачи дана ниже. На этом рисунке ХА, УА – составляющие реакции заделки; mA – момент заделки; mg и m1g – силы

тяжести лебёдки и груза; Ф – сила инерции груза; Мвр – вращающий момент; МоФ – момент сил инерции точек барабана; δs – возможное перемещение груза; δφ – возможное угловое перемещение барабана.

52

53

(рис.42)

Применим к системе «лебёдка-груз» общее уравнение динамики:

получим формулу для определения вращающего момента

Мвр (Jo m1r 2 ) m1gr .

Применим теперь к системе «балка-лебёдка-груз» принцип Даламбера. На основании этого принципа составляем следующие уравнения:

X A 0;

YA mg m1g Ф 0;

m1g(b r) mgb Ф(b r) M oФ M вр mA 0.

Из этих уравнений находим реакцию и момент заделки.

Задача 31 (рис.43), (рис.44), (рис.45), (рис.46)

Три груза массы m каждый соединены нерастяжимой нитью, переброшенной через блок. Два груза лежат на гладкой плоскости, а третий груз подвешен

53

54

вертикально. Определить ускорения грузов и натяжение нити в сечениях bc и de .

(рис.43)

Решение. (рис.44)

Применим для решения задачи общее уравнение динамики и принцип Даламбера.

Грузы совершают поступательное движение с ускорениями a1 a2 a3 a .

(рис.44)

Приложим к грузам силы тяжести и силы инерции

Ф1 Ф2 Ф3 Ф mа. Сообщим грузам возможное перемещение s . Составим общее уравнение динамики:

mg s Ф1 s Ф2 s Ф3 s 0

54

55

или

mg 3Ф 0 .

Ускорение грузов : a g3 .

Применим принцип Даламбера к первому и третьему грузам

(рис.45)

(рис.46)

T12 mg Ф1 0;

T23 Ф3 0.

Натяжения нитей в сечениях bc и de

T12 mg Ф1 23 mg ; T23 Ф3 13 mg .

55

56

ПРИНЦИПВОЗМОЖНЫХПЕРЕМЕЩЕНИЙ Задача 32 (рис.47), (рис.48)

Для механизма, расположенного в горизонтальной плоскости, определить деформацию пружины в положении равновесия . Даны длина стержня ОА= l , момент пары сил M , приложенной к стержню ОА, коэффициент жесткости пружины c .

(рис.47)

Решение. (рис.48)

Для решения задачи будем использовать принцип возможных перемещений.

Приложим к системе силы, действующие в горизонтальной плоскости: кроме пары с моментом M это будет сила упругости пружины Fупр с х

( х искомая деформация пружины).

56

57

(рис.48)

Сообщим системе возможное перемещение, повернув стержень ОА на угол ОА . Стержень АВ совершит возможное плоскопараллельное перемещение, повернувшись на угол АВ вокруг точки РАВ . Точки А и В получат возможные перемещения

sA rA OA ОА l ОА;

Составим уравнение возможных работ всех активных сил (1.30)

М ОА Fупр sB 0 .

57

58

Задача 33 (рис.49), (рис.50)

Для заданной составной конструкции определить реактивный момент в заделке А, считая заданными интенсивность равномерно распределенной нагрузки q , угол , длины стержней АВ= l1 и ВС= l2 .

(рис.49)

Решение. (рис.50)

Для решения задачи используем принцип возможных перемещений. Заменим заделку в точке А шарнирно неподвижной опорой,

компенсировав отброшенную связь ее реакцией – реактивной парой сил с неизвестным моментом МА .

(рис.50)

58

59

Распределенную нагрузку на участке ВС заменим приложенной к точке Е (ВЕ=ЕС= l22 ) равнодействующей силой Q ql2 .

Сообщим системе возможное перемещение, повернув стержень АВ на угол AB . Стержень ВС совершит возможное плоскопараллельное перемещение, повернувшись на угол BС вокруг точки РВС . Точки В, С и Е получат соответствующие возможные перемещения

Задача 34 (рис.51), (рис.52)

Определить натяжение нити АС, связывающей вершины А и С шарнирного стержневого ромба ОАВС, находящегося под действием силы Р .

59

60

(рис.51)

Решение (рис.52)

Для решения задачи будем использовать принцип возможных перемещений.

Перережем нить, а ее действие заменим двумя приложенными в точках А и С равными силами ТА ТС Т .

(рис.52)

Сообщим возможное вертикальное перемещение rB точке В; rÀ и rÑ - возможное перемещение точек А и С. РАВ и РСВ - возможные центры поворота стержней АВ и СВ.

Составим зависимости

rB BPCB CB 2l cos CB

rC rA CPCB CB l CB

На основании принципа возможных перемещений имеем уравнение

60