Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4661 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Гродненский государственный университет им. Я. Купалы
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Высшая матем. Учебник.pdf
Скачиваний:
69
Добавлен:
19.02.2016
Размер:
12.77 Mб
Скачать
☆
►Содержание►

Часть II. Задачи

Глава 2. Теория пределов 2.2. Функциональная зависимость

Меню

Назад Вперёд

2.2. Функциональная зависимость

2.2.1.Общие задачи

2.2.2.Экономика

Часть II. Задачи

 

Глава 2. Теория пределов

 

2.2. Функциональная зависимость

 

Меню 2.2.1. Общие задачи

Назад Вперёд

2.2.1. Общие задачи

184.

Для функции ( ) =

√

 

 

найти:

1 + 2

1)

(0);

 

 

 

 

 

 

 

[Решение] [Ответ]

2)

 

(−4);

 

 

 

 

 

[Ответ]

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

3)

(− );

 

 

 

 

 

[Ответ]

4)

 

( );

 

 

 

 

 

[Ответ]

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

 

1

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

 

( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

185.

Для функции ( ) =

 

+ 3

найти:

 

 

 

 

2 − 1

1)

(0);

 

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

2)

(−2);

 

 

 

 

 

[Ответ]

4)

 

(

√

 

 

);

 

 

 

 

 

[Ответ]

3)

 

 

2

;

 

 

 

 

 

[Ответ]

 

 

 

(

−

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

( );

 

 

 

 

 

[Решение] [Ответ]

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

( + 1);

 

 

 

 

 

[Ответ]

7)

( ) + 1;

 

 

 

 

 

[Ответ]

8)

(2 ).

 

 

 

 

 

[Ответ]

 

Часть II. Задачи

 

 

 

 

 

Глава 2. Теория пределов

 

 

2.2. Функциональная зависимость

Меню

2.2.1. Общие задачи

Назад Вперёд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

186.

Для функции ( ) = 3 · 2

найти:

1)

(1);

 

 

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

2)

(−3);

 

 

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

3)

(−√3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

5);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

(− );

 

 

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

5)

(3 );

 

 

 

 

 

 

 

 

[Решение] [Ответ]

6)

( );

 

 

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

1

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

 

( )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8)

( − 2).

 

 

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

187.

Определить область существования функций:

1)

= √

 

 

 

 

;

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

+ 1

 

 

 

 

 

 

2)

= lg

2 +

;

 

 

 

 

[Решение] [Ответ]

2 −

 

 

 

 

 

 

 

√

 

 

 

 

1

 

 

 

3)

 

 

 

 

 

 

 

 

√3

 

 

;

[Ответ]

=

− +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 +

4)

= arccos

 

 

 

2

 

;

 

[Ответ]

1 +

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

=

 

3 + 1

;

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

 

 

2 − 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

=

 

2 + 4

;

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

 

3 + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть II. Задачи

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Теория пределов

 

 

2.2. Функциональная зависимость

 

Меню

2.2.1. Общие задачи

Назад Вперёд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7)

 

 

 

 

 

1

 

;

 

 

[Ответ]

= sin

 

 

 

 

 

 

| | − 2

 

 

9)

= √2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

 

+ tg ;

+ 10;

8)

=

4

 

 

2 − 7

[Ответ]

10)

=

 

 

 

 

 

ln

 

 

 

.

 

 

[Ответ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

√

 

 

 

 

 

 

| 2 − 2|

 

 

188.

Найти множества значений функций:

 

1)

= 2

 

+ 4 + 1;

 

 

[Решение] [Ответ]

2)

= 2 2 ;

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

3)

= 3 − 5 cos ;

 

 

[Ответ]

4)

= 2

 

− 8 + 20;

[Ответ]

5)

= 3− 2 ;

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

6)

= 2 sin − 7;

 

 

[Ответ]

7)

=

 

1

 

 

+ 4;

 

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8)

=

 

1

 

arctg ;

 

 

 

 

[Ответ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9)

 

√

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[Ответ]

=

 

 

 

5 − + 2;

 

 

10)

=

2 + 1

;

 

 

 

 

[Ответ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11)

 

 

 

 

 

 

 

2 + 1

;

 

[Ответ]

= arcsin

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12)

=

 

 

 

 

| |

.

 

 

 

 

[Ответ]

| | + 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Часть II. Задачи

 

Глава 2. Теория пределов

 

2.2. Функциональная зависимость

 

Меню 2.2.1. Общие задачи

Назад Вперёд

189.Выяснить, является ли функция ( ) четной, нечетной или имеет общий вид:

3

1)( ) = 2 + 1;

2)( ) = 4 − 5| |;

3)( ) = − 2 − ;

4)( ) = ln 11 −+ ;

5)( ) = sin ;

6)( ) = 5 + 3 3 − ;

7)( ) = √ ;

8)( ) = arcsin ;

9)( ) = sin + cos ;

10)( ) = | | − 2;

3

11) ( ) = 2 − 1; 12) ( ) = · .

[Решение] [Ответ]

[Ответ] [Решение] [Ответ]

[Ответ]

[Ответ]

[Ответ] [Ответ] [Ответ] [Ответ] [Ответ]

[Ответ]

[Ответ]

190.Выяснить, является ли функция ( ) периодической; если да, то найти основной период:

1)

( ) = sin 4 ;

[Решение] [Ответ]

2)

( ) = cos2 5 ;

[Решение] [Ответ]

3)

( ) = tg

 

;

[Ответ]

 

 

3

 

 

 

Часть II. Задачи

 

 

Глава 2. Теория пределов

 

 

2.2. Функциональная зависимость

 

Меню

2.2.1. Общие задачи

Назад Вперёд

 

 

 

 

 

 

 

 

4)

( ) = sin 2 + cos 3 ;

[Указание] [Ответ]

5)

( ) = 2;

 

 

 

 

[Ответ]

6)

( ) = cos

 

;

[Ответ]

4

 

( ) = | |;

 

 

 

7)

 

 

 

 

[Ответ]

8)

( ) = tg(2 − 1);

[Ответ]

9)

( ) = sin

 

− ctg ;

[Ответ]

2

 

10)

( ) = sin 3 · cos 3 .

[Ответ]

191.

Для функции = ( ) найти обратную, если:

 

1)

( ) = 3 + 2;

[Ответ]

2)

( ) =

 

 

2

 

 

 

;

[Ответ]

 

+ 3

 

 

 

 

3)

( ) = √

 

;

 

 

 

 

[Ответ]

 

 

 

 

 

4)

( ) = arctg 3 ;

[Решение] [Ответ]

5)

( ) = 2 3 ;

 

 

[Ответ]

6)

( ) = 3 − 2;

[Ответ]

7)

( ) =

−

2

.

[Ответ]

 

 

 

192.

Найти сложные функции ( ( )) и ( ( )):

 

1)

( ) = √

 

, ( ) = 2;

[Решение] [Ответ]

 

2)

( ) = 3, ( ) = 2 − 1;

[Ответ]

3)

( ) = , ( ) = ln ;

[Ответ]

 

Часть II. Задачи

 

 

Глава 2. Теория пределов

 

 

2.2. Функциональная зависимость

 

Меню

2.2.1. Общие задачи

Назад Вперёд

 

 

 

4)

( ) = 3 + 1, ( ) = 2 − 5;

[Ответ]

5)

( ) = | |, ( ) = cos .

[Ответ]

193.Представить сложную функцию = ( ) в виде суперпозиции соответствующих функций, если:

1)

( ) = (2 − 3)99;

[Ответ]

2)

( ) = lg tg

 

 

;

 

 

[Решение] [Ответ]

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3)

( ) = arcsin 3− 2 ;

[Ответ]

 

( ) = √

 

 

;

 

4)

sin3(5 + 3)

[Ответ]

5)

( ) = ln2

1

 

−

.

[Ответ]

 

 

1

 

+

194.

Построить графики следующих функций:

 

1)= 3 − 2;

2)= 2 + 4 + 3;

3)= 2 − 6 + 11;

4)= −1 1;

5)= −2 + 1;

6)= ++ 42;

7)= lg( + 2);

8)= log3(− );

Часть II. Задачи

 

Глава 2. Теория пределов

 

2.2. Функциональная зависимость

 

Меню 2.2.1. Общие задачи

Назад Вперёд

9)= 1 − 0,5 ;

10)= 2 −1 + 3;

11) = 2 cos

( − 4 );

[Решение]

 

 

 

 

12)= −2 sin 3 ;

13)= 3 cos 2 ;

14)= 12 + 1 arctg ;

15)= | − 3|;

16) = | 2 − 2 + 3|;

[Указание]

17)= tg | |;

18)= |1 + ln |;

19)

= [ ];

[Указание]

20)

= { };

[Решение]

21)= { } − 12 ;

22)

 

= cos2 ;

[Указание]

23)

 

= sin4 + cos4 ;

[Указание]

24)= arcsin sin ;

25)= sign cos ;

26) = | | + | + 1| + | + 2|.

[Указание]

Часть II. Задачи

 

Глава 2. Теория пределов

 

2.2. Функциональная зависимость

 

Меню 2.2.1. Общие задачи

Назад Вперёд

195.Выяснить, какие из следующих функций являются монотонными, какие строго монотонными, какие ограниченными:

1)

( ) = ;

 

 

[Ответ]

2)

( ) = sin2 ;

[Ответ]

3)

( ) = arctg ;

[Ответ]

4)

( ) = − 2 + 2 ;

[Ответ]

5)

( ) =

+

2

;

[Ответ]

+

5

 

 

 

 

6)

( ) = [ ].

 

 

[Указание] [Ответ]
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности