![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •1.Случайные события, действия над событиями
- •2.Классическое определение вероятности и ее свойства.
- •4.Формулы комбинаторики, гипергеометр. Распределение.
- •6. Формула полной вер-сти. Ф-ла Байеса.
- •7. Схема независимых испытаний Бернулли
- •8. Предельные теоремы в схеме Бернулли.
- •9. Функция распределения вероятности и ее свойства.
- •10. Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
- •11.Математическое ожидание и его свойства.
- •12. Дисперсия и её свойства.
- •13.Коэффициент корреляции и ковариация
- •14. Моменты
- •15. Основные дискретные распределения св.
- •16.Равномерное распределение.
- •Показательное распред. Наз.Распред.Вер-тей св,к-рое опис-ся плотностью
- •17. Нормальное распределение.
- •18. Двумерная функция распределения и ее свойства.
- •19. Двумерная плотность вероятности и ее свойства.
- •20. Независимость случайных величин
- •21. Условный закон распределения.
- •22. Неравенство Чебышева. Сходим.Случ.Посл-тей
- •23. Теорема Чебышева.Теорема Берелли.
- •24. Центральная предельная теорема.
- •25. Выборочный метод
- •26. Эмпирическая функция распределения.
- •27. Гистограмма и полигон.
- •28. Числовые характеристики выборки.
- •29.Точечное оценивание
- •30. Доверительные интервалы.
- •31.Стандартная ошибка точечной оценки
- •32. Распределение , Стьюдента и Фишера.
- •33.Довер.Интервалы для оценки мОпри известном
- •33. Доверит.Интервалы для оценки мо нормального распределения при неизвестном
- •35.Проверка статистических гипотез.
- •36. Построение критической области.
- •37. Критерий согласия Пирсона.
- •38.Вычисление теоретич.Частот для норм.Распр-ния.
- •39. Сравнение дисперсий двух нормальных выборок.
- •40.Сравнение средних 2х норм.Выборок(Крит.Стьюдента)
- •41. Дисперсионный анализ
- •42.Парная регрессия
- •43. Парный коэффициент корреляции.
- •44. Проверка гипотез о достоверности коэфф.Корреляции.
35.Проверка статистических гипотез.
Стат.гипотезой
наз.гипотеза о виде неизвестного
распределения или о параметрах известного
распред. Нулевой
или основной
наз.выдвинутая гипотеза
.Конкурирующей
или
альтернативной
наз.гипотеза H1,
которая противоречит нулевой.
Стат.критерием
наз.СВ, к=я служит для проверки гипотезы
.
При проверке стат.гипотез возможно
возникновение ошибок.Ошибка
первого рода возникает,
когда мы отвергаем правильную нулевую
гипотезу. Вероятность совершить ошибку
первого рода называется уровнем
значимости и
обозначается
:
.Ошибка
второго рода
возникает, когда мы отвергаем правильную
гипотезу
.
Вер-сть
совершить ошибку второго рода обознач.
:
.
Величину ошибки первого и второго рода
исследователь выбирает сам-льно: 0,01;
0,05; 0,001. Отметим, что невозможно
одноврем.уменьшать ошибки 1го и 2го рода,
т.к.речь идет об одних и тех же гипотезах.
Значение статист.критерия, при котором
принимают, наз.областью
принятия гипотезы.Значения
критерия, при к-ых гипотезу отвергают,
называется критической
областью.
Точка, которая отделяет эти области,
называется критической.
Правосторонней
наз.критич.область,определяемая нер-вом
.
Левосторонней
наз.критич.область,определ.нер-вом
.
Двусторонней
наз.критическая область,опред.нер-вом
.
Проверка стат.гипотез осущ.следующим образом:
1) по выборке вычисляется наблюд.значение критерия (Кнабл).
2) если Кнабл попало в критич.область H0 отвергают, а если в область принятия гипотезы, то H0 принимают.
36. Построение критической области.
Рассмотрим
построение правосторонней критич.области.
Пусть вид распред.критерия k
для проверки H0
известен и его плотность pk(x).Критич.точку
найдем из определения уровня значимости..
На осовании известной плотности
вер-тинаходим Ккриз
ур-ния:
;
также можо найти исп-я ф-цию распред.
,
т.к.
;
Рассм.построение
двустор.крит.области
Раскроем знак модуля и перейдем к правостор.крит.области
;
;
37. Критерий согласия Пирсона.
Критерий
проверки гипотез о предполагаемом виде
распред.наз.критерием
согласия.Наиболее
распростр.из них-критерий согл.Пирсона
или критерий.
Пусть вид распред.изучаемого признака Х неизвестен и пусть есть основание предп.,что он распред.по некот.функции F(x).
.По
выборке x1,…xn
проверим H0.
Найдем
xmin,
xmax,R=
xmax-xmin.Разобьем
R
на k
инт-ов длины h=R/k.Для
определения k
можно исп-ть формулу Стерджеса k=3,32
lg(n)+1.Пусть
в рез-те получили инт-лы z0<z1<…<zk
Подсчитаем число вариант ni попавших в каждый интервал.
Исходя
из предполож.о виде распред.F(x)
вычислим теорет.частоты
и
сравним их с эмпир-ми.Вычислим вероятность
попадания СВ с ф-цией f(x)
в построенные интервалы.
,
И на основании теор.Берулли n’i=n*pi.
Крит.Пирсона
позвол.отв.на?,значимо ли различ.теор.и
эмпирич.частоты.
=
Можно
показ.,что при H0
СВ
имеет распред.
с
числом степ.свободы (k-r-1),где
k-
число инт-ов,r-число
пар-ров предполаг.распред.
Проверка
H0
осущ-тся сл.образом:1)вычислить
наблюдаемое значение критрия.
2)по таблице критич.точек распред.
по выбран.уровню значимости
и числу степ. свободы(k-r-1).
находят
кр
.а
Если
набл<
кр,
то
говорят, что нет основания отвергнуть
H0,
след-но признак X
имеет распред.F(x).
б
Если
набл>
кр,
то H0
отвергаем и принимаем H1.След-но
X
имеет другое распределение.