- •Понятие о статистике
- •Статистическое наблюдение
- •Лекция 4. Сводка и группировка
- •Статистические показатели
- •Абсолютные и относительные статистические величины Абсолютные величины
- •Относительные величины
- •1.3. Методические указания по теме
- •1.4. Контрольные задания
- •Средние величины и показатели вариации Понятие средней величины
- •Виды средних величин
- •Статистическое изучение вариации
- •2.4. Контрольные задания
- •3. Выборочное наблюдение
- •Методические указания
- •3.7. Контрольные задания
- •Ряды динамики
- •Контрольные задания
- •6.4. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •6.5. Оценка адекватности тренда и прогнозирование
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Индексы
- •Методические указания по теме
- •Контрольные задания
Методические указания
Задача.На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за месяц (таблица 13):
Таблица 13. Результаты бесповторного выборочного наблюдения на предприятии
Доход, у.е. |
до 300 |
300-500 |
500-700 |
700-1000 |
более 1000 |
Число рабочих |
8 |
28 |
44 |
17 |
3 |
С вероятностью 0,950 определить:
среднемесячный размер дохода работников данного предприятия;
долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход более 700 у.е.;
необходимую численность выборки при определении среднемесячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е.;
необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.
Решение. Для расчета обобщающих характеристик выборки построим вспомогательную таблицу 3.
Таблица 3. Вспомогательные расчеты для решения задачи
X |
f |
Х’ |
X’f |
|
|
до 300 |
8 |
200 |
1600 |
137641 |
1101128 |
300 - 500 |
28 |
400 |
11200 |
29241 |
818748 |
500 - 700 |
44 |
600 |
26400 |
841 |
37004 |
700 - 1000 |
17 |
850 |
14450 |
77841 |
1323297 |
более 1000 |
3 |
1150 |
3450 |
335241 |
1005723 |
Итого |
100 |
|
57100 |
|
4285900 |
По формуле (2)рассчитаем средний доход в выборке: . Применив формулу (2)и рассчитав ее числитель в последнем столбце таблицы, получим дисперсию среднего выборочного дохода: .
Теперь можно определить среднюю ошибку выборки по формуле: .
В нашей задаче = 0,950, значитt = 1,96. Тогда предельная ошибка выборки по формуле :
.
Для определения средней ошибки выборки при определении доли рабочих с доходами более 700 у.е. в ГС необходимо определить их долю: w = 20/100 = 0,2 или 20%, а затем ее дисперсию по формуле . Тогда можно рассчитать среднюю ошибку выборки по формуле: . А затем и предельную ошибку выборки по формуле :
.
Доверительный интервал среднего дохода находим по формуле:
, то есть средний доход всех рабочих предприятия с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 532,5 до 609,5 у.е.
Аналогично определяем доверительный интервал для доли по формуле :
, то есть доля рабочих с доходами более 700 у.е. на всем предприятии с вероятностью 95% будет лежать в пределах от 12,5% до 27,5%.
В нашей задаче выборка бесповторная, значит, воспользуемся формулой ., в которую подставим уже рассчитанные дисперсии среднего выборочного дохода рабочих () и доли рабочих с доходами более 700 у.е. ():
,.
Таким образом, необходимо включить в выборку не менее 62 рабочих при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы не ошибиться более чем на 50 у.е., и не менее 197 рабочих при определении доли рабочих с размером месячного дохода более 700 у.е., чтобы при этом не ошибиться более чем на 5%.