- •Понятие о статистике
- •Статистическое наблюдение
- •Лекция 4. Сводка и группировка
- •Статистические показатели
- •Абсолютные и относительные статистические величины Абсолютные величины
- •Относительные величины
- •1.3. Методические указания по теме
- •1.4. Контрольные задания
- •Средние величины и показатели вариации Понятие средней величины
- •Виды средних величин
- •Статистическое изучение вариации
- •2.4. Контрольные задания
- •3. Выборочное наблюдение
- •Методические указания
- •3.7. Контрольные задания
- •Ряды динамики
- •Контрольные задания
- •6.4. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •6.5. Оценка адекватности тренда и прогнозирование
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Индексы
- •Методические указания по теме
- •Контрольные задания
Методические указания по теме
Процесс определения всевозможных индексов и факторного анализа сложного явления рассмотрим на примере двух фирм, выпускающих однородный продукт. Исходные данные приведены в табл. 16.
В табл. 16 итоговое количество продукта есть сумма его количества по фирмам, а итоговая цена представляет собой среднюю арифметическую взвешенную величину, найденную по формуле (2).
Таблица 16. Результаты работы двух фирм по выпуску однородного продукта
Фирма |
Базисный период (база) |
Отчетный период (отчет) | ||
Количество продукта q0, тыс.ед. |
Отпускная цена p0, руб/ед. |
Количество продукта q1, тыс.ед. |
Отпускная цена p1 , руб/ед. | |
1 |
100 |
20 |
140 |
15 |
2 |
150 |
22 |
160 |
25 |
Итого |
250 |
21,20 |
300 |
20,23 |
Так, для базисного периода она равна
Для отчетного периода средняя цена равняется
После этого в табл. 17 ведется расчет индивидуальных индексов.
Таблица 17. Определение выручки и индивидуальных индексов
Выручка и индексы |
База по фирмам |
Отчет по фирмам | ||
|
1 |
2 |
1 |
2 |
Выручка Q, тыс. руб. |
100*20=2000 |
150*22=3300 |
140*15=2I00 |
160*25=4000 |
Изменение выручки , тыс. руб. |
|
|
2100-2000=100 |
4000-3300=700 |
Доля фирм в количестве продукта d |
100/250=0,4 |
150/250=0,6 |
140/300=0,467 |
160/300=0,533 |
Индивидуальные индексы: |
|
|
|
|
количества iq |
|
|
140/100=1,4 |
160/150=1,067 |
отпускных цен ip |
|
|
15/20=0,75 |
25/22=1,136 |
доли фирм id |
|
|
0,467/0,4=1,167 |
0,533/0,6=0,889 |
выручки iQ |
|
|
2100/2000=1,05 |
4000/3300=1,212 |
Из табл. 17 заключаем, что общая выручка по периодам составляет:
;
Ее абсолютное изменение равно , а общий индекс изменения равняется .
Контроль правильности расчетов по табл. 17 заключается в следующем.
1. Общее изменение выручки должно равняться сумме ее частных изменений:
Произведение факторных индивидуальных индексов по периодам должно равняться соответствующему индивидуальному индексу выручки: iQ1=1,4*0,75 =1,05; iQ2= 1,067*1,136 = 1,212.
Сумма долей количества продукта по периодам должна равняться единице: ;.
Затем переходим к расчету простых и агрегатных общих индексов. Простой общий индекс количества продукта - по формуле .
Агрегатный общий количественный индекс Ласпейреса - по формуле
.
Агрегатный общий ценовый индекс Пааше - по формуле
.
Контроль по формуле .
Агрегатный общий ценовый индекс Ласпейреса - по формуле
.
Агрегатный общий количественный индекс Пааше — по формуле .
Контроль по формуле .
Средняя геометрическая величина из индексов Ласпейреса и Пааше (по методике Фишера) по формулам
Общий индекс выручки как средний из ее индивидуальных индексов:
— с использованием только базисной выручки — по формуле
.
— с использованием только отчетной выручки — по формуле
.
Индекс структурных сдвигов — по формуле
.
Контроль по формуле .
Индекс переменного состава — по формуле
.
Контроль по формуле .
Далее выполняется факторный анализ общей выручки. Так ее изменение за счет изменения общего количества продукта определится по формуле
Изменение общей выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта находится по формуле
Изменение общей выручки за счет изменения отпускных цен - по формуле
Контроль по формуле:
Результаты факторного анализа общей выручки заносятся в табл. 18.
Наконец, ведется факторный анализ изменения частной выручки по формулам ,,. Так у первой фирмы изменение выручки за счет изменения общего количества продукта равно
Аналогично у второй фирмы
Контроль:
У первой фирмы изменение выручки за счет структурных сдвигов в количестве продукта равно
Аналогично у второй фирмы
Контроль:
У первой фирмы изменение выручки за счет изменения отпускной цены равно
Аналогично у второй фирмы
Контроль:
Результаты факторного анализа частной выручки также заносятся в табл. табл. 18, в которой все числа оказались взаимно согласованными.
Таблица 18. Результаты факторного анализа сложного явления
Фирма |
Изменение выручки, тыс.руб. |
В том числе за счет изменения | ||
количества продукта |
структурных сдвигов |
отпускных цен | ||
1 |
100 |
400 |
400 |
-700 |
2 |
700 |
660 |
-440 |
480 |
Итого |
800 |
1060 |
-40 |
-220 |
Таблица. 18 свидетельствует о правильности проведенного факторного анализа, поскольку в ней факторные изменения выручки, как по столбцам, так и по строкам в сумме равняются ее изменениям по отдельным факторам, фирмам и в целом.