- •Понятие о статистике
- •Статистическое наблюдение
- •Лекция 4. Сводка и группировка
- •Статистические показатели
- •Абсолютные и относительные статистические величины Абсолютные величины
- •Относительные величины
- •1.3. Методические указания по теме
- •1.4. Контрольные задания
- •Средние величины и показатели вариации Понятие средней величины
- •Виды средних величин
- •Статистическое изучение вариации
- •2.4. Контрольные задания
- •3. Выборочное наблюдение
- •Методические указания
- •3.7. Контрольные задания
- •Ряды динамики
- •Контрольные задания
- •6.4. Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики
- •6.5. Оценка адекватности тренда и прогнозирование
- •Корреляционно-регрессионный анализ
- •Индексы
- •Методические указания по теме
- •Контрольные задания
3.7. Контрольные задания
Для изучения вкладов населения в коммерческом банке города была проведена 5%-я случайная бесповторная выборка лицевых счетов, в результате которой в таблице 4 получено распределение клиентов по размеру вкладов.
Таблица 4. Варианты выполнения контрольного задания
Размер вклада, у.е. |
Число вкладчиков, чел. | |||||||||
Вариант | ||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 | |
до 5000 |
10 |
80 |
100 |
50 |
60 |
30 |
90 |
20 |
70 |
40 |
5 000 – 15 000 |
40 |
60 |
150 |
30 |
40 |
110 |
75 |
65 |
90 |
80 |
15 000 – 30 000 |
25 |
35 |
70 |
90 |
120 |
90 |
130 |
140 |
60 |
95 |
30 000 – 50 000 |
30 |
45 |
40 |
5 |
80 |
30 |
60 |
75 |
20 |
115 |
свыше 50 000 |
15 |
10 |
30 |
25 |
50 |
15 |
25 |
5 |
10 |
5 |
средний размер вклада во всем банке;
долю вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 15000 у.е.;
необходимую численность выборки при определении среднего размера вклада, чтобы не ошибиться более чем на 500 у.е.;
необходимую численность выборки при определении доли вкладчиков во всем банке с размером вклада свыше 30 000 у.е., чтобы не ошибиться более чем на 10%.
Ряды динамики
Динамика – изменение явления во времени.
Для выражения абсолютной скорости роста (снижения) уровня ряда динамики рассчитывают статистический показатель – абсолютный прирост (). Его величина определяется как разность двух сравниваемых уровней. Она вычисляется по формулам:
1. ; 2., где
yi– уровень i-ого года,y0 – уровень базисного года.
Интенсивность изменения уровней ряда динамики оценивается отношением текущего уровня к предыдущему или базисному, которое всегда представляет собой положительное число. Этот показатель принято называть темпом роста (Тр). Он выражается в процентах и рассчитывается по формулам:
3. ; 4..
Для выражения изменения величины абсолютного прироста уровня ряда динамики в относительных величинах определяется темп прироста (Тпр), который рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному и определяется по формулам:
5. ; 6..
Темп прироста может быть вычислен также путём вычитания из темпов роста 100%:
Тпр = Тр -100%.
Показатель абсолютного значения одного процента прироста (I%I) определяется как результат деления абсолютного прироста на соответствующий темп прироста, выраженный в процентах:
7. .
Расчёт этого показателя имеет экономический смысл только на цепной основе.
Расчёт среднего уровня динамики (с равноотстоящими уровнями во времени) производится по формуле средней арифметической простой:
8. .
Средний абсолютный прирост определяется по цепным абсолютным приростам по формуле:
9. .
Среднегодовой темп роста вычисляется по формуле средней геометрической:
10. , гдеm=n-1– число коэффициентов роста.
Среднегодовой темп прироста получаем при вычитании из среднего темпа роста 100%:
11. .
Пример:
показатели |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
производство станков, тыс. шт. |
200 |
205 |
208 |
215 |
220 |
1. абсолютный прирост, цепной, тыс. шт. |
- |
5 |
3 |
7 |
5 |
2. абсолютный прирост, базисный, тыс. шт. |
- |
5 |
8 |
15 |
20 |
3. темпы роста, цепные, % |
- |
102,5% |
101,4% |
103,3% |
102,3% |
4. темпы роста, базисные, % |
- |
102,5% |
104% |
107,5% |
110% |
5. темпы прироста, цепные, % |
- |
2,5% |
1,4% |
3,3% |
2,3% |
6. темпы прироста, базисные, % |
- |
2,5% |
4% |
7,5% |
10% |
7. абсолют. содержание 1% прироста, шт. |
- |
2000 |
2140 |
2120 |
2170 |
8. средний уровень ряда, тыс. шт. |
(200+205+208+215+220) = 209,6 | ||||
9. средний абсолютный прирост, тыс. шт. |
(220-200):4 = 5; (5+3+7+5):4 = 5 | ||||
10. среднегодовой темп роста, % |
| ||||
11. среднегодовой темп прироста, % |
102,4%-100% = 2,4% |
Приёмы обработки и анализа рядов динамики
Схема №4: “Разновидности рядов динамики”
Ряды динамики | ||
↓ |
↓ |
↓ |
периодические: |
моментные: |
средних величин: |
1. с равными интервалами (с помощью среднеарифметичес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью среднеарифметичес-кой взвешенной). |
1. с равными интервалами (с помощью среднехронологичес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью среднехронологичес-кой взвешенной). |
1. с равными интервалами (с помощью средней геометричес- кой простой); 2. с неравными интервалами (с помощью средней геометричес-кой взвешенной). |
Схема №5: “Выявление основной тенденции ряда динамики”
приёмы и методы выявления основной тенденции развития ряда динамики | ||
метод укрупнения интервалов |
метод скользящей средней |
аналитическое выравнивание |
основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда |
основан на замене абсолютных данных средним арифметическим за определённые периоды |
уровни ряда выражаются в виде функции времени:
|