- •Высшая математика конспект лекций
- •1 Курс, 1 семестр
- •Содержание
- •Тема 1 «Элементы линейной алгебры» 7
- •Тема 2 «Элементы векторной алгебры» 22
- •Тема 3 «Элементы аналитической геометрии» 30
- •Тема 4 «Введение в анализ» 51
- •Тема 5 «Элементы дифференциального исчисления функции одной переменной» 66
- •Введение
- •Тематический план
- •§ 2. Определители 3-го порядка
- •§ 3. Миноры и алгебраические дополнения
- •§ 1. Определители высших порядков.
- •Система двух уравнений с двумя неизвестными
- •Система 3-х уравнений первой степени с 3-мя неизвестными
- •Понятие о матрицах
- •Сложение матриц и умножение их на число
- •Транспонирование матриц
- •Перемножение матриц
- •Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
- •Решение систем 3-х уравнений с 3-мя неизвестными с помощью формул Крамера
- •Исследование систем линейных уравнений
- •§ 1. Общие понятия. Систему уравнений вида
- •§ 2. Система 2-х уравнений с 2-мя неизвестными
- •§ 3. Система 3-х уравнений с 3-мя неизвестными
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 2 «Элементы векторной алгебры» Основные понятия
- •Линейные операции над векторами
- •Линейная зависимость и независимость векторов
- •Определение координат вектора в данном базисе
- •Системы координат и скалярное произведение векторов Декартова система координат
- •Полярная система координат
- •Скалярное произведение векторов.
- •Векторно-скалярное (смешанное) произведение
- •§ 1. Вычисление объема параллелепипеда
- •§3.Направляющие косинусы
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 3 «Элементы аналитической геометрии»
- •П 4. Переход от полярных координат к декартовым и обратно
- •Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости п 1. Проекция отрезка на оси координат
- •П 2 .Расстояние между двумя точками на координатной плоскости
- •П 3. Деление отрезка в данном отношении
- •Линии и их уравнения п 1. Понятие уравнения линии
- •П 2. Примеры заданий линий при помощи уравнений
- •П 3. Получение линии как геометрического места точек
- •П 4. Параметрические уравнения линий
- •П 5. Алгебраические линии
- •Прямая на плоскости п 1. Угловой коэффициент
- •П 3. Уравнение прямой, проходящей через данную точку м1 (х1; у1)
- •П 8. Уравнение прямой в отрезках
- •П 9. Нормальное уравнение прямой
- •П. 10. Расстояние от точки до прямой
- •П. 11. Уравнение прямой в полярных координатах
- •П. 3 Эллипс и его каноническое уравнение
- •П.4 Эксцентриситет и директрисы эллипса
- •Гипербола и ее каноническое уравнение
- •П 6. Асимптоты гиперболы
- •П 7. Эксцентриситет и директрисы гиперболы
- •П. 8 Парабола и ее уравнение
- •П. 9 Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах
- •Преобразование координат п. 1 Преобразование координат при параллельном сдвиге осей
- •П 3. Преобразование декартовых координат при изменении начала и поворота осей
- •П. 4 Преобразование общего уравнения второй степени не содержащего произведения переменных
- •П 5. Преобразование общего уравнения второго порядка
- •Аналитическая геометрия в пространстве Уравнение прямой
- •Понятие об уравнении плоскости.
- •Уравнения поверхностей
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 4 «Введение в анализ» Переменные и постоянные величины. Понятие функции.
- •Основные характеристики функций.
- •Основные элементарные функции и их графики.
- •Числовая последовательность.
- •Предел функции.
- •Бесконечно малые величины.
- •Бесконечно большие функции.
- •Соотношение между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями.
- •Основные теоремы о пределах.
- •Типы неопределенностей и способы их раскрытия.
- •Первый замечательный предел.
- •Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них.
- •Непрерывность функций.
- •Основные теоремы о непрерывных функциях.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Тема 5 «Элементы дифференциального исчисления функции одной переменной» Определение производной.
- •Геометрический смысл производной.
- •Производные основных элементарных функций.
- •Производная сложной и обратной функции.
- •Дифференцирование неявно заданной функции.
- •Дифференцирование функции, заданной параметрически.
- •Логарифмическое дифференцирование.
- •Производные высших порядков.
- •Производные высших порядков неявно заданной функции.
- •Производные высших порядков от функций заданных параметрически.
- •Дифференциал функции.
- •Правила вычисления дифференциала.
- •Приложения производной.
- •Исследование функций при помощи производной.
- •Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
- •Вопросы для самоконтроля
- •Литература
Вопросы для самоконтроля
Производная, ее геометрический и механический смыл.
Производная суммы, произведения и частного двух функций.
Производные элементарных функций.
Производные сложных, неявных и параметрически заданных функций.
Производные обратных функций. Логарифмическое дифференцирование.
Дифференциал и его свойства. Применение в приближённых значениях.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Роля, Лагранжа).
Правило Лопиталя.
Признаки возрастания и убывания функции в интервале. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума.
Первое и второе достаточные условия экстремума.
Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке и интервале.
Выпуклость и вогнутость кривых. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Исследование графиков функций.
Литература
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. В 2-х томах, том 1, изд. «Наука», М.,1972 г., 456 стр. с илл.
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. В 2-х томах, том 2, изд. «Наука», М.,1972 г., 456 стр. с илл.
Слободская В.А. Краткий курс высшей математики. Изд. 2-е, переработ. и доп. Учеб. пособие для втузов. М., «Высшая школа», 1969. 544стр. с илл.
Письменный Д.Т. конспект лекций по высшей математике: полный курс.-4-е изд.-М.: Айрис-пресс, 2006.-608 с.: ил. – (высшее образование).