- •Московский государственный университет
- •Содержание
- •Введение
- •1.Средства вычислительной техники
- •1.1. История развития средств вычислительной техники
- •1.1.1.Предшественники электронных вычислительных машин
- •1.1.2.Математические идеи прошлого – в современных компьютерах
- •1.1.3.Поколения электронных вычислительных машин
- •1.2.Упрощенная структура компьютера и принцип его работы.
- •1.3. Программное обеспечение компьютера
- •1.4. История языков программирования
- •1.5. Основные характеристики компьютеров
- •1.6. Типы вычислительных систем
- •1.6.1. Упрощенная классификация вычислительных систем
- •1.6.2. Особенности некоторых типов эвм
- •1.6.2.1 МикроЭвм
- •1.6.2.2. Персональные компьютеры
- •1.6.2.3. Большие эвм и СуперЭвм
- •2. Представление информации в компьютере
- •2.1.Представление чисел в позиционной системе счисления
- •2.2. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую
- •2.2.1. Случай, когда система счисления является целой степенью числа 2
- •2.2.2. Общий случай перевода
- •2.3.Двоичная арифметика
- •2.4.Представление чисел в форме с фиксированной и плавающей точкой
- •2.5. Коды для представления чисел в компьютере
- •2.5.1.Прямой код
- •2.5.2.Обратный код
- •2.5.3.Дополнительный код
- •2.5.4.Смещенный код.
- •2.5.5. Пример кодирования чисел в форме с плавающей точкой
- •2.5.6. Сложение чисел в форме с плавающей точкой
- •2.6. Кодирование текстовой информации
- •2.7. Кодирование графической информации
- •2.8. Кодирование звуковой информации
- •2.9. Представление команд
- •3. Основы организации и обработки данных
- •3.1 Основные структуры данных
- •3.2 Основные понятия баз данных и систем управления базами данных
- •3.2.1. Общие сведения
- •3.2.2. Режимы и технологии работы с базами данных
- •4. Основные понятия компьютерной графики
- •5.Компьютерные сети
- •5.1.Основные понятия компьютерных сетей
- •Как уже отмечалось, система компьютерной связи согласно модели osi/iso рассматривается на семи уровнях.
- •5.2.Интернет и его основные службы Получение информации из Интернета
- •5.3. Создание Web-документов Основы языка html
- •5.3.1. Структура документа на языке html
- •5.3.2. Правила вложения элементов
- •5.3.3. Функциональные блочные элементы
- •6. Вопросы компьютерной безопасности
- •6.1. Понятие компьютерной безопасности
- •6.2. Компьютерные вирусы
- •6.2.1. Методы защиты от компьютерных вирусов
- •6.2.2. Средства антивирусной защиты
- •6.3. Защита от несанкционированного доступа (методы криптографии)
- •6.3.1. Понятие несимметричного шифрования информации
- •6.3.2. Принцип достаточности защиты
- •6.3.3. Понятие электронной подписи
- •6.3.4. Понятие электронных сертификатов
- •7. Математические основы синтеза схем
- •7.1. Основы булевой алгебры. Булевы функции
- •7.2. Основы автоматных преобразований
- •Литература.
- •Св. План 2007г., поз.
2.5. Коды для представления чисел в компьютере
Взаимно однозначное преобразование слов называется кодированием. В ЭВМ в целях упрощения выполнения арифметических операций применяют специальные коды для представления чисел. При помощи этих кодов упрощается определение знака результата операции. Операция вычитания (или алгебраического сложения) чисел сводится к арифметическому сложению кодов, облегчается выработка признаков переполнения разрядной сетки. В результате упрощаются устройства ЭВМ, выполняющие арифметические операции. Для представления чисел со знаком в ЭВМ применяют прямой, обратный и дополнительный коды.
Общая идея построения кодов такова. Код трактуется как число без знака, а диапазон представляемых кодами чисел без знака разбивается на два поддиапазона. Один из них представляет положительные числа, а другой – отрицательные. Разбиение выполняется таким образом, чтобы принадлежность к поддиапазону определялась максимально просто. Очень удобно формировать коды так, чтобы значение старшего разряда указывало на знак представляемых чисел. Использование такого кодирования позволяет говорить о старшем разряде как о знаковом, а об остальных – как о цифровых разрядах кода, хотя в общем случае код трактуется как число без знака.
2.5.1.Прямой код
Прямой код двоичного числа G, представляемого в n - разрядной сетке, определяется как
G , при G>=0;
Gпр= A+|G|, при G<=0,
где А – величина, равная весу старшего разряда сетки (для дробей А = 1, а для целых А = 2n-1). Диапазон представляемых прямым кодом чисел 0<=|G|<A.
Признаком представления положительных (отрицательных) чисел является наличие 0 (1) в старшем разряде, называемом знаковым. Таким образом, положительные числа представляются кодами 0<=Gпр<A, а отрицательные A<=Gпр<2A.
Сложение в прямом коде чисел, имеющих одинаковые знаки, выполняется достаточно просто. Числа складываются, и сумме присваивается код знака слагаемых. Значительно более сложной является операция алгебраического сложения в прямом коде чисел с разными знаками. В этом случае приходится определять большее по модулю число, производить вычитание чисел и присваивать разности знак большего по модулю числа.
Операция вычитания (алгебраического сложения) сводится к операции простого арифметического сложения при помощи обратного и дополнительного кодов, используемых для представления в ЭВМ чисел со знаком.
2.5.2.Обратный код
Обратный код двоичного числа G, представляемого в n - разрядной сетке, определяется как
G , при G>=0;
Gобр= В-|G| , при G<=0,
где В – величина наибольшего числа без знака, размещающегося в n - разрядной сетке (для дробей В=2-2-(n-1), а для целых В=2n-1). Диапазон представляемых обратным кодом чисел такой же, как и у прямых кодов: 0<= |G| <A. По определению обратный код отрицательного числа представляет собой дополнение модуля исходного числа до наибольшего числа без знака, помещающегося в разрядную сетку. В связи с этим получение обратного кода двоичного отрицательного числа сводится к получению инверсии n - разрядного кода модуля этого числа. Т.к. модуль чисел, представимых в n - разрядной сетке, |G|<A, в старшем (знаковом) разряде обратного кода у положительных чисел будет 0, а у отрицательных 1. В цифровых разрядах обратного двоичного кода представляется либо модуль числа (для положительных чисел), либо его инверсия (для отрицательных чисел).