- •Московский государственный университет
- •Содержание
- •Введение
- •1.Средства вычислительной техники
- •1.1. История развития средств вычислительной техники
- •1.1.1.Предшественники электронных вычислительных машин
- •1.1.2.Математические идеи прошлого – в современных компьютерах
- •1.1.3.Поколения электронных вычислительных машин
- •1.2.Упрощенная структура компьютера и принцип его работы.
- •1.3. Программное обеспечение компьютера
- •1.4. История языков программирования
- •1.5. Основные характеристики компьютеров
- •1.6. Типы вычислительных систем
- •1.6.1. Упрощенная классификация вычислительных систем
- •1.6.2. Особенности некоторых типов эвм
- •1.6.2.1 МикроЭвм
- •1.6.2.2. Персональные компьютеры
- •1.6.2.3. Большие эвм и СуперЭвм
- •2. Представление информации в компьютере
- •2.1.Представление чисел в позиционной системе счисления
- •2.2. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую
- •2.2.1. Случай, когда система счисления является целой степенью числа 2
- •2.2.2. Общий случай перевода
- •2.3.Двоичная арифметика
- •2.4.Представление чисел в форме с фиксированной и плавающей точкой
- •2.5. Коды для представления чисел в компьютере
- •2.5.1.Прямой код
- •2.5.2.Обратный код
- •2.5.3.Дополнительный код
- •2.5.4.Смещенный код.
- •2.5.5. Пример кодирования чисел в форме с плавающей точкой
- •2.5.6. Сложение чисел в форме с плавающей точкой
- •2.6. Кодирование текстовой информации
- •2.7. Кодирование графической информации
- •2.8. Кодирование звуковой информации
- •2.9. Представление команд
- •3. Основы организации и обработки данных
- •3.1 Основные структуры данных
- •3.2 Основные понятия баз данных и систем управления базами данных
- •3.2.1. Общие сведения
- •3.2.2. Режимы и технологии работы с базами данных
- •4. Основные понятия компьютерной графики
- •5.Компьютерные сети
- •5.1.Основные понятия компьютерных сетей
- •Как уже отмечалось, система компьютерной связи согласно модели osi/iso рассматривается на семи уровнях.
- •5.2.Интернет и его основные службы Получение информации из Интернета
- •5.3. Создание Web-документов Основы языка html
- •5.3.1. Структура документа на языке html
- •5.3.2. Правила вложения элементов
- •5.3.3. Функциональные блочные элементы
- •6. Вопросы компьютерной безопасности
- •6.1. Понятие компьютерной безопасности
- •6.2. Компьютерные вирусы
- •6.2.1. Методы защиты от компьютерных вирусов
- •6.2.2. Средства антивирусной защиты
- •6.3. Защита от несанкционированного доступа (методы криптографии)
- •6.3.1. Понятие несимметричного шифрования информации
- •6.3.2. Принцип достаточности защиты
- •6.3.3. Понятие электронной подписи
- •6.3.4. Понятие электронных сертификатов
- •7. Математические основы синтеза схем
- •7.1. Основы булевой алгебры. Булевы функции
- •7.2. Основы автоматных преобразований
- •Литература.
- •Св. План 2007г., поз.
2. Представление информации в компьютере
Для автоматизации работы с данными, относящимися к различным типам, очень важно унифицировать их форму представления. Для этого обычно используется прием кодирования, т.е. взаимно однозначное выражение данных одного типа через данные другого типа.
В вычислительной технике существует система кодирования, основанная на представлении данных последовательностью двух цифр: 0 и 1 (да или нет, черное или белое, истина или ложь и т.п.). Эти знаки называются двоичными цифрами, сокращенно бит (Binary digit, Bit).
Если количество битов увеличить до двух, то уже можно выразить четыре различных понятия:
00 01 10 11
Тремя битами можно закодировать восемь различных значений:
000 001 010 011 100 101 110 111
Увеличивая на единицу количество разрядов в системе двоичного кодирования, мы увеличиваем в два раза количество значений, которое может быть выражено в данной системе, т.е. общая формула имеет вид:
N = 2m , где
N – количество независимых кодируемых значений;
m – разрядность двоичного кодирования, принятая в данной системе.
2.1.Представление чисел в позиционной системе счисления
Под системой счисленияпонимается способ представления любого числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Существуют различные системы счисления. От их особенностей зависят наглядность представления числа при помощи цифр и сложность выполнения арифметических операций.
Наглядность представления чисел и простота выполнения арифметических операций характерны для позиционной системы счисления.Система счисленияназываетсяпозиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающей число. Позиционной является десятичная система. Помимо десятичной существуют другие позиционные системы. Некоторые из них применяются в вычислительной технике.
Количество s различных цифр, употребляемых в позиционной системе, называется ее основанием. Эти цифры обозначают s целых чисел, обычно 0, 1, ... , (s - 1). В десятичной системе счисления используются десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; эта система имеет основанием число десять.
В общем случае в позиционной системе счисления с основанием s любое число x может быть представлено в виде полинома от основания s:
х = εrsr + εr -1sr -1 + … + ε1s1 + ε 0s0 + ε1s1 + ε -1s -1+ ε - 2s -2 + …,
где εi - любые из s цифр, используемых в системе счисления.
Принято представлять числа в виде соответствующей последовательности цифр, используемых в системе счисления:
х = εrεr-1 ... ε1ε0 . ε-1ε-2 …
В этой последовательности точка (.) отделяет целую часть числа от дробной. Точка опускается, если нет дробной части. Позиции цифр, отсчитываемые от точки, называют разрядами. В позиционной системе счисления значение каждого разряда больше значения соседнего справа разряда в число раз, равное основанию s системы.
В ЭВМ применяют позиционные системы счисления с недесятичным основанием: двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и др.. Далее для обозначения системы счисления будем заключать число в скобки и в индексе указывать основание системы счисления.
Наиболее распространенная в ЭВМ – двоичная система счисления. В этой системе используются только две ("двоичные") цифры: 0 и 1. В двоичной системе любое число может быть представлено последовательностью двоичных цифр:
х = αm αm -1 ... α1 α0 . α-1 α-2 …
где αi - либо 0, либо 1.
Эта запись соответствует сумме степеней числа 2, взятых с указанными в ней коэффициентами:
х = αm .2m + αm-1 .2m-1 + … + α1 .21 + α0 .20 + α-1 .2-1 + α-2 .2-2 + …
Например, двоичное число
(10101101.101)2 = 1*27 + 0*26 + 1*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 + 1*2-3,
как следует из приведенного разложения его по степеням числа 2, соответствует десятичному числу (173.625)10.
Двоичное изображение числа требует большего числа разрядов, чем его десятичное представление, но создает больше удобства для проектирования ЭВМ:
1) для представления двоичного элемента используют всего два устойчивых состояния (например, триггерные схемы);
2) из-за простоты двоичной арифметики.
В восьмеричной системе употребляется восемь цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Любое число в восьмеричной системе представляется последовательностью цифр:
х = βqβq-1 ... β1β0 . β-1β-2 …,
в которой βi -могут принимать значения от 0 до 7.
Например, восьмеричное число
(703.04)8 = 7*82 + 0*81 + 3*80 + 0*8-1 + 4*8-2 = (451.0625)10.
В шестнадцатеричной системе для изображения чисел употребляют 16 цифр:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Aсоответствует (10)10,B– (11)10,C– (12)10,D– (13)10,E– (14)10,F– (15)10.
Например, шестнадцатеричное число
(B2E.4)16= 11*162+ 2*161+ 14*160+ 4*16-1= (2862.25)10.