- •Московский государственный университет
- •Содержание
- •Введение
- •1.Средства вычислительной техники
- •1.1. История развития средств вычислительной техники
- •1.1.1.Предшественники электронных вычислительных машин
- •1.1.2.Математические идеи прошлого – в современных компьютерах
- •1.1.3.Поколения электронных вычислительных машин
- •1.2.Упрощенная структура компьютера и принцип его работы.
- •1.3. Программное обеспечение компьютера
- •1.4. История языков программирования
- •1.5. Основные характеристики компьютеров
- •1.6. Типы вычислительных систем
- •1.6.1. Упрощенная классификация вычислительных систем
- •1.6.2. Особенности некоторых типов эвм
- •1.6.2.1 МикроЭвм
- •1.6.2.2. Персональные компьютеры
- •1.6.2.3. Большие эвм и СуперЭвм
- •2. Представление информации в компьютере
- •2.1.Представление чисел в позиционной системе счисления
- •2.2. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую
- •2.2.1. Случай, когда система счисления является целой степенью числа 2
- •2.2.2. Общий случай перевода
- •2.3.Двоичная арифметика
- •2.4.Представление чисел в форме с фиксированной и плавающей точкой
- •2.5. Коды для представления чисел в компьютере
- •2.5.1.Прямой код
- •2.5.2.Обратный код
- •2.5.3.Дополнительный код
- •2.5.4.Смещенный код.
- •2.5.5. Пример кодирования чисел в форме с плавающей точкой
- •2.5.6. Сложение чисел в форме с плавающей точкой
- •2.6. Кодирование текстовой информации
- •2.7. Кодирование графической информации
- •2.8. Кодирование звуковой информации
- •2.9. Представление команд
- •3. Основы организации и обработки данных
- •3.1 Основные структуры данных
- •3.2 Основные понятия баз данных и систем управления базами данных
- •3.2.1. Общие сведения
- •3.2.2. Режимы и технологии работы с базами данных
- •4. Основные понятия компьютерной графики
- •5.Компьютерные сети
- •5.1.Основные понятия компьютерных сетей
- •Как уже отмечалось, система компьютерной связи согласно модели osi/iso рассматривается на семи уровнях.
- •5.2.Интернет и его основные службы Получение информации из Интернета
- •5.3. Создание Web-документов Основы языка html
- •5.3.1. Структура документа на языке html
- •5.3.2. Правила вложения элементов
- •5.3.3. Функциональные блочные элементы
- •6. Вопросы компьютерной безопасности
- •6.1. Понятие компьютерной безопасности
- •6.2. Компьютерные вирусы
- •6.2.1. Методы защиты от компьютерных вирусов
- •6.2.2. Средства антивирусной защиты
- •6.3. Защита от несанкционированного доступа (методы криптографии)
- •6.3.1. Понятие несимметричного шифрования информации
- •6.3.2. Принцип достаточности защиты
- •6.3.3. Понятие электронной подписи
- •6.3.4. Понятие электронных сертификатов
- •7. Математические основы синтеза схем
- •7.1. Основы булевой алгебры. Булевы функции
- •7.2. Основы автоматных преобразований
- •Литература.
- •Св. План 2007г., поз.
2.4.Представление чисел в форме с фиксированной и плавающей точкой
В ЭВМ применяют две формы представления чисел: с фиксированной точкой (естественная форма) и плавающей точкой.
При представлении чисел с фиксированной точкой положение точки фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа. Обычно подразумевается, что точка находится или перед старшим цифровым разрядом, или после младшего. В первом случае могут быть представлены только числа, которые по модулю меньше 1, во втором – только целые числа.
По сложившейся в вычислительной технике традиции нумерация разрядов (бит) в разрядной сетке в боль- ших машинах ведется слева направо, а в микроЭВМ и микропроцессорах – справа налево.
Рис.11. Правила нумерации разрядов
Далее будем рассматривать представление чисел в ЭВМ на примере микроЭВМ.
При представлении числа со знаком для кода знака выделяется "знаковый" разряд (обычно крайний слева). В этом разряде 0 соответствует плюсу, 1 – минусу.
Рис.12. Точка фиксирована перед старшим разрядом
Для представления чисел используются коды
(см. раздел 2.5)
Первые ЭВМ были машинами с фиксированной точкой, причем точка фиксировалась перед старшим цифровым разрядом числа. В настоящее время, как правило, форму с фиксированной точкой применяют для представления целых чисел (точка фиксирована после младшего разряда).
В случае представления чисел без знака все разряды разрядной сетки служат для представления модуля числа.
Представление чисел с фиксированной точкой используется как основное и единственное лишь в сравнительно небольших по своим вычислительным возможностях машинах, применяемых в системе передачи данных, для управления технологическими процессами и обработки измерительной информации в реальном масштабе времени.
В машинах, предназначенных для решения широкого круга задач, основным является представление чисел с плавающей точкой, не требующее масштабирования данных. Однако наряду с этой формой представления чисел используется и представление с фиксированной точкой для целых чисел, т.к. операции с такими числами выполняются за меньшее время. В частности, к операциям с целыми числами сводятся операции над кодами адресов (операции индексной арифметики).
Представление числа с плавающей точкой в общем случае имеет вид:
x = spq,
где q – мантисса числа x, sp – характеристика числа х, p – порядок характеристики (в дальнейшем называемый порядком), s – основание характеристики (обычно целая степень числа 2).
Мантисса (дробь со знаком) и порядок (целое число со знаком) представляются в системе счисления с основанием, равным s (в соответствующей двоично-кодированной форме). Знак числа совпадает со знаком мантиссы.
Порядок p, который может быть положительным или отрицательным целым числом, определяет положение точки в числе х. Пример формата данных для чисел с плавающей точкой приведён на рис.13. Одна часть формата используется для представления порядка, а другая – мантиссы.
Рис.13. Формат данных для чисел с плавающей точкой.
Арифметические действия над числами с плавающей точкой требуют выполнения помимо операций над мантиссами определенных операций над порядками (сравнение, вычитание и т.п.). Для упрощения операций над порядками их сводят к действиям над целыми положительными числами (целыми числами без знаков), применяя для представления порядков смещенный код (представление чисел с плавающей точкой со смещенным кодом, рассмотрено в п.2.5.4).
При фиксированном числе разрядов мантиссы любая величина представляется в машине с наибольшей возможной точностью нормализованным числом.
Число х=spq называется нормализованным, если мантисса q удовлетворяет условию
1>|q|>=1/s .
Иногда используется условие
s>|q|>=1,
т.е. старший разряд мантиссы в системе счисления с основанием sотличен от нуля.
В процессе вычислений может получаться ненормализованное число. В этом случае машина, если это предписано командой, автоматически нормализует его ("нормализация результата" операции).
Пусть в системе счисления с основанием sr старших разрядов мантиссы равно 0. Тогда нормализация заключается в сдвиге мантиссы на r разрядов влево и уменьшение порядка на r единиц. В младшие r разрядов мантиссы записывается 0. При этом число не меняется. При нулевой мантиссе нормализация невозможна.
В различных ЭВМ применяются представления чисел с плавающей точкой в двоично-кодированных системах счисления с различными основаниями, но равными целой степени числа 2 (s = 2w, гдеw– целое число). При этом порядок p представляется целым числом, а мантисса q – числом, в котором группы по w двоичных разрядов изображают цифры мантиссы с основанием системы счисления s = 2w.
Пример: x=2pq; x=8pq; x=16pq.
Использование для чисел с плавающей точкой недвоичного основания несколько уменьшает точность вычислений (при заданном числе разрядов мантиссы), но позволяет увеличить диапазон представляемых чисел и ускорить выполнение некоторых операций, в частности нормализации, за счет того, что сдвиг может производиться сразу на несколько двоичных разрядов (на четыре разряда для s=16). Кроме того, уменьшается вероятность появления ненормализованных чисел в ходе вычислений.
Диапазон представимых в ЭВМ чисел с плавающей точкой зависит от основания системы счисления и числа разрядов, выделенных для изображения порядка. Точность вычислений определяется числом разрядов мантиссы. С увеличением числа разрядов мантиссы увеличивается точность вычислений, но увеличивается и время выполнения арифметических операций.
Задачи, решаемые на ЭВМ, предъявляют различные требования к точности вычислений. Поэтому во многих машинах используется несколько форматов с плавающей точкой с различным числом разрядов мантиссы.
Представление чисел с двоичным основанием системы счисления для трёх форматов: короткого и длинного и расширенного, имеющих соответственно длину 32, 64 и 80 разрядов, в микро-ЭВМ приведены на рис. 14(а), 14(б) и 14(в).
Рис.14(а). Короткий формат
Рис.14(б). Длинный формат
Рис.14(в). Расширенный формат