5.3.3 Синтез релейно-контактных схем

Синтез релейно-контактных схем состоит в построении схемы по минимальной булевой функции, полученной из заданных условий работы схемы. Синтезировать требуемую схему можно согласно такому алгоритму.

1. Построить по таблице истинности СДНФ функции, соответствующей заданным условиям работы.

2. Минимизировать полученную СДНФ.

3. Построить по полученной минимальной булевой функции релейно-контактную схему, реализующую заданные условия работы.

Пример. Заданы условия работы схемы

. Требуется синтезировать схему.

Решение. Согласно условиям работы -схемы выпишем СДНФ функции проводимости

.

Минимизируем функцию проводимости, сгруппировав 1 и 2, 3 и 4 элементарные конъюнкции и применив закон склеивания.

.

По полученной булевой функции вычерчиваем требуемую -схему (рис.5.9):

Рис. 5.9

Пример. Комитет из трех человек хочет сконструировать схему для регистрации тайного голосования простым большинством голосов. Сделать такую схему, чтобы каждый член комиссии, голосующий «за», нажимал кнопку и не нажимал ее, если он голосует против. В случае, если большинство членов комитета проголосует «за», должна загораться сигнальная лампочка.

Решение. Пусть () – переменное высказывание «член комитета под номеромi голосует «за». Таблица истинности булевой функции – «большинство членов комитета голосует «за» имеет вид:

0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 0 1 0 1 1 1

Согласно условиям работы схемы выпишем СДНФ функции проводимости :.

Минимизируем функцию проводимости, сгруппировав 1 и 4, 2 и 4, 3 и 4 элементарные конъюнкции и применив законы склеивания и идемпотентности:

.

По полученной функции вычерчиваем требуемую -схему (рис. 5.10).

Рис. 5.10

5.3.4 Схемы функциональных элементов

Электромеханические реле не являются единственным техническим средством, позволяющим реализовать любую заданную булеву функцию. Существует большое разнообразие других технических устройств, пригодных для построения логических схем. К ним можно отнести диоды, ламповые триоды, транзисторы, пневмореле и др. Поэтому имеет смысл оперировать не с определенными устройствами, реализующими булевы функции, а с так называемыми функциональными элементами.

Функциональные элементы – некоторые абстрактные технические устройства, с помощью которых реализуются основные логические операции – конъюнкция, дизъюнкция, отрицание. Устройства изображаются следующим образом (рис. 5.11).

Элемент типа «и» Элемент типа «или» Элемент отрицания

Рис. 5.11

В элементах для конъюнкции (дизъюнкции) имеются два входа, на которые подаются сигналы и(наличие тока), и один выход, с которого снимается сигнал, соответствующий конъюнкции(дизъюнкции).

В элементе для отрицания имеется один вход для сигнала и один выход, на котором снимается инверсный сигнал .

Схема функциональных элементов представляет собой релейную сеть, в которой на входной шине имеется количество входов, соответствующих количеству переменных булевой функции, а на ее выход с помощью соответствующего включения рассмотренных функциональных элементов подается сигнал, соответствующий значению булевой функции.

Пример. Построить схему функциональных элементов, реализующую булеву функцию вида

.

Решение. В качестве входной шины используем пять горизонтальных проводников (т.к. имеем пять переменных) и подключим к ним функциональные элементы (рис. 5.12).

Рис. 5.12

Проводники иподключаем на вход элемента «и», а его выход вместе с проводникомподключаем на вход следующего элемента «и», на выходе которого получаем реализацию первой конъюнкции формулы.

Аналогично на элементах типа «и» получаем реализацию конъюнкций и. Полученные три выхода подключаем на входы элементов типа «или». На выходе последнего функционального элемента получаем реализацию заданной булевой функции.