5.3.2. Анализ релейно-контактных схем

На рис. 5.2 изображено последовательное соединение двух контактов x и y.

Рис. 5.2

Выясним условия работы схемы и запишем для нее функцию проводимости.

Данная схема проводит электрический ток тогда и только тогда, когда оба независимых переключателя x и y замкнуты. Следовательно, функцией проводимости этой схемы будет булева функция от двух аргументов, которая принимает значение 1 в том и только том случае, когда оба ее аргумента принимают значение 1. Такой функцией является конъюнкция .

На рис. 5.3 изображено параллельное соединение двух контактов x и y.

Данная схема проводит ток тогда и только тогда, когда по меньшей мере один из двух независимых переключателей х или y замкнут. Следовательно, функцией проводимости этой схемы будет такая булева функция от двух переменных, которая принимает значение 1 в том и только том случае, когда хотя бы одна из переменных х или y принимает значение 1. Такой функцией является дизъюнкция .

Если контакт разомкнут (рис. 5.4а) , то , так как

Схеме, изображенной на рис. 5.4б соответствует функция проводимости , на рис. 5.4в –.

Пусть имеется n контактов, последовательно включенных в цепь (рис. 5.5).

Рис. 5.5

Условия работы схемы:

Тогда .

Электрическую сеть с контактами реле называют контактной сетью. Контактные сети, в которых применяются только параллельное и последовательное соединение контактов, называют -схемами. Для -схем условия работы вполне определяются по булевой функции, соответствующей схеме. Проводимость схемы соответствует только таким положениям переключателей, при которых булева функция обращается в единицу.

Пример. По данной -схеме (рис. 5.6) найти функцию проводимости и записать условия её работы.

Рис. 5.6

Решение. Функция проводимости данной схемы примет вид

.

Составим таблицу истинности

x	y	z	xy	Z	f(x,y,z)=
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 0 0 0 0 1 1	0 1 0 1 0 0 0 0	0 1 0 1 0 0 1 1

Условия работы -схемы определим по последнему столбцу таблицы Для этого проанализируем равенство единице полученной функции проводимости:

Упрощение релейно-контактной схемы без изменения условий ее работы осуществляется по плану.

1. Находится булева функция заданной схемы и преобразуется к виду ДНФ.

2. Найденная ДНФ минимизируется с использованием законов склеивания, поглощения и идемпотентности.

3. По минимальной ДНФ проводится анализ условий работы исходной схемы и строится эквивалентная ей упрощенная схема.

Например, в силу свойств идемпотентности схемы, изображенные на рис. 5.7а и 5.7б, эквивалентны схеме, изображенной на рис. 5.7в, содержащей всего один контакт (следовательно, более простой схеме, чем предыдущие).

Пример. Упростить схему, изображенную на рис. 5.8.

Рис. 5.8

Решение. Используя указанные выше соответствия между правилами соединения контактов реле и булевыми операциями, получим формулу .

Упростим булеву функцию:

Упрощенная схема не будет содержать ни одного контакта. Таким образом, проведенный анализ показывает, схема, изображенная на рис. 5.8, будет проводить ток при любом положении контактов.