22.Закон Ома у диференціальній формі

Нехай у металічному провіднику існує електричне поле напруженістю . На кожен електрон зі сторони поля діє сила :

; .

Згідно ІІ-го закону Ньютона ;

Електрон набуває швидкості , де ,

( - середня довжина вільного пробігу; - середня швидкість електрона)

; але (10⁵ м/с >> 10^-4 м/с) ,

тому .

; .

Тоді густину струму визначимо :

.

.

- питома електропровідність.

Остаточно : - закон Ома у диференціальній формі.

Лекція №12

23. Закон Джоуля-Лєнца

Швидкість руху електронів відносно кристалічної градки при наявності впорядкованого руху складається:

.

Перед зіткненням електрона із вузлом кристалічної градки він має кінетичну енергію:

.

0

Отже, .

Тоді кінетична енергія електрона складається із:

;.

Як бачимо, при наявності струму у провіднику (впорядкованому руху електронів), кожен електрон набуває додаткової кінетичної енергії , яку він передає вузлам кристалічної градки під час зіткнення і яка виділяється в провіднику у вигляді тепла –тепла Джоуля-Лєнца.

Але в момент зіткнення електрон має максимальну швидкість, яка може бути визначена :

.

Отже,

Кількість співударів електрона за секунду дорівнює .

Тому в одиниці об’єму провідника за одиницю часу буде виділятись слідуюча кількість теплоти, яка називається питомою:

.

- питома теплова потужність струму (закон Джоуля-Лєнца).

Теплота, яка виділяється в об’ємі V провідника за час t:

; ; ; .

.

18. 24. Закон Ома у інтегральній формі

Сторонніми силами називаються не електростатичні сили, дія яких на носії струму у провіднику викликає їх впорядкований рух і підтримує постійний електричний струм у колі.

Сторонні сили, на відміну від кулонівський сил, не з’єднують різнойменні заряди, а викликають їх роз’єднання і підтримують різницю потенціалів на кінцях провідника.

Поле сторонніх сил створюється джерелами електричної енергії, неприклад, гальванічним елементом, електричним генератором і т.д.

У цьому випадку в кожній точці всередені провідника створюється електричне поле напруженістю , яка складається :

.

Тоді закон Ома у диференціальній формі необхідно записувати слідуючим чином :

.

Домножимо праву та ліву частину останнього рівняння на (елемент струму), і врахуємо, що:

.

Проінтегруємо обидві частини рівняння в межах від точки 1до точки2провідника.

.

- це електричний опір ділянки кола між точками 1 і 2.

- чисельно дорівнює роботі, яку виконують кулонівські сили по переміщенню одиничного додатнього заряду із точки1у точку2.

Але ця робота дорівнює різниці потенціалів згідно визначення :

.

Другий інтеграл правої частини також чисельно дорівнює роботі, яку виконують сторонні сили по переміщенню додатнього заряду із точки1в точку2і називається електрорушійною силою (е.р.с.)на ділянці кола.

Отже, закон Ома набуває слідуючого вигляду:

.

Він має назву закон Ома у інтегральній формі.

Сумарна робота, яку виконують кулонівські та сторонні сили називається електричною напругоюна ділянціі позначається:

- електрична напруга, або спад

напруги на ділянці кола .

Отже, .

Тому цей закон ще має назву закону Ома для ділянки кола.