Математический анализ. (ч. 2)
Учебно – методическое пособие для заочной формы обучения.
Выбор темы контрольной работы: выбирается по первой букве фамилии студента и последней цифре номера зачетной книжки.
|
А Е Л Р Х Э |
Б Ж М С Ц Ю |
В З Н Т Ч Я |
Г И О У Ш |
Д К П Ф Щ
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Тематический план.
Тема 1. Неопределённый интеграл.
Тема 2. Определённый интеграл.
Тема 3. Дифференциальные уравнения.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА.
Тема 1. Первообразная функции и неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла. Интегралы основных элементарных функций. Интегрирование путём замены переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций.
Тема 2. Определённый интеграл и его свойства. Теорема о существовании определённого интеграла. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Методы замены переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле. Геометрические приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы. Приближённое вычисление определённых интегралов.
Тема 3. Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения. Уравнения Бернулли. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
ПЕРЕЧЕНЬ ЗАДАНИЙ.
Неопределенный интеграл функции одной переменной
Вычислить неопределенный интеграл методом непосредственного интегрирования (– произвольные константы, не равные нулю). Сделать проверку (посредством дифференцирования).
№ |
Неопределенный интеграл |
1 |
, , ; |
2 |
, , ; |
3 |
, , ; |
4 |
, , ; |
5 |
, , ; |
6 |
, , ; |
7 |
, , ; |
8 |
, , ; |
9 |
, , ; |
10 |
, , ; |
11 |
, , ; |
12 |
, , ; |
13 |
, , ; |
14 |
, (указание: несколько раз воспользоваться формулой ), ; |
15 |
, , ; |
16 |
, , ; |
17 |
, , ; |
18 |
, , (указание: воспользоваться два раза формулой понижения степени ); |
19 |
, , ; |
20 |
, , ; |
21 |
, , ; |
22 |
, , ; |
23 |
, , ; |
24 |
, , ; |
25 |
, , ; |
26 |
, , ; |
27 |
, , ; |
28 |
, , ; |
29 |
, , ; |
30 |
(указание: воспользоваться формулой ), , ; |
31 |
, ,; |
32 |
, , ; |
33 |
, , ; |
34 |
, , ; |
35 |
, , ; |
36 |
, , ; |
37 |
, , ; |
38 |
, , ; |
39 |
, , (указание: воспользоваться два раза формулой понижения степени ); |
40 |
, , . |