Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Математика_Семестр1_РГР_Линал_1-3

.pdf
Скачиваний:
20
Добавлен:
05.06.2015
Размер:
652.4 Кб
Скачать

Расчетно-графическая работа

343

 

 

 

 

p

 

 

6,

 

 

 

q

 

 

 

7,

p

,

q

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

3,

 

 

 

q

 

 

 

4,

p

,

 

q

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

(7,3,4),

b

 

 

( 1, 2, 1),

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

(2,3,2),

b

 

(4,7,5),

 

 

 

 

c

 

(4,2,4).

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

(2,0, 1).

6)

A(1,1,2), B ( 1,1,3),

6)

A(2,3,1), B (4,1, 2),

 

C(2, 2,4),D ( 1,0, 2) .

 

C(6,3,7),D (7,5, 3).

 

15

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

a

 

( 1,4,3),

m

 

 

(3,2,5),

1)

 

 

 

 

 

a

 

 

 

(0,2,3),

m

 

 

 

(6,1,3),

 

 

n

(1, 3,2),

p

 

(6,7, 1).

 

 

 

n

 

( 5,2,1),

p

(3, 2,0).

2)

 

 

m

( 3,5,1),

n

 

 

(0,1,5),

2)

 

 

 

 

m

 

(0,1,4),

n

 

(1,2,8),

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

2

 

 

 

.

 

 

 

 

 

a

m

n

b

n

m

 

a

m

n

b

n

m

3)

A(1,2, 1), B(1,5,3),C(1,11, 1) .

3)

A(0, 6,5), B(3, 6,9),C(7, 6,5).

4)

 

2

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

,

 

 

 

 

4)

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

,

 

 

 

a

p

q

b

p

q

a

p

q

b

p

q

 

 

 

 

p

 

 

2,

 

q

 

 

3,

p

,

q

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

4,

 

q

 

 

1,

p

,

 

q

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

(5,3,4),

b

 

 

( 1,0, 1),

 

 

 

 

 

a

(3,10,5),

b

 

( 2, 2, 3),

 

 

 

 

c

(4,2,4).

 

 

 

 

 

 

 

c

(2,4,3).

6)

A(1,1, 1), B (2,3,1),

6)

A(1,5, 7), B ( 3,6,3),

 

C(3,2,1) ,D (5,9, 8) .

 

C( 2,7,3 ,D ( 4,8, 12) .

 

17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

 

 

a

(2,7,5),

m

 

 

( 1,0,1),

1)

 

 

 

 

 

a

( 3,4,6),

m

(2,1,0),

 

 

n

(3,1,5),

p

(0,4,7).

 

 

n

( 1,2,5),

p

(3, 1,4) .

2)

 

 

m

(2,3,8),

n

 

( 1,4,1),

2)

 

 

 

 

m

(0,1,5),

n

 

( 1,4,3),

 

 

 

2

 

 

 

3

 

,

 

 

3

 

4

 

.

 

 

 

 

 

3

 

,

 

 

6

 

 

2

 

 

.

 

 

a

m

n

b

n

m

 

a

m

n

b

n

m

3)

A(2,1,3), B(5,1,7),C(9,1,3).

3)

A(3, 1,2), B(6, 1,6),C(10, 1,2)

4)

 

5

 

 

 

,

 

 

 

3

 

,

4)

 

7

 

2

 

,

 

 

 

3

 

,

a

p

q

b

p

q

a

p

q

b

p

q

344

Расчетно-графическая работа

p 1, q 2, p,q . 3

5)a ( 2, 4, 3),b (4,3,1), c (6,7,4).

6)A( 3,4, 7), B (1,5, 4), C( 5, 2,0),D (2,5,4).

p 1 , q 2, p,q .

22

5)a (3,1, 1),b (1,0, 1),

c (8,3, 2).

6)A( 1,2, 3), B (4, 1,0), C(2,1, 2),D (3,4,5) .

19

1)a (2, 5,7), m (0,5,1), n ( 1,3,2), p (3,2, 4).

2)m (1,3, 5), n (2,3,4),

a m 2n,b 3n 5m.

3)

A(7, 1,0), B(10, 1,4),C(14, 1,0)

4) a 6p q, b p q,

p 3, q 4, p,q . 4

5)a (4,1,2),b ( 3, 3, 3), c (2,1,2).

6)A(4, 1,3), B ( 2,1,0), C(0, 5,1),D (3,2, 6).

20

1)a (3,2, 7), m (1,3,5), n (2, 3,4), p (0,1,6) .

2)m (1,2, 3), n (4,3,2), a 6m n,b 2m 4n.

3)A( 5,0,2), B( 2,0,6),C(2,0,2)

4)a 10p q, b 3p q,

p 4, q 1, p,q . 6

5)a (4,1,2),b (9,2,5), c (1,1, 1).

6)A(1, 1,1), B ( 2,0,3), C(2,1, 1),D (2, 2, 4) .

 

21

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

1)

 

a

 

( 3,4,8),

m

(2,3, 1),

1)

 

a

 

( 1,2, 3),

m

(0,1,2),

 

n

 

(1,0,2),

p

(4, 5,6) .

 

n

( 5, 3,2),

p

(4,2, 1).

2)

 

m

( 1,4,5),

n

(0,1,2),

2)

m

(0, 1,5),

n

 

(2,4,6),

 

 

 

 

3

 

 

5

 

,

 

 

6

 

 

 

.

 

 

 

 

 

2

 

,

 

 

 

4

 

2

 

.

 

 

a

m

n

b

m

n

 

 

 

 

 

a

m

n

b

n

m

3) A(5,1,1), B(5,4,5),C(5,10,1) .

3) A(0, 3,7), B(3, 3,11),C(7, 3,7)

4)

a

6

p

 

q

,

b

 

p

2

q

,

4)

 

3

 

4

 

,

 

 

 

 

 

,

a

p

q

b

q

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчетно-графическая работа

345

 

 

p

 

8,

 

 

q

 

 

1

,

p

,

q

 

 

.

 

 

p

 

 

5

,

 

q

 

2,

p

,

q

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

5)

 

 

 

5)

 

 

 

a

 

(5,3,4),

b

(4,3,3),

 

 

a

 

(3,4,2),

b

(1,1,0),

 

 

 

 

c

(9,5,8).

 

 

 

 

c

(8,11,8).

 

 

6) A(1,2,0), B (1, 1,2),

 

 

6) A(1,0,2), B (1,2, 1),

 

 

C(0,1, 1),D ( 3,0,1).

 

 

C(2, 2,1),D (2,1,0) .

 

 

23

1)a (6, 1,3), m (2,0, 1), n ( 1,2,5), p (1,3,4).

2)m (1,3,2), n (5, 1,3), a m 3n,b m 3n.

3)A(1, 3,1), B(4, 3,5),C(8, 3,1)

4)a 7p q, b p 3q,

p 3, q 1, p,q 3 . 4

5)a (4, 1, 6),b (1, 3, 7), c (2, 1, 4).

6)A(1,2, 3), B (1,0,1), C( 2, 1,6),D (0, 5, 4).

25

1)a (2, 1,10), m (3,2,0), n (1,4,8), p ( 4,5,6).

2)m ( 1,1,3), n (2,1,4), a m 2n,b 2n m.

3)A(1,0,4), B(1,3,8),C(1,9,4).

4)a 3p q, b p 3q,

p 7, q 2, p,q . 4

24

1)a (3,1,8), m (0,1,2), n (6, 1,3), p (5,3, 2).

2)m (0,1,4), n (1,3,5), a m 4n,b m 2n.

3)A(9, 1,1), B(12, 1,5),C(16, 1,1)

4)a p 3q, b 3p q,

p 3, q 5, p,q 2 . 3

5)a (3,1,0),b ( 5, 4, 5), c (4,2,4).

6)A(3,10, 1), B ( 2,3, 5), C( 6,0, 3) ,D (1, 1,2).

26

1)a (1, 2,3), m (3,4,5), n (1,6, 3), p (0,1,2) .

2)m (1,2, 3), n (0,1,4), a m 6n,b 6m n.

3)A(2,1, 1), B(2,4,3),C(2,10, 1)

4)a 5p q, b p q,

p 5, q 3, p,q 5 . 6

346

Расчетно-графическая работа

5)a (3,0,3),b (8,1,6), c (1,1, 1).

6)A( 1,2,4), B ( 1, 2, 4), C(3,0,3) ,D (7, 3,1).

27

1)a ( 5,2,0), m (1,1,3), n (2,3, 1), p (6,0,5).

2)m (1,3, 2), n (1,4,5),

a 2m 3n,b 6n 4m.

3)

A( 2,1,0), B( 2,4,4),C( 2,10,0)

4) a 3p 4q, b p 3q,

p 2, q 3, p,q . 4

5)a (6,3,4),b ( 1, 2, 1), c (2,1,2).

6)A(1,3,0), B (4, 1,2), C(3,0,1),D ( 4,3,5) .

29

1)a (2,4, 1), m (0,1,3), n (1,1,4), p ( 3,2,5).

2)m (0,1, 4), n (8,2,1),

a 2m n,b 3n 6m. 3). A(1, 3,0), B(1,0,4),C(1,6,0)

4) a 2p 3q, b p 2q,

p 2, q 1, p,q . 3

5)a ( 3,3,3),b ( 4,7,6), c (3,0, 1).

5)a (1, 1,4),b (1,0,3), c (1, 3,8).

6)A(0, 3,1), B ( 4,1,2), C(2, 1,5),D (3,1, 4).

28

1)a ( 6,2,1), m (2,2, 1), n (3, 4,0), p (1,5,7).

2)m (5, 1,3), n (4,4,2), a 3n 2m,b 2m n.

3)A(1,9,0), B(1,12,4),C(1,18,0).

4)a 6p q, b 5q p,

p 1 , q 4, p,q 5 .

26

5)a (4,1,1),b ( 9, 4, 9), c (6,2,6).

6)A( 2, 1, 1), B (0,3,2), C(3,1, 4) ,D ( 4,7,3).

30

1)a ( 3,0,5), m (3,2, 1), n (0,1,3), p (7,5,2).

2)m ( 1,2,3), n (2,3,5), a 4m n,b 2n 3m.

3)A(7,0, 1), B(7,3,3),C(7,9, 1)

4)a 2p 3q, b 5p q,

p 1, q 2, p,q . 6

5)a ( 7,10, 5),b (0, 2, 1), c ( 2,4,1).

Расчетно-графическая работа

347

6) A( 3, 5,6), B (2,1, 4),

6) A(2, 4, 3), B (5, 6,0),

 

C(0, 3, 1),D ( 5,2, 8).

C( 1,3, 3),D ( 10, 8,7).

 

Приложение 7.

 

Вариант 1.

1.P(0;1), 3x 2y 5 0.

2. x t 2,

2x y 5 0.

y 3t 1,

 

3 – 8.

A( 3;4; 7), B( 1;5; 4),

C( 5; 2;0),

M( 12;7; 1).

: 2x y z 2 0,

: 2x y 3z 6 0.

Вариант 3.

1. P( 1;4),

x 3

 

y

.

2

 

 

5

 

2. 3x 4y 5 0, x 2t 1,

y t 3.

Вариант 2.

1.P(1;2), x 3t 1,

y 2t.

2.x 2y 4 0, x 4t 1,

y 2t 3.

3 – 8.

A( 1;2; 3),B(4; 1;0),

C(2;1; 2) M (1; 6; 5).

: x 3y 2z 2 0,

: x 3y z 14 0.

Вариант 4.

1.P(4;1), 5x 3y 4 0.

2.3x 4y 7 0,

x 4t 11,

 

y 3t 5.

348

Расчетно-графическая работа

3 – 8.

A( 3; 1;1), B( 9;1; 2), C(3; 5;4), M ( 7;0; 1).

: x 2y z 4 0,

: 2x 2y z 8 0.

Вариант 5.

1. P(5;0), x 3t 1,

y t 7.

2. x 3y 5 0, 2x y 4 0.

3 – 8.

A(1;2;0), B(1; 1;2),

C(0;1; 1), M (2; 1;4).

: 2x 3y z 6 0,

: x 3y 2z 3 0.

3 – 8.

A(1; 1;1), B( 2;0;3), C(2;1; 1),

M( 2;4;2).

: x y z 2 0,

: x y 2z 2 0.

Вариант 6.

1. P( 1;6),

x 3

 

 

y 2

.

 

 

 

2

 

1

 

2. x 3t 1,

,3x 2y 0.

 

 

 

y 2t 5.

 

 

 

 

 

 

 

3 – 8.

 

 

 

A(1;0;2), B(1;2; 1),

 

 

 

C(2; 2;1), M ( 5; 9;1).

: 3x y z 6 0,

: 3x y 2z 0.

Вариант 7.

1.P( 7;1), 2x y 3 0.

2.x 5y 35 0,

1.P( 3;8),

2.2x

Вариант 8

x 2t 1,

y t.

3y, x t,

y 3t 11.

 

Расчетно-графическая работа

349

x 2t 7,

 

3 – 8.

 

 

 

 

A(3;10; 1),

B( 2;3; 5),

y 3t 3.

 

 

 

3 ─ 8.

C( 6;0; 3),M ( 6;7; 10).

A(1;2; 3), B(1;0;1),

:

3x 4y 2z 1 0,

C( 2; 1;6), M (3; 2; 9).

:

2x 4y 3z 4 0.

 

 

:

x 5y 2z 11 0,

 

 

 

:

x y z 1 0.

 

 

 

Вариант 9.

1. P(9;1),

x 2

 

y 7

.

 

2

 

 

11

 

 

2. 12x 20y 11,2 0,

 

 

 

1

,

 

 

 

 

y 9t

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x 15t 0,1.

3 – 8.

A( 1;2;4), B( 1; 2; 4), C(3;0; 1), M ( 2;3;5).

: 5x y 3z 4 0,

: x y 2z 2 0.

Вариант 10.

1.

P(3;4), 5x 2y 4 0.

2. x 3t 1,

2x y 15 0.

y 2t 5,

 

 

 

3 – 8.

A(0; 3;1),

B( 4;1;2),

C(2; 1;5),

M ( 3;4; 5).

: x y z 2 0,

: x 2y z 4 0.

350

Расчетно-графическая работа

Вариант 11.

1.P(2;11), x 3t 1,

y 2t 8.

2.3x 5y 4 0, x 10t 1,

y 6t 5.

Вариант 12.

1. P( 3;5),

x 12

 

y 1

.

2

 

 

3

 

2. x t 3,

3x y 4 0.

y t,

 

 

 

 

3 – 8.

A(1;3;0), B(4; 1;2),

C(3;0;1), M (4;3;0).

: 4x y 3z 2 0,

: 2x y z 8 0.

Вариант 13.

1. P(1;13), 2x

2. x 3y 2 0,

3y 9 0.

x t 1,

y 3t 7.

3 – 8.

A( 2; 1; 1), B(0;3;2)

C(3;1; 4), M ( 21;20; 16).

: 3x 3y 2z 1 0,

: 2x 3y z 6 0.

Вариант 14.

1.P(5;14), x 3t 1,

y 2t 7.

2. 3x 5y 5 0, x 3t 3

y 2t 1.

 

3 – 8.

3 – 8.

 

 

A( 3; 5;6), B(2;1; 4),

A(2; 4; 3),

B(5; 6;0),

 

 

C(0; 3; 1),

M (3;6;68).

C( 1;3; 3),

M (2; 10;8).

 

 

:

6x 7y 4z 2 0,

:

8x y 3z 1 0,

:

x 7y z 5 0.

:

x y z 10 0.

 

 

Расчетно-графическая работа

351

Вариант 15.

1. P( 1;2),

x 3

 

y 1

.

15

 

 

 

4

 

2. x 5t 1,

5x 2y 26 0.

y 2t 4,

 

 

 

 

 

3 – 8.

A(1; 1;2), B(2;1;2),

C(1;1;4), M ( 3;2;7).

: 6x 5y 4z 8 0,

: 6x 5y 3z 4 0.

 

Вариант 17.

1. P( 5;1),

x 17t 10,

 

y 2t 3.

2. 3x y 7 0, x 2t 8,

y 5t 14.

Вариант 16.

1.

P( 4;2),

 

x 1

 

y 1

.

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

y 1

 

x

1

 

x 6t 0,25,

2.

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y 4t 1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 – 8.

A(1;3;6), B(2;2;1),

C( 1;0;1),M (5; 4;5).

: x 5y z 5 0,

: 2x 5y 2z 5 0.

 

 

Вариант 18.

1. P(18;0),

x 1

 

y 2

.

 

 

4

7

 

2.x 4y 24 0, x t 1,

y 4t 2.

 

3 – 8.

 

3 – 8.

 

 

 

A( 4;2;6),

B(2; 3;0),

A(7;2;4), B(7; 1; 2),

 

 

C( 10;5;8),

M ( 12;1;8).

C( 5; 2; 1), M (10;1;8).

 

 

:

2x 3y

z 6 0,

:

5x y 2z 4 0,

:

x y 3z 2 0.

:

x 3y 2z 3 0.

 

 

352

Расчетно-графическая работа

Вариант 19. 1. P( 1;4), 3x 11y 1 0.

2.5x 7y 39 0, x 5t 5,

y 7t.

3 – 8.

A(2;1;4), B(3;5; 2),

C( 7; 3;2), M ( 3;1;8).

: 4x y z 2 0,

: 2x y 3z 8 0.

Вариант 21.

1. P(21; 4),

x

 

y 7

.

 

 

3

8

 

2. x 3t 5,

x y 5 0.

y 2t 1,

 

 

 

3 – 8.

A(0; 1; 1), B( 2;3;5),

C(1; 5; 9), M ( 4; 13;6).

: x y 2z 2 0,

: x y z 2 0.

Вариант 20.

1.P(7; 5), x 3t 5,

y 2t 1.

2.2x 4y 7 0, x 1 y 1. 2

3 – 8.

A( 1; 5;2), B( 6;0; 3),

C(3;6; 3), M (10; 8; 7).

: 2x y 3z 2 0,

: 2x y z 6 0.

 

Вариант 22.

1. P( 4;8), 5x 22y 11 0.

2. x 2t 5,

3x 2y 17 0.

y 3t 1,

 

3 – 8.

A(5;2;0), B(2;5;0),

C(1;2;4), M ( 3; 6; 8).

: x 5y z 11 0,

: x y 2z 1 0.