2.3.1. Функциональная взаимозаменяемость - основной

принцип стандартизации геометрических параметров

Детали машин характеризуются следующими геометрическими параметрами: формой, размерами, расположением и неровностями их поверхностей. Необходимо различать номинальные поверхности - поверхности предписанной чертежом формы и размера, т.е. поверхности, не имеющие неровностей и отклонений размера и формы, и действительные поверхности - поверхности конкретных деталей, полученные в результате их обработки (или образующиеся при эксплуатации) и определенные путем измерения с допустимой погрешностью. Аналогично определяются термины номинальный и действительный профили, номинальное и действительное расположение поверхностей и осей. Под профилем понимается контур сечения соответствующей поверхности плоскостью, ориентированной в заданном направлении.

Для более удобного рассмотрения вопросов взаимозаменяемости по геометрическим параметрам введем единую классификацию погрешностей этих параметров.

Как видно из рис.2.2, вследствие отклонений действительной формы и действительного профиля от номинальной формы и номинального профиля размеры цилиндрической детали в различных сечениях и точках отличаются друг от друга. Размеры детали в поперечном сечении можно определить переменным радиусом r, отсчитываемым от геометрического центра 0. Этот радиус называют текущим размером, т.е. таким размером, величина которого меняется в зависимости от изменения угловой координаты  и осевой координаты X точки А, лежащей на измеряемой поверхности.

Отклонение r текущего размера r (при выбранном значении Х) от номинального (постоянного) r_о, равно

.

Для анализа отклонений геометрических параметров систематическую основу профиля (контур сечения) действительной поверхности можно характеризовать спектром, т.е. совокупностью гармонических составляющих отклонений профиля, определяемых спектром фазовых углов и спектром амплитуд, т.е. совокупностью отклонений с различной частотой. Для представления профиля (контур сечения) поверхности в виде спектра отклонений используют метод разложения этого профиля в ряд Фурье. Контур поперечного сечения удовлетворяет условию замкнутости контура:

,

так как период равен 2.

Применяя полярную систему координат и рассматривая отклонения r (радиуса-вектора) как функцию полярного угла , можно отклонения контура поперечного сечения детали представить следующим рядом Фурье:

,

где С_к - амплитуды;

_к - начальные фазы.

Ряд Фурье часто представляют также в виде

,

где А_к, В_к - коэффициенты ряда;

К-порядковый номер гармоники.

Нулевой член разложения Ао/2 определяет отклонение собственно размера. Согласно теории рядов Фурье ,

,

т.е. величина А₀/2 является средним значением функции f() за период Т=2

Первый член разложения выражает несовпадение полюса вращения О` с геометрическим центром сечения (эксцентриситета), т.е. отклонение расположение поверхности. К отклонениям расположения относятся также радиальное и торцовое биения, непараллельность плоскостей и осей и другие отклонения.

Члены ряда, начиная со второго и до К=n-1 , т.е.

,

образуют спектр отклонений формы детали в поперечном сечении. При этом второй член ряда Фурье выражает овальность, третий член- огранку с трехвершинным профилем и т.д. Последующие члены ряда, например, приК=Р, когда Р>n, выражают волнистость. Наконец, при достаточно большом числе членов ряда, т.е. при К>P=q , получим спектр, соответствующий шероховатости поверхности, который можно выразить рядом

.

Таким образом определяется спектр отклонений контура сечения цилиндрической детали в поперечном сечении.

Аналогичным образом можно представить отклонение контура цилиндрической поверхности в продольном сечении. Однако в этом случае условие замкнутости контура не осуществляется, т.е.

.

Отклонение контура продольного сечения можно описать тригонометрическим полиномом.

Вводя цилиндрическую систему координат с координатами R, , Z, отклонения контура реальной цилиндрической детали в продольном сечении R представим в виде

где l - длина детали в продольном сечении;

Z - текущая координата, направленная вдоль оси;

i - порядковый номер члена разложения.

При i=1 получим первый член; при Z=0 R=0; при Z = 1 R=A₁.

Первый член разложения характеризует наклон образующей цилиндра (конусность). Второй же член разложениях характеризует выпуклость контура в продольном сечении ( бочкообразность). Второй же член разложения при наличии сдвига фазы, т.е., выражают седлообразность (корсетность).

Волнистость и шероховатость поверхности в продольном сечении определяются так же, как и в поперечном сечении.

Применение контурографов, волнографов и профилографов в сочетании с анализаторами спектров дает возможность исследовать геометрические характеристики деталей на основе спектров их профилей.

В производстве использование рядов Фурье затруднено и поэтому отклонения геометрических параметров классифицируют более укрупнено, а именно: отклонения собственно размера относят к отклонениям нулевого порядка; отклонения расположения поверхностей относят к отклонениям первого порядка; отклонения формы поверхности относят к отклонениям второго порядка; отклонения, имеющие характер волнистости, относят к отклонениям третьего порядка; шероховатость поверхности (при шаге неровностей не более базовой длины l)относят к отклонениям четвертого порядка.