Хакен - тайны природы

Рис. 2.3. Так художник М.Эшср представил порядок и хаос. Очевидно, хаос — это такое состояние, при котором ничто не находится в предназначенных местах (а находится, например, в мусорной корзине)

раз: большое количество возможных мест пребывания для каждого предмета и порождает состояние беспорядка.

Описанное множество возможностей определяет меру неупорядоченности и в физике. Мы можем наглядно продемонстрировать это, использовав простой пример. Рассмотрим модель газа, состоящую всего из четырех молекул, которые мы обозначим цифрами от 1 до 4. Допустим, что мы должны распределить этот газ по двум камерам.

Существует всего одна возможность поместить все молекулы в одну камеру (на рис. 2.4 вверху слева) и целых шесть различных вариантов того, как это можно сделать, распределив молекулы попарно по двум камерам. На макроскопическом уровне мы имеем, собственно, всего два варианта: в одном случае все молекулы находятся в одной камере, а во втором — поделены пополам и находятся в разных камерах. Принцип Больцмана гласит, что природа стремится к таким состояниям, при которых имеется наиболь-

ф©

© ©

Рис. 2.4. Демонстрация принципа вычисления наибольшей энтропии по Больцману. В верхней части рисунка показан единственный вариант размещения всех молекул в одной камере. Ниже приведены шесть вариантов равномерного распределения газа в двух камерах

шее количество осуществимых вариантов. Используемое физиками понятие «энтропия» определяется, по Больцману, количеством таких возможностей, а говоря точнее, логарифмом этого числа. Итак, природа стремится к состоянию максимальной энтропии.

В нашем примере шесть вариантов «равномерного распределения четырех молекул» противопоставлены единственному варианту «все молекулы в одной камере». В природе количество молекул газа даже в одном кубическом сантиметре колоссально велико; соответственно многократно возрастает и число возможных вариантов распределения этих молекул. Следовательно, и вероятность того, что природа осуществит вариант равномерного распределения, чрезвычайно высока, и все отклонения от этого варианта представляют собой лишь незначительные флуктуации — например небольшое изменение плотности (рис. 2.5).

Разумеется, для достижения полного понимания принципа Больцмана процессы следует рассматривать в движении. Это, собственно, относится уже к вычислению тех вариантов, которые могут быть осуществлены. Если

количество молекул равное количество в камере 1

молекул в камерах 1и2

Рис. 2.5. Насхеме представлена так называемая кривая распределения для случая с очень большим количеством молекул газа. Максимум кривой соответствует состоянию, в котором молекулы равномерно распределены пообеим камерам. Вероятность иного распределения, каквидно из графика, чрезвычайно мала

посмотреть на письменный стол, скажем, некоего профессора, то нам может показаться, что здесь царит полный беспорядок. Однако стоит только кому-нибудь (например уборщице) навести на этом столе порядок, профессор будет весьма рассержен: теперь он оказывается просто не в состоянии отыскать на собственном столе и одной из нужных ему бумаг, хотя до сих пор — до наведения этого якобы порядка — ему с легкостью удавалось быстро найти все необходимое. В чем же тут дело? Может быть, это просто каприз старого чудака? Или его затруднения имеют какую-то реальную причину?

Объясняется все следующим образом. Профессор точно знал, где на его столе, который непосвященным казался царством беспорядка, лежат нужные книги и рукописи. Поэтому, несмотря на кажущийся беспорядок, здесь — как и в примере с газом — все же существовало лишь единственное состояние, при котором профессор легко находил свои вещи. После «наведения порядка» это состояние было заменено новым, при котором профессор уже не смог найти нужные ему бумаги на «правильных» местах. Таким образом, в понятие неупорядоченности входит также и случай, когда

постоянно реализуются все новые и новые возможности, о которых уже шла речь в примере с молекулами; иными словами, письменный стол профессора разупорядочен, если вещи, находящиеся на нем, без конца меняются местами.

Как раз так и поступает Природа с молекулами газа: двигаясь со скоростью 460 метров в секунду (скорость молекул кислорода при комнатной температуре), они безостановочно проносятся перед нами, осуществляя все новые и новые варианты распределения. Природа похожа на карточного игрока, который с необычайной скоростью перемешивает у нас на глазах колоду, и мы оказываемся уже не в состоянии проследить за какой-либо отдельной картой. Упомянутое движение молекул и само является неупорядоченным: его называют также тепловым движением.

Деградация энергии

Вновь воспользовавшись для примера автомобилем, можно сформулировать то же самое несколько иначе. Пока автомобиль едет, вся его энергия является энергией поступательного движения, или кинетической энергией. Поскольку поступательное движение направленно в определенную сторону, движущийся автомобиль, как говорят физики, имеет одну степень свободы. Когда автомобиль начинает тормозить, его энергия движения преобразуется в тепловую, и его тормозные колодки и покрышки колес нагреваются (рис. 2.6). Однако теплота — это микроскопическое движение огромного количества молекул и атомов. Общеизвестно, что одно тело теплее другого тогда, когда молекулы первого движутся интенсивнее, чем молекулы другого. Но так как молекулы — по крайней мере на микроскопическом уровне — могут двигаться в различных направлениях и количество самих молекул чрезвычайно велико, тепловая энергия характеризуется множеством степеней свободы. Иначе говоря, при торможении автомобиля энергия с единственной степенью свободы становится энергией со многими степенями свободы, и при этом появляется неимоверное количество возможностей реализовать такое новое распределение. Обратный процесс означал бы, что все молекулы разом, как по команде, вдруг самопроизвольно полетели бы в одном направлении, и все множество степеней свободы свелось бы к од- ной-единственной. Однако такое развитие событий — согласно основному закону термодинамики — невозможно. Действительно, энергию поступательного движения автомобиля, т. е. энергию с одной степенью свободы,

можно превратить в тепло; обратный же процесс мы осуществить не в состоянии — по крайней мере в полном объеме. Все дело в том, что энергия, заключенная в рамки единственной степени свободы, является энергией более высокого уровня, нежели энергия, распределяемая по множественным степеням свободы.

одна степень свободы

множество (тепловых) степеней свободы

Рис. 2.6. Движущийся автомобиль (слева) имеет только одну степень свободы. При торможении этаединственная степень свободы преобразуется вогромное множество степеней свободы теплового движения (например в покрышках колес и тормозных колодках)

Стремление Природы к возрастающей неупорядоченности может быть определенным образом ограничено. Используя в примере с газом разделяющую камеры перегородку, мы можем воспрепятствовать дальнейшему движению молекул и остановить их дальнейшее распределение. Следует постоянно помнить о том, что Природа не вынужденно стремится к увеличению неупорядоченности, что она вовсе не обязана непременно достичь состояния хаоса, и что на нее извне могут быть наложены ограничения. Так, например, человеку удалось обнаружить несколько технических трюков, с помощью которых стало возможным использование части тепловой энергии. Скажем, в двигателях внутреннего сгорания упомянутая возможность реализуется с помощью движущихся поршней: часть образующейся при сгорании бензина тепловой энергии переходит в энергию, которая движет поршни, располагающие одной степенью свободы; однако большая часть тепловой энергии при этом все же теряется — точнее, передается охлаждающей жидкости. Как утверждает физика, подобная «регенерация» и вторичное использование высокоуровневой энергии принципиально ограничено и требует к тому же особых машин, придуманных человеческими головами и созданных человеческими руками. Во Вселенной для возрастающей неупорядоченности, по-видимому, не существует такого рода

препятствий. Отсюда физики заключают, что Вселенная устремлена к состоянию максимальной неупорядоченности, при котором все упорядоченные структуры в конце концов распадутся и жизнь станет невозможна — Вселенную ждет «тепловая смерть». Вспомним слова знаменитого Г. фон Гельмгольца (1821-1894): «С этого момента Вселенная обречена на вечный покой». А не менее знаменитый Р.Клаузиус (1822-1888) говорил: «Чем ближе Вселенная к состоянию максимальной энтропии, тем меньше возникает возможностей для дальнейших изменений». Когда же это состояние будет достигнуто, Вселенная окажется «в состоянии неизменной смерти».

Взгляд в прошлое Вселенной дает нам, по всей видимости, столь же мало указаний на возможность возникновения жизни, как и взгляд в ее будущее. По оценкам большинства физиков, Вселенная возникла порядка 10-15 миллиардов лет назад в результате «большого взрыва» в виде чудовищно горячего огненного шара, внутри которого не было и следа порядка. Итак, в начале времен в мире не существовало ничего, кроме хаоса. После этого неупорядоченность должна была только возрасти, стремясь достичь максимума. Где же среди всего этого хаоса нашлось место для упорядоченных, осмысленных — не говоря уже о живых — структур?

но проявляются различия механических свойств. Например, в газообразной (или парообразной) фазе вещество легко сжимается, в то время как жидкость почти несжимаема, а лед и вовсе является твердым телом. Изменяются и другие физические свойства — к примеру светопроницаемость. Таким образом, мы видим, что микроскопические изменения могут стать причиной появления совершенно новых макроскопических свойств вещества (любого вещества, а не только воды).

Еще об одном свойстве фазовых переходов следует сказать особо. Переходы осуществляются (при прочих постоянных условиях — например неизменном давлении) при совершенно определенной температуре, называемой критической. Допустим, вода закипает при 100°С, а замерзает при 0°С. (Впрочем, температурная шкала Цельсия намеренно устроена таким образом, что отрезок между точкой кипения и замерзания воды равен ста градусам.) Другие вещества плавятся при совершенно других температурах: скажем, железо — при 2081°С, а золото — при 1611°С, и испаряются эти металлы при соответственно более высоких температурах.

Сверхпроводимость и магнетизм

Фазовые переходы происходят не только из одного агрегатного состояния в другое. Скачкообразные изменения свойств можно наблюдать и в самих кристаллах. Одним из самых интересных в смысле технического применения явлений такого рода можно считать сверхпроводимость. Чтобы понять, что значит это «сверх-», следует сначала вспомнить о принципе передачи электрического тока (как по линии электропередачи, так и в бытовых электроприборах). Электрический ток в металлах представляет собой движение мельчайших заряженных частиц, электронов. Большинство металлов образуют кристаллическую решетку, внутри которой, подобно газу, движутся свободные электроны, постоянно сталкиваясь с атомами решетки и теряя при этом энергию (рис. 3.4); именно эта «потерянная» электронами энергия и переходит в неупорядоченную тепловую энергию атомов решетки. Таким образом, часть энергии электрического тока непрерывно преобразуется в тепловую энергию. Подобный эффект, естественно, желателен в электрических утюгах, но никак не в работе линий электропередачи: здесь-то как раз было бы предпочтительнее доставить электрический ток потребителю именно в тех количествах, в каких он был произведен на электростанции, не нагревая при этом линию. Однако потери энергии «в пути», к сожале-