Хакен - тайны природы

допустим, что химические вещества могут передаваться в двух направлениях: и от первой

клетки ко второй, и наоборот (рис. 9.10). Такой обмен может привести к тому, что состояние равновесия (равной концентрации химических веществ) между клетками становится неустойчивым. Лучше всего это можно продемонстрировать при помощи так называемой синергетической кривой, т.е. модели шарика, движущегося по холмистому ландшафту. Если шарик из точки неустойчивого равновесия скатывается влево, это означает, что концентрация молекул типа А повышается в левой клетке; в противном случае повышение концентрации происходит в правой клетке. Малейшая начальная флуктуация при производстве молекул типа А в ходе химических реакций определяет, в которой из двух клеток концентрация этого вещества окажется выше. В изолированных клетках концентрация молекул типа А одинаково высока, т.е. в обеих клетках молекулы распределены симметрично; в клетках, связанных друг с другом, равномерного распределения нс наблюдается, т. с. симметрия нарушается. Такое пространственное нарушение симметрии очень важно в современных теориях формообразования. Многие исследователи продолжили разработку принципиальной идеи Тьюринга, используя при изучении химических процессов специальные модели с большим количеством клеток, обеспечивающие непрерывное протекание исследуемого процесса.

Альфред Гирер и Ганс Мейнхардт разработали очень подробную математическую модель, способную объяснить, например, процесс регенерации у гидры. Речь идет, в частности, о том, каким образом изначально не дифференцированные группы клеток могут затем образовать с одного конца гидры ротовое отверстие, а с другого — подошву. Представим себе по-прежнему недифференцированную группу клеток, в которых производятся два разнородных химических вещества. Первое вещество активизирует клетки, «побуждая» их к образованию головы, поэтому мы назовем его активато-

112 ГЛАВА 9

ром. Однако нам также известно, что процесс образования головы может быть и подавлен. На основании этого можно постулировать существование вещества, препятствующего образованию головы, дезактивирующего или подавляющего процесс; назовем такое вещество «ингибитором».

Теперь представим себе, что сначала клетки равномерно производят и активатор, и ингибитор, так что оба вещества могут свободно диффундировать внутри группы клеток, а также вступать в реакцию друг с другом. Мы вновь — как в главе, посвященной химическим процессам — приходим к тому, что следует изучать комбинированное действие процессов химических реакций и диффузии. Теперь нас уже не удивляет тот факт, что и в этом случае при возникновении в результате химической реакции определенного критического количества некоторого вещества (например активатора) наблюдается образование некоторой упорядоченной структуры. Это может

произойти при возникновении даже минимальной разницы в концентрации, как показано на схеме (рис. 9.11). Согласно сегодняшним научным представлениям, высокая концентрация активатора способна «включать» гены отдельных принадлежащих данной группе клеток; гены же, в свою очередь, способствуют такой дифференциации клеток, в результате которой образуется новое ротовое отверстие. Протекающие при этом процессы полностью соответствуют общей схеме, известной в синергетике. Образующаяся в итоге структура представляет собой параметр порядка, который, с одной стороны сам возникает в ходе вза-

имодействия химических веществ, а с другой стороны — он же и управляет течением каждой отдельной реакции, в результате чего и возникает та или иная специфическая структура.

Поведение параметра порядка в этом примере можно проиллюстрировать двумя способами, как и во всех предыдущих случаях. Во-первых, соответствующей пространственной или временной моделью; во-вторых, используя точные расчеты. Как только мы опишем фундаментальные про-

цессы в форме уже упоминавшихся ранее уравнений диффузии, синергетические методы позволят нам получить результирующее распределение концентраций. Как мы вскоре увидим, одинаковые пространственные структуры могут возникать даже в результате совершенно различных процессов (рис. 9.12).

бами, нежели тот, что мы могли себе вообразить, предположив существование «строительного плана», изначально зафиксированного в цепочках молекулы ДНК. Природа дает возможность отдельным частям растущего организма поддерживать между собой сообщение и согласовывать друг с другом свои действия. Предположительно, тот же хитроумный механизм задействован и в процессе образования по меньшей мерс части мозга; более подробно мы рассмотрим это предположение в главе 16. Отдельные части организма образуются не по установленному плану — во всяком случае, в этом нет ничего похожего на сборку человеком какого-нибудь электронного прибора. В возникновении, например, нервных трактов между органами чувств и мозгом принимают участие процессы самоорганизации: именно на это указывают эксперименты, в ходе которых нервная связь между глазом и мозгом лягушки сначала прерывалась, а затем вновь восстанавливалась. После сращивания нервных волокон могло обнаружиться, например, что часть мозга воспринимает теперь окружающий мир перевернутым с ног на голову. Однако через некоторое время лягушка снова оказывалась способна к нормальному восприятию, что становилось ясно по ее поведению (например, по тому, как она ловила мух). Функциональные связи изменялись таким образом, что снова могла осуществляться единая «верная» схема передачи информации от глаза к мозгу. Основной вопрос при этом сводится к выяснению того, каким образом зрительные клетки глаза уже во время роста организма оказываются связаны с соответствующими нервными

клетками мозга. При более тщательном анализе экспериментов, о которых уже упоминалось выше, выяснилось, что соединения между глазом и мозгом возникают посредством самоорганизации. Как показывают модельные расчеты, проведенные Кристофом фон дер Мальебургом, и здесь этот процесс протекает по принципу конкуренции, в соответствии с которым каждый «верно» функционирующий участок усиливается, а те нервные волокна, что передают в мозг «неверное» изображение, подавляются. «Верное» (и «неверное») в данном случае определяется исходя из того обстоятельства, что изображение окружающего мира, воспринимаемое каждой зрительной клеткой, должно передаваться клеткам каких-то конкретных зон головного мозга. Кооперация и сосуществование с одной стороны, и конкурентная борьба — с другой оказываются, таким образом, явлениями, присущими отнюдь не только макроскопическому животному миру; эти же принципы лежат в основе развития отдельных организмов.

ГЛАВА 10

БИОЛОГИЧЕСКИЕ ПАТТЕРНЫ ДВИЖЕНИЯ

Если попросить биолога определить понятие «жизнь», его ответ, вероятно, окажется таким: жизнь — это рост, обмен веществ, размножение, мутация. Помимо всего перечисленного, для большинства живых существ характерна еще и почти немыслимая координация между отдельными частями организма, что особенно ярко проявляется у животных и человека. Миллионы — если не миллиарды — различных клеток в высшей степени слаженно и организованно работают вместе, обеспечивая бесперебойную сердечную деятельность, кровообращение, дыхание и движение. То же относится и к осуществлению восприятия всех типов (в частности, человеческой мыслительной и речевой деятельности). Совершенно очевидно, что исследование такого рода взаимодействий естественным образом представляет собой одну из задач, стоящих перед синергетикой.

В самом деле, в последние десятилетия в этой области был достигнут немалый прогресс. При этом полностью оправдалась общая стратегия синергетики, нацеленная на изучение состояний, при которых происходят качественные изменения поведения исследуемой системы. Здесь представляется целесообразным начинать с постановки относительно простых вопросов. К таковым, на мой взгляд, может быть, например, отнесен вопрос о различных лошадиных аллюрах (шаг, рысь и галоп). При смене лошадью аллюра (представляющего собой, можно так сказать, двигательный стереотип, или паттерн движения) имеет место очевидный скачкообразный переход. Вопрос, с которого мы начнем, заключается в следующем: может ли такая смена аллюра расцениваться как фазовый переход?

Конечно, рассмотрение движения четырех конечностей — дело доволь- но-таки сложное; однако благодаря счастливому стечению обстоятельств, эта задача оказалась в значительной степени упрощена. В 1984 году мы встретились с американским физиологом Скоттом Келсо, и он сообщил

Однако что же в этом примере играет роль контрольного параметра, и что здесь является параметром порядка? Да и возможно ли вообще, имея дело со столь сложной системой, как «человек», по-прежнему использовать эти понятия? Контрольный параметр, впрочем, отыскался быстро: им оказалось не что иное, как частота движения. На роль же параметра порядка, претерпевающего качественное изменение, напрашивается такая характеристика, как относительное положение пальцев. Чтобы перейти к корректному с математической точки зрения изложению, введем понятие так называемой

отклонение

время

Рис. 10.3.Скорость метронома медленно повышается: отклонения правого (сплошная линия) и левого (пунктир) пальцев в зависимости от времени; совпадение кривых соответствует симметричному движению пальцев

относительной фазы, суть которого поясняется на рис. 10.4. В соответствии

сэтим понятием, параллельное движение пальцев соответствует фазе tp =

=180°, а симметричное — фазе <р = 0°. Здесь следует упомянуть о двойном значении слова «фаза», так как из-за этого легко могут возникнуть недоразумения. С одной стороны, мы определяем положение пальцев относительно друг друга как фазу <р; с другой стороны, мы говорим о фазовом переходе при внезапном, скачкообразном изменении макроскопического состояния системы: например, при переходе от льда (твердое состояние) к воде (жидкое состояние) или при появлении цилиндрических структур в жидкости, нагретой до температуры, превышающей критическое значение. В дальнейшем словосочетание «фазовый переход» мы будем употреблять только в последнем значении; в остальных случаях мы будем говорить об «изменении фазы».

Как уже было показано в четвертой главе, фазовые переходы могут быть наглядно описаны при помощи так называемых холмистых ландшафтов (рис. 4.15—4.18). Такие ландшафты могут выглядеть и совершенно иначе, чем те, что представлены на наших иллюстрациях. Если рассматривать изменение фазы в экспериментах Келсо как фазовый переход, то нам следует сначала подобрать ландшафт, который деформировался бы в соответствии с изменениями фазы. В работе, опубликованной мною в сотрудничестве со Скоттом Келсо и Гербертом Бунцем, я предложил следующий ряд ландшафтов (рис. 10.5). В верхнем ряду слева изображена кривая, на которой имеются две точки устойчивого равновесия, расположенные в правой и левой верхних долинах; они соответствуют параллельному движению пальцев. При повышении скорости движения ландшафт изменяется: верхние доли-

V

<рг-<Р\=<р

Рис. 10.4. На рисунке показано, как движение пальцев относительно друг друга можно передать через так называемую относительную фазу. Вверху слева направо: относительная фаза равна нулю; относительная фаза равна 90°; относительная фаза равна 180°. Внизу: зависимость между отклонениями пальцев х\, Х2,фазами ipi, ip2 и относительной фазой

ны, деформируясь, исчезают, и шарик скатывается в нижнюю, центральную долину; другими словами, значение фазы становится равно нулю, что соответствует уже не параллельному, а симметричному движению пальцев.

0,750

Рис. 10.5.Холмистый ландшафт дляотносительной фазы. При повышении скорости (частоты) движения пальцев —контрольного параметра —ландшафт деформируется, и верхние долины исчезают; приэтом наблюдается обусловленная периодичностью движения взаимосвязь правой и левой верхних долин

Основываясь на данной модели, можно сделать целый ряд интересных выводов. Во-первых, перед нами пример так называемого гистерезиса.

Начнем рассмотрение с прежнего положения шарика в одной из верхних долин, точки устойчивого равновесия; пальцы испытуемых движутся параллельно. При увеличении скорости движения шарик в конце концов скатывается в центральную долину — в точку, в которой значение фазы равно нулю; пальцы движутся симметрично. Допустим, теперь скорость движения начнет снижаться, но пальцы по-прежнему будут двигаться симметрично; как бы ни снижалась скорость, спонтанного изменения положения пальцев не происходит, и причины становятся очевидны, стоит лишь взглянуть на нашу схему: шарик не может вернуться ни в одну из верхних долин, спонтанно «выпрыгнув» из центральной, самой глубокой, а потому — естественно — остается в ней. Другими словами, текущее положение шарика (положение пальцев относительно друг друга при одной и той же