![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
Практическое занятие 6.
Контрольная работа № 1 «Линейная алгебра»
Примерный вариант
Задачи на оценку «удовлетворительно»
Задача
1. Даны
матрицы
и
,
число
:
,
,
.
Найти
матрицы: 1)
, 2)
.
Задача 2. Вычислить определитель по правилу треугольников:
.
Задача 3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:
.
Задача 4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
Задачи на оценку «хорошо» и «отлично»
(1-3 задачи на выбор студента)
Задача 5. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных):
.
Задача 6. Вычислить определитель разложением по строке или столбцу:
.
Задача 7. Найти общее решение системы линейных уравнений и одно из частных решений:
.
Модуль 2. векторы и аналитическая геометрия
6 недель, 3 лекции, 6 практич. занятий
Векторы на плоскости 2 ч
Прямая на плоскости 2 ч
Взаимное расположение прямых. Графическое решение систем линейных неравенств 2 ч
Кривые второго порядка 2 ч
Контрольная работа № 2 «Векторы и аналитическая геометрия» 2 ч
* Задачи с экономическим содержанием 2 ч
Практическое занятие 7.
Векторы на плоскости
Задачи для решения на занятии
Векторы и их координаты
№1.
1) Построить
векторы
,
имеющие общее начало (в любой точке).
2)
Построить
векторы
и
по правилу
треугольников и правилу параллелограмма.
№2.
Даны точки
,
,
.
Построить векторы
и
.
Найти координаты векторов
,
,
.
Вычислить длины векторов
,
,
.
№3.
Даны векторы
.Определить
аналитически (без построения векторов),
какие векторы коллинеарные.
Скалярное произведение векторов
№4.
Вычислите скалярное
произведение
векторов
и
,
если
,
,
а угол между ними равен
.
№5.
Вычислите
скалярное
произведение
векторов, если
,
.
№6.
При каком
значении
вектора
и
перпендикулярны, если
,
.
Задачи для домашнего решения
№7.
Начертите
3 неколлинеарных вектора
.
Постройте векторы:
а)
(по правилу треугольников),
б)
(по правилу параллелограмма),
в)
.
№8.
Построить
векторы
,
с началом в точке
.
№9.
Даны векторы
,
,
.Построить
.
№10.
Даны точки
,
,
.
Найти координаты векторов
,
,
,
.
Вычислить длины векторов
и
.
№11.
Даны векторы
,
,
.
Определить
аналитически (без построения векторов),
какие векторы: 1)
коллинеарные; 2)
ортогональные?
№12.
Вычислите
скалярное произведение векторов
и
,
если
,
,
а угол между ними равен
.
№13.
Вычислите
скалярное произведение векторов
и
,
если
,
.
Практическое занятие 8.
прямая на плоскости. уравнения прямой
Задачи для решения на занятии
Уравнение линии на плоскости
№1. Принадлежат ли точкии
линиям, заданным следующими уравнениями? 1)
;2)
.
№2. Обосновать, какие уравнения задаютпрямуюна плоскости?
()
,
(
)
,
(
)
,
(
)
,
(
)
.
№3. Дано уравнение прямой.
Найтипо две точки
и
,
которые лежат на прямой.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
№4. Прямая на плоскости задана
уравнением.Найти:
угловой коэффициент прямой;
координаты точек пересечения прямой с осями ОХ и ОУ. Построить прямую.
№5. Построитьпрямые, заданные
уравнениями вида,
если:
1)
,
;
2)
,
; 3)
,
.
Общее уравнение прямой
№6.Прямая на плоскости задана
уравнением.
1)Записатькоординатынормального
вектораданной прямой.
2)Найтикоординаты точекпересечения прямой с осью ОХ и осью ОУ.
3)Построитьпрямую и нормальный вектор.
№7.Прямая проходит через точкуи перпендикулярна вектору
.
1)Составить общее уравнениепрямой.
2) Построитьпрямую и вектор.
Уравнение прямой, проходящей через
две заданные точки
№8.Составить уравнениепрямой,
проходящей через точкии
.
Записать уравнение:
1) в общем виде
;
2) с угловым коэффициентом
.
Задачи для домашнего решения
№9. Прямая на плоскости задана
уравнением.Найти:
угловой коэффициент прямой;
координаты точек пересечения прямой с осями ОХ и ОУ. Построить прямую.
№10.Дано общее уравнение прямой.
Записать координатынормального вектора
данной прямой.
Найти координатыточек пересечения прямой с осью ОХ и осью ОУ.
Построитьпрямую и нормальный вектор.
№11.Составить уравнение прямой,
проходящей через точкии
.
Записать уравнение:
в общем виде
,
2)с угловым коэффициентом
. Построить прямую.
№12.Составить уравнения трех прямых,
каждая из которых проходит через точкуи:
перпендикулярна вектору
;
параллельна оси ОУ;
параллельна оси ОХ. Построить все прямые.