1); 2); 3).
№3. Решите систему 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными методом Крамера (определителей). Обоснуйте, какая СЛУ определенная, несовместная или неопределенная. В случае единственного решения системы выполните проверку.
1); 2); 3).
Задачи для домашнего решения
Закрепление знаний и умений.
№4. Решите систему 2-х линейных уравнений методом Крамера.Обоснуйте, какая СЛУ определенная, несовместная или неопределенная. В случае единственного решения системы выполните проверку.
1) ; 2).
№5. Решить систему 3-х линейных уравнений методом Крамера. Выполните проверку.
1); 2).
Ответы.
№2. 1) система уравнений совместная и определенная, ее единственное решение ;
2) система несовместная;
3) система совместная и неопределенная; общее решение , - любое действительное число.
№3. 1) ; 2)несовместная; 3) .
№4. 1) ; 2)несовместная.
№5. 1) ; 2).
Практическое занятие 5.
Системы линейных уравнений. Метод исключения неизвестных (гаусса)
Задачи для решения на занятии
Актуализация школьных знаний.
При решении задания №1 повторить понятия: 1) линейное уравнение,
2) система линейных уравнений, 3) решение системы уравнений,
4) несовместная система уравнений, 5) неопределенная система уравнений.
№ 1. Устный опрос.
1) Какая из данных пар чисел является решением уравнения :
а) (2; 3); б) (– 2; – 3); в) (2; – 3); г) (– 2; 3).
2) Является ли пара чисел решением системы уравнений ?
3) Имеет ли решения каждая система уравнений и сколько? Ответ обоснуйте.
1) ; 2).
№2. Решите систему уравнений:методами:
а) подстановки; б)алгебраического сложения.Выполните проверку.
Решение задач по новому материалу.
При решении заданий студенту необходимо:
знать элементарные преобразования с уравнениями системы,
обосновать треугольный вид СЛУ,
описать «обратный ход Гаусса» нахождения значений неизвестных,
уметь записать общее решение неопределенной системы,
знать признаки отсутствия решения СЛУ и бесконечного множества решений СЛУ.
№3. Решить систему 2-х линейных уравнений с двумя неизвестными методом Гаусса (исключения неизвестных), применяя элементарные преобразования над уравнениями.
Записывать ответ в видах: а) СЛУ совместная и определенная, решение ; б) СЛУ несовместная; в) СЛУ совместная и неопределенная, общее решение
1) ; 2) ; 3).
№4. Решить систему 3-х линейных уравнений методом Гаусса (исключения неизвестных).
Виды ответа: а) СЛУ совместная и определенная, решение ; б) СЛУ несовместная; в) СЛУ совместная и неопределенная, общее решение.
1); 2).
Задачи для домашнего решения
Закрепление знаний и умений.
№5. Решите систему линейных уравнений методом подстановки или методом алгебраического сложения:
1) 2)
№6. Решить систему двух линейных уравнений методом исключения неизвестных (Гаусса).
1) ; 2).
№7. Решить систему трех линейных уравнений методом Гаусса.
1); 2).
№8. * Задача с экономическим содержанием
Для выполнения плана товарооборота производственно-торговая фирма должна продать товары в количестве (тыс. штук) соответственно. Если продавать эти товары в количествах(тыс. штук) соответственно, то план товарооборота будет перевыполняться в 1,5 раза. Если продавать в количествахсоответственно, то выполнение плана составит 75%.
Постройте математическую модель задачи: составьте систему линейных уравнений и определите стоимость единицы товара каждого вида, если план товарооборота фирмы составляет тыс. руб.
1) ,; 2),;
3) ,; 4),.
Ответы.
№3. 1) ; 2);
3) система несовместная;
№4. 1) ; 2) .
№6. 1) ; 2).
№7. 1) ; 2).