Метод анализа иерархий (метод аналитической иерархии)

Метод , предложенный американским специалистом Томасом Саати оказался одним из наиболее востребованных методов принятия решений при многих критериях и будет подробно рассмотрен нами в следующих лекциях.

Метод многовариантной свёртки. Dea (data envelopment analysis)

Позволяет ранжировать альтернативы, оптимальные по Парето (впервые предложен в 1978 году). Формально описывается следующим образом – имеется k решений (альтернатив). Каждое из решений характеризуется вектором затрат ресурсов l_k1, l_k2, l_k3 … l_km, где k – номер альтернативы, m – номер ресурса, и вектором производимых полезных эффектов q _k1, q _k2, q _k3 … q _kn ,где k – номер альтернативы, n – номер полезного эффекта. Ресурсы оцениваются с весами x_m, а эффекты с весами y_n. Эффективность k-го объекта может быть оценена как отношение суммы полученных эффектов к сумме затраченных ресурсов

Исходная задача формулируется так: исследовать, возможно ли при соответствующем подборе весов, в которых оцениваются затраты ресурсов и полезные эффекты, считать данное решение эффективным. Этого, конечно, можно добиться за счёт завышения оценок эффектов и занижения оценок затрат. Такая «эффективность» не имеет смысла. Поэтому вводится ограничение: система оценок ресурсов и оценок эффектов должна быть такой, что для каждого из решений ценность эффектов не должна превышать ценности затраченных ресурсов. Оценка эффективности при этом будет сравнительной, а при изменении состава решений может измениться оценка любого из них.

В настоящее время имеется несколько программных продуктов, реализующих эту методологию. Например, пакет Frontier Analyst («Анализатор границы» - имеется в виду эффективная граница) от компании Banxia Software.

Метод замещений

Метод замещений представляет собой простой, но эффективный алгоритм принятия решений в задаче со многими критериями и дискретным набором возможных вариантов решения. Метод предложен Говардом Райфом и Ральфом Кини (его наиболее известная форма), хотя в его основе лежит идея, высказанная ещё Бенджамином Франклином. Сейчас широко применяется в психологии – делят листок пополам и выписывают все «за» для данной альтернативы в одной половине листа, а «против» в другой. Затем, когда встречаются два аргумента, по одному на каждой стороне (т.е. за и против), которые представляются в равной степени важными, то их вычёркивают. Затем, если находится аргумент «за» равный двум «против» по важности, то вычёркивают все три, затем ищут два равные трём и т.д. Продолжая таким образом, в конечном счёте приходят к некоторому шагу. Франклин назвал такой способ моральной или пруденциальной алгеброй.

Суть метода сводится к следующему. Варианты решения сводятся в таблицу:

В терминах этой таблицы задача заключается в вычёркивании столбцов до тех пор, пока не придём к единственному решению. Для того, чтобы вычеркнуть столбец у нас может быть одно из двух оснований: ситуация формального доминирования или ситуация практического доминирования.

Формальное доминирование – столбец можно вычеркнуть, если в таблице имеется другой столбец, не уступающий ему ни по одному критерию, а по некоторым превосходящий его.

Практическое доминирование – столбец можно вычеркнуть, если он, уступая какому-то другому столбцу по целому ряду существенных критериев (или имея такие же оценки), превосходит его формально по каким-то показателям, совокупная важность которых и (или) степень превосходства по которым незначительны. Здесь, очевидно, требуется экспертное суждение ЛПР.

После удаления таких столбцов, скорее всего останется не одно решение, а несколько. В этом случае вычёркивают строку, в которой у всех вариантов одно и то же значение (такое бывает редко) или почти однородна (лишь у нескольких вариантов значения отличаются от остальных). Просто зачеркнуть в последнем случае строку нельзя, чтобы подогнать её к однородной, в выделенном столбце, если оценка хуже общей, надо одновременно с вычёркиванием ухудшить оценки по каким-то другим критериям в выделенном столбце, если оценка лучше общей, то, соответственно, улучшить. Добиться этого легче, если в качестве компенсирующего критерия рассматривать какой-либо показатель, выраженный в денежных единицах.

После этого вернуться к вычёркиванию столбцов по оставшимся критериям.

Пример.

Решается задача выбора авиакомпании для перелёта из одного города в другой. Авиакомпании предлагают пассажирам разные нормативы бесплатной перевозки багажа при полёте экономическим классом: у большинства это 20 кг, а у некоторых – 30 кг. Если показатель важен для нас (много багажа и, скорее всего, не уложимся в норму), то строку вычёркивать нельзя и нужно её выровнять. Это сделать легко: исправим в столбце, где записано 20, на 30, а к стоимости билета в этом же столбце добавим стоимость перевозки 10 лишних килограммов. Полученные варианты решений эквивалентны, у нас получилась однородная строка с весом, которую можно вычеркнуть.

Таким образом, метод замещений заключается в чередовании операций вычёркивания столбцов и строк матрицы, представленной выше. Плюсы метода –ЛПР задаются не абстрактные вопросы, что лучше, а конкретные вопросы – типа «Насколько дороже?». Минусы – Возможность использования только с заранее заданными вариантами решения, и исключительно «творческий» характер задач, возлагаемых на ЛПР: он самостоятельно определяет, какие строки будет выравнивать и чем будет их компенсировать.

Выводы.

В случае если задача принятия решений оказывается многокритериальной, необходимо поступать следующим образом

1. Чётко сформулировать критерии, попытаться выделить множество эффективных альтернатив. Если альтернатив осталось мало ЛПР будет несложно сопоставить их самостоятельно.

2. Проверить возможность построения аддитивной функции ценности (линейной свёртки критериев). Если это возможно, построить такую функцию и дальше отыскивать альтернативу, обеспечивающую её максимальное значение. Применять обычные способы решения задач линейного программирования.

3. Если условия независимости по предпочтению не соблюдаются, то можно использовать интегральные критерии качества, здесь необходим совет специалиста.

4. Для решения любых многокритериальных задач можно использовать следующие методы:

   1. Метод анализа иерархий

   2. Метод многовариантной свёртки

   3. Метод замещений