- •Часть II
- •Введение
- •Методы сетевого планирования и управления
- •1.1.Сетевая модель и ее основные элементы
- •1.2. Параметры сетевой модели с учетом временных характеристик
- •1.3. Методы расчета параметров сетевой модели
- •Вероятностные модели систем
- •2.1. Ориентированный граф состояния системы. Марковские процессы.
- •2.2. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний
- •2.3. Системы массового обслуживания (смо)
- •2.3.1. Общая характеристика смо
- •2.3.2. Математическая модель однофазной смо и показатели ее эффективности.
- •2.3.3. Смо с конечной очередью
- •2.3.4. Смо с отказами
- •2.3.5. Чистая смо с ожиданием.
- •2.3.6. Смешанные системы массового обслуживания
- •2.3.7. Особенности применения моделей массового обслуживания
- •Управление запасами
- •3.1. Системы управления запасами
- •3.2.Управление запасами при детерминированном стационарном спросе
- •3.2.1. Мгновенная поставка, возникновение дефицита не допускается.
- •3.2.2.Мгновенная поставка, возникновение дефицита допускается.
- •3.2.3. Поставка с постоянной интенсивностью
- •3.3. Однокаскадные суз при вероятностном дискретном спросе
- •Методы принятия технических решений
- •4.1. Основная формальная структура принятия решений
- •4.1.1. Матрица решений
- •4.1.2.Оценочная функция
- •4.1.3.Особые случаи
- •4.2. Классические критерии принятия решений
- •4.2.1.Минимаксный критерий
- •4.2.2.Критерий Байеса —Лапласа
- •4.2.3.Критерий Сэвиджа
- •4.2.4.Расширенный минимаксный критерий
- •4.2.5.Применение классических критериев
- •4.3. Производные критерии
- •4.3.1.Критерий Гурвица
- •4.3.2.Критерий Ходжа-Лемана
- •4.3.3.Критерий Гермейера
- •4.3.4.Bl(mm)-критерий
- •4.3.5.Критерий произведений
- •4.3.6.Принятие решений согласно производным критериям
- •Литература
- •Часть II
- •191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5
4.3.5.Критерий произведений
Критерий произведений (Р) до сего времени в теории принятия решений не применялся. В теории нечетких множеств эта П-операция служит для фильтрации информации. С самого начала этот критерий ориентирован на величины выигрышей, то есть на положительные значения eij.
Определим оценочную функцию:
, (4.29)
. (4.30)
Тогда
. (4.31)
Правило выбора в этом случае формулируется так.
Матрица решений ||eij||дополняется новым столбцом, содержащим произведения всех результатов каждой строки. Выбираются те вариантыЕi0, в строках которых находятся наибольшие значения этого столбца.
Применение этого критерия обусловлено следующими обстоятельствами:
– вероятности появления состояний Fjнеизвестны;
– с появлением каждого из состояний Fjпо отдельности необходимо считаться;
– критерий применим и при малом числе реализации решения;
– некоторый риск допускается.
Как уже упоминалось, Р-критерий приспособлен в первую очередь для случаев, когда все eijположительны. Если указанное условие нарушается, а Р-критерий приходится применять и в этом случае, то следует выполнить некоторый сдвигeij+aс некоторой константой . Разумеется, результат применения критерия существенно зависит от этого значенияа. На практике в качестве значенияаохотно используют величину. Если же никакая константа не может быть признана имеющей смысл, то к таким проблемам Р-кри-терий не применим.
Выбор оптимального решения согласно Р-критерию оказывается значительно менее пессимистическим, чем, например, выбор в соответствии с ММ-критерием. Его тесная связь с нейтральным критерием (4.5)усматривается, например, из следующего рассуждения. Из строгой монотонности логарифмической функции следует, что значение , рассматриваемое в зависимости отi, максимально в точности тогда, когда максимален причем мы предполагаем здесь, чтоeij>0 для всехiи j.
Теперь имеем , и эта величина, очевидно, достигает максимума одновременно .Последнее же выражение в точности соответствует нейтральномуBL-критерию(4.5), если только величиныеij– в нем заменить на логарифмы .
Таким образом, в результате применения Р-критерия происходит некоторое выравнивание между большими и малыми значениями eij,и, устанавливая оптимальный вариант решения с помощью Р-критерия, мы можем при фиксированных состоянияхFjполучить большую выгоду, чем при использовании ММ-критерия, но при этом должна учитываться возможность появления и худших результатов. Следует отметить, что при использовании этого критерия ни число реализации, ни информация о распределении вероятностей не принимаются во внимание.
Если оптимальный результат, полученный согласно Р-кри-терию, определяется преимущественно малыми значениями результатов, это указывает на довольно-таки пессимистический подход, аналогичный ММ-критерию. При возрастании полезного эффекта пессимистический акцент снижается и по существу происходит все большее сближение данного критерия с нейтральным. Тем самым достигается, правда, определенное выравнивание между пессимистической и нейтральной точками зрения, однако это выравнивание не есть результат какой-либо определенной характеристики ситуации, в которой принимаются решения, а скорее объясняется более или менее случайным набором возможных результатов.