- •Часть II
- •Введение
- •Методы сетевого планирования и управления
- •1.1.Сетевая модель и ее основные элементы
- •1.2. Параметры сетевой модели с учетом временных характеристик
- •1.3. Методы расчета параметров сетевой модели
- •Вероятностные модели систем
- •2.1. Ориентированный граф состояния системы. Марковские процессы.
- •2.2. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний
- •2.3. Системы массового обслуживания (смо)
- •2.3.1. Общая характеристика смо
- •2.3.2. Математическая модель однофазной смо и показатели ее эффективности.
- •2.3.3. Смо с конечной очередью
- •2.3.4. Смо с отказами
- •2.3.5. Чистая смо с ожиданием.
- •2.3.6. Смешанные системы массового обслуживания
- •2.3.7. Особенности применения моделей массового обслуживания
- •Управление запасами
- •3.1. Системы управления запасами
- •3.2.Управление запасами при детерминированном стационарном спросе
- •3.2.1. Мгновенная поставка, возникновение дефицита не допускается.
- •3.2.2.Мгновенная поставка, возникновение дефицита допускается.
- •3.2.3. Поставка с постоянной интенсивностью
- •3.3. Однокаскадные суз при вероятностном дискретном спросе
- •Методы принятия технических решений
- •4.1. Основная формальная структура принятия решений
- •4.1.1. Матрица решений
- •4.1.2.Оценочная функция
- •4.1.3.Особые случаи
- •4.2. Классические критерии принятия решений
- •4.2.1.Минимаксный критерий
- •4.2.2.Критерий Байеса —Лапласа
- •4.2.3.Критерий Сэвиджа
- •4.2.4.Расширенный минимаксный критерий
- •4.2.5.Применение классических критериев
- •4.3. Производные критерии
- •4.3.1.Критерий Гурвица
- •4.3.2.Критерий Ходжа-Лемана
- •4.3.3.Критерий Гермейера
- •4.3.4.Bl(mm)-критерий
- •4.3.5.Критерий произведений
- •4.3.6.Принятие решений согласно производным критериям
- •Литература
- •Часть II
- •191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, 5
Методы принятия технических решений
4.1. Основная формальная структура принятия решений
4.1.1. Матрица решений
Принятие решения представляет собой выбор одного из некоторого множества рассматриваемых вариантов: . В дальнейшем мы будем изучать наиболее часто встречающийся на практике случаи когда имеется лишь конечное, число вариантов , причем обычно небольшое, хотя принципиально мыслимо и бесконечное множество вариантов При необходимости наше рассмотрение без труда переносится на этот наиболее общий случай.
Условимся прежде всего, что каждым вариантом Eiоднозначно определяется некоторый результатеi. Эти результаты должны допускать количественную оценку, и мы будем для простоты отождествлять эти оценки с соответствующими результатами, обозначая их одним и тем же символом еi.
Мы ищем вариант с наибольшим значением результата, то есть целью нашего выбора является .При этом мы считаем, что оценкиеiхарактеризуют такие величины, как, например, выигрыш, полезность или надежность. Противоположную ситуацию с оценкой затрат или потерь можно исследовать точно так же путем минимизации оценки или, как это делается чаще, с помощью рассмотрения отрицательных величин полезности.
Таким образом, выбор оптимального варианта производится с помощью критерия
(4.1)
Это правило выбора читается следующим образом: множество E0оптимальных вариантов состоит из тех вариантов Ei0,которые принадлежат множествуЕ всех вариантов и оценкаеi0 которых максимальна среди всех оценокеi(логический знак /\ читается как «и» и требует, чтобы оба связываемых им утверждения были истинны).
Выбор оптимального варианта в соответствии с критерием (4.1)не является, вообще говоря, однозначным, поскольку максимальный результат может достигаться в множестве всех результатов многократно. Необходимость выбирать одно из нескольких одинаково хороших решений на практике обычно не создает дополнительных трудностей. Поэтому в дальнейшем мы лишь упоминаем об этой возможности, не занимаясь ею более подробно.
Только что рассмотренный случай принятия решений, при котором каждому варианту решения соответствует единственное внешнее состояние (и тем самым однозначно определяется единственный результат) и который мы называем случаем детерминированных решений, с точки зрения его практических применений является простейшим и весьма частным. Разумеется, такие элементарные структуры лежат в основании реальных процедур принятия решений. В более сложных структурах каждому допустимому варианту решения Еiвследствие различных внешних условий могут соответствовать различные внешние условия (состояния)F,и результатыеijрешений. Следующий пример иллюстрирует это положение.
Пусть из некоторого материала требуется изготовить изделие, долговечность которого при допустимых затратах невозможно определить. Нагрузки считаются известными. Требуется решить, какие размеры должно иметь изделие из данного материала.
Варианты решений таковы:
Е1 – выбор размеров из соображений максимальной долговечности, т. е. изготовление изделия с минимальными затратами в предположении, что материал будет сохранять свои характеристики в течение длительного времени;
Еm– выбор размеров в предположении минимальной долговечности;
Еi – промежуточные решения.
Условия, требующие рассмотрения, таковы:
F1 – условия, обеспечивающие максимальную долговечность;
Fn– условия, обеспечивающие минимальную долговечность;
Fj – промежуточные условия.
Под результатом решения еijздесь можно понимать оценку, соответствующую вариантуЕiи условиям Fjи характеризующую экономический эффект (прибыль), полезность или надежность изделия. Мы будем называть такой результатполезностью решения.
Семейство решений описывается некоторой матрицей (табл. 4.1).Увеличение объема семейства по сравнению с рассмотренной выше ситуацией детерминированных решений связано как с недостатком информации, так и с многообразием технических возможностей.
Конструктор и в этом случае старается выбрать решение с наилучшим результатом, но, так как ему неизвестно, с какими
Основная формальная структура принятия решений
Таблица 4.1.
Матрица решений ||eij||
|
F1 |
F2 |
F3 |
… |
Fj |
… |
Fn |
E1 |
e11 |
e12 |
e13 |
… |
e1j |
… |
e1n |
E2 |
e21 |
e22 |
e23 |
… |
e2j |
… |
e2n |
E3 |
e31 |
e32 |
e33 |
… |
e3j |
… |
e3n |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
Ej |
ej1 |
ej2 |
ej3 |
… |
eij |
… |
emn |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
. . . |
Em |
Em1 |
em2 |
em3 |
… |
emj |
… |
emn |
условиями он столкнется, он вынужден принимать во внимание все оценки eij,соответствующие вариантуЕi.Первоначальная задача максимизации согласно критерию (4.1)должна быть теперь заменена другой, подходящим образом учитывающей все последствия любого из вариантов решения Ei.