000000315551

ния двух квадратных рамок, расположенных параллельно друг против друга, по которым текут одинаковые и противоположно направленные токи (рис.5.2.4). Пусть I — ток, обтекающий каждую из рамок, h — расстояние между ними, l — длина стороны рамки. Будем интересоваться силами, имеющими ненулевые проекции на ось z (силы, направленные вдоль x и y, компенсируются силами реакции подвеса рамок и в работе не измеряются).

Рассмотрим взаимодействие одной из сторон нижней рамки с параллельными по отношению к ней сторонами верхней. Сторона 1 отталкивается от 1 с силой F1 1, определяемой из (12). Сторона 3 притягивается к 1, т. к. токи в них текут в одну сторону. Для вычисления модуля силы притяжения F3 1 в формулу (12) вместо h следует подставить (h2+l2)1/2, тогда:

Но нас интересует нормальная к обеим рамкам компонента F3 1 (z- компонента), поэтому:

0тсюда видно, что сила F2 1, действующая на сторону 2 направлена вдоль dl1 и не имеет z-компоненты. То же самое справедливо по отношению к

стороне 4 . Таким образом, верхняя рамка в целом отталкивается вверх от стороны 1 нижней рамки с силой F1 =F1 1 F3 1(z), а так как все стороны нижней рамки эквиваленты, то общая сила отталкивания двух рамок будет:

Формула (13) неудобна для экспериментальной проверки, поэтому целесообразно ограничиться приближением:

l h. (14)

При этом (13) примет вид:

Если каждая катушка содержит N витков провода, то взаимодействие рамок будет эквивалентно взаимодействию двух витков с токами NI, т.е.:

Так как в формуле (13) отношение l/h везде входит в квадрате, то можно считать, что условие (14) выполняется даже при h 0,2l.

Задачей экспериментальной части работы является проверка соотношения (15), вытекающего из определения магнитного поля (1-3), а также законов (7), (8) и определяющего зависимости F(I) и F(h).

5.2.2. Экспериментальная установка

Экспериментальная установка представляет собой коромысловые весы, к одному плечу которых подвешена чашка для гирь, а к другому - одна из квадратных рамок с несколькими десятками витков провода (рис.5.2.5). Точно такая же рамка закреплена на стойке. Ослабив стопорный винт, стойку вместе с нижней рамкой можно перемещать по вертикали, изменяя тем самым расстояние h между рамками. Параллельность рамок устанавливается юстировочными винтами в основании стойки. Измерение именно отталкивания рамок и как следствие — выбор именно такого их взаимного расположения, как показано на рис.5.2.5, связаны с тем, что притягивающиеся рамки не удалось бы ус-

тойчиво уравновесить.

Линейные размеры поперечного сечения обмоток рамок можно считать малыми по сравнению с длиной стороны l и расстоянием h. Такое приближение хотя и приводит к определенной ошибке, особенно при небольших h, но без него расчет силы взаимодействия рамок неоправданно бы усложнился. Размеры l и h берутся между центрами сечений обмоток, как показано на рис. 5.2.5.

Рамки соединяются друг с другом последовательно, но так, чтобы токи в них протекали в противоположных направлениях, что легко устанавливается по характеру взаимодействия рамок. Рамки питаются от источника постоянного тока; величина тока определяется амперметром.

1.Построить семейство графиков F(I2) для различных расстояний h (ось абсцисс равномерно градуируется по I2). Если формула (15) справедлива, то зависимости F(I2) должны быть прямыми, проходящими через начало координат. Замечание. Графики F(I) строить нецелесообразно, так как по ним трудно установить, сильно ли они отличаются от ожидаемых парабол, тогда как отклонения точек от прямой видны сразу.

2.Построить семейство графиков F(1/h) для токов I =1, 2, 3, 4 и 5

А(ось абсцисс равномерно градуируется по величине 1/h). Если формула (15) справедлива, то зависимости F(1/h) должны быть прямыми, пересекающимися с осью абсцисс в точке 1/h=1/l. Следует однако помнить, что это справедливо лишь при условии (14); при больших h (малых 1/h) экспериментальные точки могут плохо ложиться на прямые. Прямые F(1/h) проводить через экспериментальные точки на основе метода наименьших квадратов (см. прил.1).

3.По каждому из графиков F(1/h) определить ток I через обмотки

рамок (абсолютный метод измерения тока) и сравнить эти токи с соответствующими показаниями амперметра (I=1, 2, 3, 4 и 5 А). Квадрат тока I2 определяется по каждой прямой F(1/h) через тангенс ее угла наклона к оси абсцисс:

tg 2 0 N 2 I 2 l ,

или же непосредственно по формуле (15).

Оценить погрешности измерения тока абсолютным методом на данной установке, принимая за эталон показания амперметра.

5.2.5.Контрольные вопросы и задания

1.Определение магнитного поля.

2.Определение единицы тока в системе СИ.

3.Вывести закон Био-Савара из определения магнитного поля.

4.Вычислить на основе формулы (10) характер и силу взаимодействия двух параллельных и перпендикулярно скрещенных отрезков проводов с токами.

5.Вычислить магнитное поле в центре квадратной рамки.

6.Какие силы будут действовать на рамку с током, помещенную в однородное магнитное поле, параллельное плоскости рамки?

7.Почему два параллельных электронных пучка в вакууме отталкиваются, а два провода с одинаково направленными токами притягиваются?

5.2.6.Литература

1.С.Г. Калашников. Электричество. М.: Наука, 1985. §§ 75, 76,7880,83,85.

2.Р. Фейнман и др. Фейнмановские лекции по физике. Т.5. Электричест-

во и магнетизм. М.: Мир, 1977. гл. 13: §§ 1,3,4,6.

3.Э. Парселл. Электричество и магнетизм. (Берклеевский курс физики,

т.3) М.: Наука, 1983. § 6.1.

Глава 6. ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

6.1. Собственные колебания в контуре (Лабораторная работа №11)

Целью работы является экспериментальное определение характеристик собственных колебаний в колебательном контуре с помощью осциллографа.

6.1.1. Колебательный контур

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных катушки индуктивности L, конденсатора C и сопротивления R (рис.6.1.1). Если создать первоначальный ток i0 в индуктивности и (или) зарядить конденсатор до некоторого напряжения u0, а затем замкнуть цепь, то в контуре будет происходить свободный (переходный) процесс.

Пусть i(t) — ток в контуре, а u(t) — напряжение на конденсаторе. В соответствии со вторым правилом Кирхгоффа для всех моментов времени t 0 после замыкания ключа в замкнутом контуре (см. рис.6.1.1) имеем:

L dtdi Ri u 0

Поскольку i=dq/dt, а u =q/C , где q — заряд конденсатора, получаем:

Заменой q=C u, а также дифференцированием (1) можно получить еще два аналогичных уравнения:

Дифференциальные уравнения второго порядка (1)-(3) описывают характер изменения заряда и напряжения на конденсаторе и тока в контуре при отсутствии источника внешней ЭДС. Так как эти уравнения абсолютно эквивалентны, рассмотрим, например, второе. Введем обозначения:

тогда (2) примет вид:

Величина 02 называется собственной частотой колебательной системы без затухания, а — коэффициентом затухания.

Характеристическое уравнение для уравнения (5):

Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений известно, что возможны три вида решения уравнения (5) в зависимости от вида корней характеристического уравнения (6).

мкс и частотой = 1 кГц. Длительность импульсов выбирается такой, чтобы за время и конденсатор успел зарядиться, а период их повторения Tи=1/ должен быть много больше периода колебаний T в контуре (9), так чтобы между двумя импульсами генератора колебания в контуре успели почти полностью затухнуть (рис.6.1.5).

6.1.3.Программа работы

1.Собрать элементы в схему, показанную на рис.6.1.4. Исходные положения регулировок передней панели осциллографа следующие. Синхронизация — внутренняя. Развертка — автоматическая, 50 мкс/дел. Усиление по Y — 0,1- 0,2 В/дел . Яркость - средняя. Генератор импульсов настроен на требуемый режим и никаким регулировкам во время выполнения работы не подлежит.

2.Включить генератор импульсов и осциллограф и дать им прогреться 2-3 мин. На магазине емкости выставить C=1 мкФ, на магазине сопротивления — 0. Плавными регулировками яркости, фокуса и уровня синхронизации добиться умеренно яркой и четкой картины затухающих колебаний на экране осциллографа. Переключателем усиления по Y добиться максимального разрешения колебаний по амплитуде, а длительность развертки установить такой, чтобы на экране умещалось 6-10 полных колебаний.

3.По картине колебаний определить их период Т и логарифмиче-

ский декремент затухания . При измерениях для уменьшения погрешности измерений необходимо по возможности использовать всю шкалу осциллографа.

4. Измерить период колебаний и определить логарифмический декремент затухания еще для двух значений емкости, например, для

С=0,3 и С=0,1 мкФ при Rмаг =0.

5. Увеличивая сопротивление магазина Rмаг при С =1 мкФ, проследить за возрастанием скорости затухания и переходом колебательного процесса в апериодический. Измерить периоды колебаний и определить логарифмические декременты затухания для двух значений Rмаг, например, для 1 и 2 0м. Найти критическое сопротивление Rкрмаг , при котором процесс становится апериодическим.

6.1.4.Обработка результатов

1.По результатам п.3 раздела 6.1.3, т.е. по измеренным T и вычислить общее активное сопротивление соленоида и соединительных

проводов R0 , а также индуктивность L соленоида. Полученное значение L сопоставить с результатом вычисления индуктивности соленоида в приближении его бесконечной длины.