8.3. Расчет сжатых элементов на прочность.

Рассмотрим проектирование сжатых элементов только прямоугольного сечения.

На рисунке представлена картина напряженного состояния для сжатого элемента прямоугольного сечения без предварительного напряжения, разрушающегося по случаю 1, т.е. при _R.

Эксцентриситеты еие^’с учетом гибкости элемента подсчитывают по выражениям

е = е_о + 0.5h – a_s

е^’ = е_о - 0.5h + a^’_s.

Уравнение несущей способности может быть получено из условия равновесия моментов относительно центра тяжести продольной растянутой (менее сжатой) арматуры:

Ne  R_bbx(h_o-0.5x) + R_scA_s^’(h_o-a_s^’).

Высоту сжатой зоны бетона xопределяют из равенств:

а) при _R(случай 1).

N = R_bbx + R_scA_s^’ - R_sA_s

б) при _R (случай 2)

N = R_bbx + R_scA_s^’ - _sA_s,

где _sподсчитывается по общей формуле СНиП, а для сжатых элементов, изготовленных из бетона класса В30 и ниже с ненапрягаемой продольной арматурой классов А-I, A-II и A-III по упрощенной формуле

_s = (2(1- )/(1 - _R ) -1)R_{s .}

В практике проектирования встречаются две основные задачи.

Задача I типа:Проверка несущей способности заданного сечения:

Если все данные об элементе известны, то в предположении условия _R вначале вычисляют высоту сжатого бетонах:

х = (N - R_scA_s^’ + R_sA_s)/ R_bb,

а затем определяют граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

_R=/ (1 + (_sR /_sc,u)(1 -/1.1)).

Проверяется условие х _Rh_o. Если оно соблюдается, по уравнению несущей способности определяют несущую способность. Если условие не соблюдается, то высоту сжатой зоны из уравнения случая б), предварительно подсчитав_s по общей или упрощенной формуле.

Задача II типа:Подбор арматуры

Известно: N, e_o, b, h, R_b, R_s.

Неизвестны А_sи А_s^’.

Сначала устанавливают, к какому случаю внецентренного сжатия относится данная задача. Так как высота сжатой зоны бетона хнеизвестна, то прие_о0.3 h_o элемент целесообразно запроектировать как работающий по случаю 1, а в противном случае - по второму случаю.

Как известно из расчета на прочность по нормальным сечениям изгибаемого железобетонного элемента, максимальный момент, воспринимаемый бетоном сжатой зоны и соответствующей арматурой A_sпри х =_Rh_o будет равен

M _R=_mrR_bbh_o²= R_bbx(h_o-0.5x),

где _mR=_R(1 - 0.5_R).

В случае 1 (_R) определяют площадь А_s^’

А_s^’= (Ne - _mR R_bbh_o²)/R_sc (h_o-a_s^’)

Если по этому выражению площадь арматуры окажется нулевой или отрицательной, арматура в сжатой зоне не требуется по расчету и устанавливается конструктивно.

Площадь растянутой арматуры A_sопределяют из выражения

A_s = (_R R_bbh_o - N)/ R_s + А_s^’R_sc/R_s

При заданном значении А_s^’ (по конструктивным или иным соображениям) вычисляют

x(h_o-0.5x) = (Ne - R_scА_s^’(h_o-a_s^’))/ R_bb

Так как x(h_o-0.5x) =_mh_o, то подсчитывают

_m= (Ne - R_scА_s^’(h_o-a_s^’))/ R_bbh_o², а затем по таблице определяюти х =h_oа затем определяют A_s.

В случае 2 расчет в принципе ведут по тем же выражениям, но вместо величины R_sоперируют напряжениями_s, посчитываемым по СНиП.

Рассмотрим частный случай, который встречается в практике проектирования в тех случаях, когда на сечение могут действовать близкие по абсолютному значению моменты противоположных знаков. Это так называемое симметричное армирование, то есть когда А_s^’ = А_s: