5.2. Решение практических задач при помощи таблиц.

С помощью полученных формул могут быть решены задачи двух типов:

 тип 1 – проверка прочности заданного сечения.

Постановка задачи:

Задано: внешний расчетный моментМи все параметры сечения (размеры, материалы, армирование).

Требуется:проверить условие прочности при действии на сечение заданного моментаМ.

Последовательность решения задачи:

1. из выражения (3) находим высоту сжатого бетона х;

вычисляем и проверяем требование СНиП  .

Если требование выполнено, продолжаем расчет;

2. из указанных таблиц по величине  находим соответствующие значения_m и .

3. подставляем все известные величины в условие (1а) или (2а).

Если условие выполнено, прочность обеспечена, то есть элемент не разрушится при действии на него момента М.

Если не выполнено - произойдет разрушение, то есть прочность сечения не обеспечена.

 тип 2 – подбор сечения изгибаемого элемента по заданному моменту.

Примечание. Обращаем внимание на то, что здесь рассмотрим частный (более простой) случай этой задачи. Общий случай задачи типа 2 см. в учебнике.

Постановка задачи:

Задано:внешний расчетный моментМи размеры сеченияb и h.

Требуется: определить площадь рабочей продольной арматуры А_s.

Последовательность решения задачи:

1) определить из ф.(1а) _m=М/R_bbh_o²; из таблиц найти соответствующие значенияи;

Примечание. Рабочую высоту сеченияh_опринимать какh_o = h – a_s, где a_s принимать предварительно равной 3070мм;

2) проверить требование СНиП   . Только втом случае, если указанное требование выполняется, можно продолжить расчет далее.

2) определить требуемую площадь арматуры из формулы (2а):

A_s = M / (h_oR_s).

3)подобрать по сортаменту арматуру так, чтобы фактическая ее площадь была не меньше требуемой A_s;

4) проверить процент армирования сечения  = А_s^факт / А_{b .}

Здесь А_b – площадь бетона сечения с учетом рабочей высоты сеченияh_o. Например для прямоугольного сеченияА_b = bh_o .

Он должен находиться в оптимальных пределах. В противном случае необходимо изменить размеры сечения или материалы и повторить расчеты заново;

5) законструировать сечение, то есть расположить принятые стержни в сечении с соблюдением требований СНиП к толщине защитного слоя бетона и «просвету» между стержнями (см. лекцию 4).

2. Элементы прямоугольного сечения с двойным армированием

Целесообразность применения двойного армирования в изгибаемых железобетонных элементах.

Если в изгибаемом элементе предусматривается продольная арматура в сжатой (при действии нагрузки) зоне (с R_sc400 МПа), учитываемая в расчете, то такие элементы называют с двойным армированием.

В сжатом бетоне арматура деформируется совместно с бетоном вплоть до разрушения в отличие от арматуры , расположенной в растянутом бетоне. Однако в связи с тем, что предельная деформация бетона при сжатии составляет _б,пред= 210^-3, максимальное напряжение в арматуре в стадии разрушения сжатого бетона может составлять= 210⁵МПа210^-3 = 400Мпа. (Здесь 210⁵МПа – средний модуль упругости арматурных сталей). Следовательно в сжатой зоне невыгодно использовать высокопрочную сталь, так ее прочность не может быть использована.

Однако есть две причины, по которым оказываетсяцелесообразнымприменять двойное армирование в изгибаемых железобетонных конструкциях.

Во-первых, это такие конструкции, на которые попеременно может действовать изгибающий момент противоположных знаков, вызывающий попеременное растяжение то верхней, то нижней граней сечения. Тогда необходимо располагать арматуру у обоих граней сечения, то есть применять дойное армирование.

Во-вторых, двойное армирование целесообразно в тех случаях, когда требование СНиП  не обеспечивается, а высоту сеченияh_o невозможно увеличить из каких-либо соображений ( например, по требованиям архитектора или др.). Тогда применение двойного армирования позволит добиться выполнения требования Норм при ограниченной высоте конструкции.

Именно в этих двух случаях двойное армирование целесообразно (рис.10).

Наличие расчетной арматуры в сжатом бетоне приводит к необходимости применения дополнительных требований к конструированию таких конструкций, а именно:

для предотвращения выпучивания продольных стержней поперечную арматуру ставят: в сварных каркасах не более 20d, в вязанных каркасах -15d(d - наименьший диаметр продольных сжатых стержней) и не более 500 мм. Такой случай необходимости постановки рабочей арматуры в сжатой зоне наиболее часто встречается при несоблюдении условия_Rв элементе с одиночной арматурой.

Условиепрочности для изгибаемых элементов с двойным армированием.

Расчетные предпосылки для элементов с двойным армированием те же, что и с одиночным. Только к ним добавляется еще одна, а именно:

Напряжение в сжатой арматуре в предельной стадии принимаются равными R_sc.

Условие прочности запишется в виде (при отсутствии напрягаемой арматуры в сжатой и растянутой зонах):

MR_bbx(h_o-0.5x)+R_sсA_s‘(h_o-a’) (6)

Вспомогательное условие равновесия продольных сил, которое позволяет находить высоту сжатого бетона, имеет вид:

R_bbx = R_sA_s  R_sсA_s‘ (7)

При этом должно соблюдаться условие:

  _R,

где .

В условиях применения бетонов класса B30 и ниже в сочетании с арматурой класса не выше А-III можно условие прочности представить в виде:

M=_RR_bbh _o²+ R_sсA_s‘(h_o-a’); (6-а)

в которой _R=_mопределяют для значения=_R.

При подборе сечений с двойной арматурой по заданным моменту, классу бетона и арматуры возможны два вариантазадачи второго типа:

1-й вариант:

Задано: момент М, размерыbиh,

требуется определить площади сечения арматуры A_sиA_s^’.

Принимая х=_R  h_o, то есть полагая полное использование возможностей сжатого бетона, определяем требуемую площадь сжатой арматурыA_s^’:

A_s’ = (M-_RR_bbh _o²) / [R_sс(h_o-a_s’)];

Из условия (7) равенства нулю суммы проекций всех сил на продольную ось элемента получим:

A_s = (R_sсA_s‘ + _RR_bbh _o) / R_{s .}

2-й вариант:

Задано: момент М, размеры сеченияbиh, и площадь сечения сжатой арматурыA_s‘,требуется определить площадь сечения растянутой арматурыA_s.

Решение :

Из формулы (6-а) находим

_m = [M - R_sсA_s‘(h_o-a_s’)] / R_bbh_o².

Если _m_R, по таблицам находяти вычисляют требуемую площадь растянутой арматуры:

A_s=(R_sсA_s‘+R_bbh _o)/R_{s .}

Примечание.

Если окажется _m>_R, это означает, что заданного количества A_s‘ недостаточно.

Требуется прекратить решение этой задачи, считать, что арматура A_s‘ не известна, и перейти к решению первого варианта задачи. То есть найти требуемую площадь ее по общим правилам.

ЛЕКЦИЯ №6

Тема: РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ТАВРОВЫХ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ПО НОРМАЛЬНЫМ СЕЧЕНИЯМ